10.(全国Ⅰ新卷理20)设分别是椭圆的左、右焦点，过斜率为1的直线与相交于两点，且成等差数列。

(1)求的离心率；

(2) 设点满足，求的方程

解：(I)由椭圆定义知，又，得

的方程为，其中。

设，，则A、B两点坐标满足方程组

　　　 化简的

则

因为直线AB斜率为1，所以

得故

所以E的离心率

(II)设AB的中点为，由(I)知

，。

由，得，　 即

得，从而　 故椭圆E的方程为。

9.(辽宁卷文20)设，分别为椭圆的左右焦点，过的直线与椭圆相交于,两点，直线的倾斜角为，到直线的距离为。

(Ⅰ)求椭圆的焦距；

(Ⅱ)如果,求椭圆的方程。

解：(Ⅰ)设焦距为，由已知可得到直线l的距离

所以椭圆的焦距为4.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　　 (Ⅱ)设直线的方程为

　　 联立

　　 解得

　　 因为

　　 即　　　　　

　　 得

故椭圆的方程为　　

8.(辽宁卷理20)设椭圆C：的左焦点为F，过点F的直线与椭圆C相交于A，B两点，直线l的倾斜角为60o,.

(I)求椭圆C的离心率；

(II)如果|AB|=，求椭圆C的方程.

解析：

7.(江西卷文21)已知抛物线：经过椭圆：的两个焦点.

(1) 求椭圆的离心率；

(2) 设，又为与不在轴上的两个交点，若的重心在抛物线上，求和的方程.

　解：(1)因为抛物线经过椭圆的两个焦点，

所以，即，由得椭圆的离心率.

(2)由(1)可知，椭圆的方程为：

联立抛物线的方程得：，

解得：或(舍去)，所以 ，

即，所以的重心坐标为.

因为重心在上，所以，得.所以.

所以抛物线的方程为：，

椭圆的方程为：.

6.(江西卷理21)设椭圆：，抛物线：.

　(1) 若经过的两个焦点，求的离心率；

(2) 设，又为与不在轴上的两个交点，若的垂心为，且的重心在上，求椭圆和抛物线的方程．

[解析]考查椭圆和抛物线的定义、基本量，通过交点三角形来确认方程。

(1)由已知椭圆焦点(c,0)在抛物线上，可得：，由

。

(2)由题设可知M、N关于y轴对称，设,由的垂心为B，有

。

　　　 由点在抛物线上，，解得：

故，得重心坐标.

　　 由重心在抛物线上得：，，又因为M、N在椭圆上得：，椭圆方程为，抛物线方程为。

5.(江苏卷18)在平面直角坐标系中，如图，已知椭圆的左右顶点为A,B，右焦点为F，设过点T()的直线TA,TB与椭圆分别交于点M，，其中m>0,

①设动点P满足,求点P的轨迹

②设，求点T的坐标

③设,求证：直线MN必过x轴上的一定点(其坐标与m无关)

[解析] 本小题主要考查求简单曲线的方程，考查方直线与椭圆的方程等基础知识。考查运算求解能力和探究问题的能力。满分16分。

(1)设点P(x，y)，则：F(2，0)、B(3，0)、A(-3，0)。

由，得 化简得。

故所求点P的轨迹为直线。

(2)将分别代入椭圆方程，以及得：M(2，)、N(，)

直线MTA方程为：，即，

直线NTB 方程为：，即。

联立方程组，解得：，

所以点T的坐标为。

(3)点T的坐标为

直线MTA方程为：，即，

直线NTB 方程为：，即。

分别与椭圆联立方程组，同时考虑到，

解得：、。

(方法一)当时，直线MN方程为：

　令，解得：。此时必过点D(1，0)；

当时，直线MN方程为：，与x轴交点为D(1，0)。

所以直线MN必过x轴上的一定点D(1，0)。

(方法二)若，则由及，得，

此时直线MN的方程为，过点D(1，0)。

若，则，直线MD的斜率，

直线ND的斜率，得，所以直线MN过D点。

因此，直线MN必过轴上的点(1，0)。

4.(福建卷理17)已知中心在坐标原点的椭圆经过点，且点为其右焦点。

(Ⅰ)求椭圆的方程；

(Ⅱ)是否存在平行于的直线，使得直线与椭圆有公共点，且直线与的距离等于4？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由。

[命题意图]本小题主要考查直线、椭圆等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，考查函数与方程思想、数形结合思想、化归与转化思想。

[解析](1)依题意，可设椭圆C的方程为，且可知左焦点为

F(-2，0)，从而有，解得，

又，所以，故椭圆C的方程为。

(2)假设存在符合题意的直线，其方程为，

由得，

因为直线与椭圆有公共点，所以有，解得，

另一方面，由直线OA与的距离4可得：，从而，

由于，所以符合题意的直线不存在。

3.(北京卷文19)已知椭圆C的左、右焦点坐标分别是，，离心率是，直线y=t椭圆C交与不同的两点M，N，以线段MN为直径作圆P,圆心为P。

(Ⅰ)求椭圆C的方程；

(Ⅱ)若圆P与x轴相切，求圆心P的坐标；

(Ⅲ)设Q(x，y)是圆P上的动点，当t变化时，求y的最大值。

解：(Ⅰ)因为，且，所以

所以椭圆C的方程为

[命题意图]本题考查了椭圆方程、直线与圆的位置关系以及应用参数法求最值等问题.问题的设置由浅入深，符合学生的思维能力的生成过程，问题的设置也兼顾考查了应用代数的思想解决几何问题的能力.

[点评]圆锥曲线问题是每年的必考题型，其试题的难度会有所增加，但是其试题一般都是有梯度的，且此类问题的设置时基于对基础知识、基本能力的考查基础上能力的拔高.求解此类问题往往要应用到代数的方法和思想来求解，故此在平时的学习中要注意对圆锥曲线的标准方程、参数关系、基本方法、基本题型的掌握和熟练.

2. (安徽卷文17)椭圆经过点，对称轴为坐标轴，

焦点在轴上，离心率。

　　 (Ⅰ)求椭圆的方程；

(Ⅱ)求的角平分线所在直线的方程。

[命题意图]本题考查椭圆的定义及标准方程，椭圆的简单几何性质，直线的点斜式方程与一般方程，点到直线的距离公式等基础知识；考查解析几何的基本思想、综合运算能力.

[解题指导](1)设椭圆方程为，把点代入椭圆方程，把离心率用表示，再根据，求出，得椭圆方程；(2)可以设直线l上任一点坐标为，根据角平分线上的点到角两边距离相等得.

解：(Ⅰ)设椭圆E的方程为

[规律总结]对于椭圆解答题，一般都是设椭圆方程为，根据题目满足的条件求出，得椭圆方程，这一问通常比较简单；(2)对于角平分线问题，利用角平分线的几何意义，即角平分线上的点到角两边距离相等得方程

1.(安徽卷理19文17Ⅰ，Ⅱ)已知椭圆经过点，对称轴为坐标轴，焦点在轴上，离心率。

　(Ⅰ)求椭圆的方程；

(Ⅱ)求的角平分线所在直线的方程；

(Ⅲ)在椭圆上是否存在关于直线对称的相异两点？若存在，请找出；若不存在，说明理由。