9.(山东卷文7)设是首项大于零的等比数列，则“”是“数列是递增数列”的

(A)充分而不必要条件　　　　　　　　　　 (B)必要而不充分条件

(C)充分必要条件　　　　　　　　　　　　 (D)既不充分也不必要条件

[答案]C

[解析]若已知，则设数列的公比为，因为，所以有，解得又，所以数列是递增数列；反之，若数列是递增数列，则公比且，所以，即，所以是数列是递增数列的充分必要条件。

[命题意图]本题考查等比数列及充分必要条件的基础知识，属保分题。

8.(山东卷理9)设{an}是等比数列，则“a1＜a2＜a3”是数列{an}是递增数列的

(A)充分而不必要条件　　　　　　　　　 (B)必要而不充分条件、

(C)充分必要条件　　　　　　　　　 　 (D)既不充分也不必要条件

[答案]C

[解析]若已知，则设数列的公比为，因为，所以有，解得且，所以数列是递增数列；反之，若数列是递增数列，则公比且，所以，即，所以是数列是递增数列的充分必要条件。

[命题意图]本题考查等比数列及充分必要条件的基础知识，属保分题。

7.(全国Ⅰ卷理4文4)已知各项均为正数的等比数列{}，=5，=10，则=

　(A) 　　　　(B) 7　　　　　 (C) 6　　　　 (D)

[答案]A[命题意图]本小题主要考查等比数列的性质、指数幂的运算、根式与指数式的互化等知识，着重考查了转化与化归的数学思想.

　[解析]由等比数列的性质知，　

10,所以,

所以

6.(辽宁卷文3)设为等比数列的前项和，已知，，则公比

(A)3　　　 　 (B)4　　　 　　 (C)5　　 　　　　 (D)6

解析：选B. 两式相减得， ，.

5.(辽宁卷理6)设{an}是有正数组成的等比数列，为其前n项和。已知a2a4=1, ,则

(A)　 　　　　　(B) 　　　　　　(C)　 　　　　　(D)

4.(江西卷文7)等比数列中，则

A．　　　 B．　　　　 　 C． 　　 　 D．

[答案]A

[解析]考查等比数列的通项公式。用代特值法解决会更好。

3.(广东卷理4文4)已知为等比数列，Sn是它的前n项和。若， 且与2的等差中项为，则=

A．35　　　 　　　B.33　　　 　　　　C.31　　　 　　　D.29

[答案]CA

[解析]设{}的公比为，则由等比数列的性质知，，即。由与2的等差中项为知，，即．

　 ∴，即．，即．

2.(北京卷理2)在等比数列中，，公比.若，则m=

(A)9　　　　 　　(B)10　　 　　　(C)11　　　　 (D)12

[答案]C

[解析]．解析：，因此有

1.(安徽卷理10)设是任意等比数列，它的前项和，前项和与前项和分别为，则下列等式中恒成立的是

A、　　　 B、

C、　　 D、

[答案]D

[解析]取等比数列,令得代入验算，只有选项D满足。

[方法技巧]对于含有较多字母的客观题，可以取满足条件的数字代替字母，代入验证，若能排除3个选项，剩下唯一正确的就一定正确；若不能完全排除，可以取其他数字验证继续排除.本题也可以首项、公比即项数n表示代入验证得结论.

14. (上海春卷23)已知首项为的数列满足(为常数)。

(1)若对于任意的，有对于任意的都成立，求的值；

(2)当时，若，数列是递增数列还是递减数列？请说明理由；

(3)当确定后，数列由其首项确定，当时，通过对数列的探究，写出“是有穷数列”的一个真命题(不必证明)。