4.(2009四川卷文)函数的反函数是

　 A.　 　　　　　　　　B.

　 C. 　　　　　　　　D.

答案　 C

解析　 由，又因原函数的值域是，

∴其反函数是

3.(2009天津卷文)设，则　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　　 )

A a<b<c　 B a<c<b　 C b<c<a　　 D b<a<c

答案　　 B

　解析　 由已知结合对数函数图像和指数函数图像得到，而，因此选B。

[考点定位]本试题考查了对数函数和指数函数的性质运用，考查了基本的运算能

2.(2009北京文)为了得到函数的图像，只需把函数的图像上所有

点　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　(　　　 )

　　 A．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度

　　 B．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度

　　 C．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度

　　 D．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度

答案　 C

.w　　　　　　　　　　　　　 解析　 本题主要考查函数图象的平移变换. 属于基础知识、基本运算的考查.

1.(2009年广东卷文)若函数是函数的反函数，且，则 　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　　 )

A．　 B．　 C．　 D．2

答案　 A

解析　 函数的反函数是,又,即,

所以,,故,选A.

3.(2010湖北理)17．(本小题满分12分)

　 为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层。某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元。该建筑物每年的能源消耗费用C(单位：万元)与隔热层厚度x(单位：cm)满足关系：C(x)=若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元。设f(x)为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和。

(Ⅰ)求k的值及f(x)的表达式。

(Ⅱ)隔热层修建多厚时，总费用f(x)达到最小，并求最小值。

2009年高考题

2.(2010四川文)(22)(本小题满分14分)

设(且)，g(x)是f(x)的反函数.

(Ⅰ)求；

(Ⅱ)当时，恒有成立，求t的取值范围；

(Ⅲ)当0＜a≤时，试比较f(1)+f(2)+…+f(n)与的大小，并说明理由.

1.(2010四川理)(22)(本小题满分14分)

设(且)，g(x)是f(x)的反函数.

(Ⅰ)设关于的方程求在区间[2，6]上有实数解，求t的取值范围；

(Ⅱ)当a＝e(e为自然对数的底数)时，证明：；

(Ⅲ)当0＜a≤时，试比较与4的大小，并说明理由.

本小题考产函数、反函数、方程、不等式、导数及其应用等基础知识，考察化归、分类整合等数学思想方法，以及推理论证、分析与解决问题的能力.

解：(1)由题意，得a^x＝＞0

故g(x)＝，x∈(－∞,－1)∪(1,+∞)

由得

t＝(x-1)²(7-x)，x∈[2,6]

则t'=-3x²+18x-15=-3(x-1)(x-5)

列表如下：

所以t_最小值＝5，t_最大值＝32

所以t的取值范围为[5,32]……………………………………………………5分

(2)

　　 　　　＝ln()

　　　　　 ＝－ln

令u(z)＝－lnz²－＝－2lnz+z－，z＞0

则u'(z)＝－＝(1－)²≥0

所以u(z)在(0,+∞)上是增函数

又因为＞1＞0，所以u()＞u(1)＝0

即ln＞0

即………………………………………………………………9分

(3)设a＝，则p≥1，1＜f(1)＝≤3

当n＝1时，|f(1)－1|＝≤2＜4

当n≥2时

设k≥2,k∈N ^*时，则f(k)＝

　　　　　　　　　 　　　＝1+

所以1＜f(k)≤1+

从而n－1＜≤n-1+＝n+1-＜n+1

所以n＜＜f(1)+n+1≤n+4

综上所述，总有|－n|＜4

1.(2010上海文)9.函数的反函数的图像与轴的交点坐标是　　　　　 。

答案 (0,-2)

解析：考查反函数相关概念、性质

法一：函数的反函数为，另x=0，有y=-2

法二：函数图像与x轴交点为(-2,0)，利用对称性可知，函数的反函数的图像与轴的交点为(0，-2)

15.(2010安徽理)6、设，二次函数的图象可能是

答案 D

[解析]当时，、同号，(C)(D)两图中，故，选项(D)符合.

[方法技巧]根据二次函数图像开口向上或向下，分或两种情况分类考虑.另外还要注意c值是抛物线与y轴交点的纵坐标，还要注意对称轴的位置或定点坐标的位置等.

14.(2010四川文)(2)函数y=log₂x的图象大致是

(A)　　　　　　　 (B)　　　　　　 (C)　　　　　　 (D)

答案 C

解析：本题考查对数函数的图象和基本性质.