17．(本小题满分12分)

在△ABC中，已知角A、B、C所对的边分别为a、b、c，直线与

直线互相平行(其中a ≠4)

　 (I)求角A的值，

　 (II)若B,求的取值范围

22．(本题满分14分)设函数

　 　(Ⅰ)判断函数的单调性；

　 　(Ⅱ)当上恒成立时，求的取值范围；

(Ⅲ)证明：

解： …………………………………………………………………………2分

(Ⅰ) 所以当时，

在是增函数 …………………………………………………………………4分

当时，在上在上

故在上是增函数，在上是减函数……………………………6分

(Ⅱ)由(Ⅰ)知当时，在上不恒成立；……………8分

当时，在处取得最大值为因此即时，

在上恒成立，即在上恒成立。

所以当在上恒成立时，的取值范围为……………………10分

(Ⅲ)由(Ⅱ)知当时，的最大值为

所以(当且仅当时等号成立)，令，则得

即…………………………………………………………12分

从而得

由函数的单调性得………………………………………14分

[2010淄博一模]

21．(本题满分12分)已知曲线上任意一点到点的距离比它到直线的距离小。

(Ⅰ)求曲线的方程；

(Ⅱ)过点的直线与曲线交于两点，设

①当时，求直线的方程；

　②当的面积为 时(为坐标原点)，求直线的斜率。

　　 解：(Ⅰ)点到的距离比它到直线的距离小于

点在直线的上方，

点到的距离与它到直线的距离相等

　点的轨迹是以为焦点，为准线的抛物线

所以曲线的方程为……………………………………………………………4分

(Ⅱ))当直线的斜率不存在时，它与曲线只有一个交点，不合题意，

设直线的方程为即

带入得

对恒成立，所以直线与曲线恒有两个不同的交点

设交点的坐标分别为

则……………………………………………………………6分

①由且得点是弦的中点，

，则得直线的方程是………………………8分

②

点到直线的距离 ……………………………………………………10分

或(舍去)

或……………………………………………………………………………12分

20．(本题满分12分)已知当时，二次函数取得最小值，等差数列 的前项和

　 　(Ⅰ)求数列的通项公式；

(Ⅱ)令，数列的前项和为，证明。

解：(Ⅰ)由题意得：

得 ………………………………………………4分

………………………………………………………………………………6分

(Ⅱ)

　　　 　　①

　　　 ②

①-②得

　………………………………………………………………………10分

当时，

　…………………………………………………………………………………12分

19．(本地满分12分)某足球俱乐部和其他4支俱乐部进行足球联赛，它要与其他每支球队各赛一场，在4场的任意一场中，此俱乐部每次胜、负、平的概率相等。已知当这四场比赛结束后，该俱乐部胜场多于负场。

　 　(Ⅰ)求该俱乐部胜场多于负场的所有可能的个数和；

(Ⅱ)若胜场次数为，求出的分布列并求的数学期望。

　解：(Ⅰ)若胜一场，则其余为平，共有　 ………………………………………2分

若胜两场，则其余两场有一负一平和两平两种情况，

共有………………………………………………………………………4分

若胜三场，则其余一场有负和平两种情况，

共有 ……………………………………………………………………………6分

若胜四场，则只有一种情况，共有

综上，共有种情况。……………………………………………………………………8分

(Ⅱ)可能取值为

所以分布列为。

………………………………10分

　 …………………………………………………………………………………12分

18．(本题满分12分)如图，在五面体中，

　 平面为的中

点，。

(Ⅰ)求异面直线与所成的角的大小；

(Ⅱ)证明：平面平面；

(Ⅲ)求二面角的余弦值。

解：如图建立空间直角坐标系，设则

因为为的中点，则

(Ⅰ) 　………………4分

(Ⅱ) ，则

所以平面，得平面平面；　 ………………………………8分

(Ⅲ)由图可得平面的法向量为，设平面的法向量为

列方程组的 得

　……………………………………………………………………12分

17．(本题满分12分)在中，角所列边分别为，且。

　 　(Ⅰ)求角；

(Ⅱ)若，试判断取得最大值时形状。

解：(Ⅰ) 　………………………………2分

即

　　 ………………………………………………4分

　……………………………………………………………………6分

(Ⅱ)在中，且

即，当且仅当时，取得最大值，　 ………………………………9分

又

故取得最大值时，为等边三角形 ……………………………………………12分

22．(本题满分14分)设函数

　 　(Ⅰ)判断函数的单调性；

　 　(Ⅱ)当上恒成立时，求的取值范围；

(Ⅲ)证明：

[2010德州一模]答案

21．(本题满分12分)已知曲线上任意一点到点的距离比它到直线的距离小。

(Ⅰ)求曲线的方程；

(Ⅱ)过点的直线与曲线交于两点，设

①当时，求直线的方程；

　②当的面积为 时(为坐标原点)，求直线的斜率。

20．(本题满分12分)已知当时，二次函数取得最小值，等差数列 的前项和

　 　(Ⅰ)求数列的通项公式；

(Ⅱ)令，数列的前项和为，证明。