8.(浙江卷文19)设a1，d为实数，首项为a1，公差为d的等差数列{an}的前n项和为Sn，满足+15=0。

(Ⅰ)若=5，求及a1；

(Ⅱ)求d的取值范围。

解析：本题主要考查等差数列概念、求和公式等基础知识，同时考查运算求解能力及分析问题解决问题的能力。

(Ⅰ)解：由题意知S6==-3,

A6=S6-S5=-8

所以

解得a1=7

所以S6= -3,a1=7

(Ⅱ)解：因为S5S6+15=0,

所以(5a1+10d)(6a1+15d)+15=0,

即2a12+9da1+10d2+1=0.

故(4a1+9d)2=d2-8.

所以d2≥8.[

故d的取值范围为d≤-2或d≥2.

7.(四川卷文20)已知等差数列的前3项和为6，前8项和为-4。

(Ⅰ)求数列的通项公式；

(Ⅱ)设，求数列的前n项和

6. (陕西卷理16文16)已知{an}是公差不为零的等差数列，a1＝1，且a1，a3，a9成等比数列.

(Ⅰ)求数列{an}的通项;　　

(Ⅱ)求数列{2an}的前n项和Sn.

解由题设知公差

由成等比数列得

解得(舍去)

故的通项

,

由等比数列前n项和公式得

5.(山东卷文18)已知等差数列满足：，.的前n项和为.

　(Ⅰ)求 及；

(Ⅱ)令(),求数列的前n项和.

[命题意图]本题考查等差数列的通项公式与前n项和公式的应用、裂项法求数列的和，熟练数列的基础知识是解答好本类题目的关键。

[解析](Ⅰ)设等差数列的公差为d，因为，，所以有

，解得，

所以；==。

(Ⅱ)由(Ⅰ)知，所以bn===，

所以==，

即数列的前n项和=。

4.(山东卷理18)已知等差数列满足：，，的前n项和为．

(Ⅰ)求及；

(Ⅱ)令bn=(nN*)，求数列的前n项和．

[解析](Ⅰ)设等差数列的公差为d，因为，，所以有

，解得，

所以；==。

(Ⅱ)由(Ⅰ)知，所以bn===，

所以==，

即数列的前n项和=。

[命题意图]本题考查等差数列的通项公式与前n项和公式的应用、裂项法求数列的和，熟练数列的基础知识是解答好本类题目的关键。

3.(全国Ⅰ新卷文17)设等差数列满足，。

(Ⅰ)求的通项公式；

(Ⅱ)求的前项和及使得最大的序号的值。

解：　 (1)由am = a1 +(n-1)d及a1=5，aw=-9得

　　　　 　　　解得

数列{am}的通项公式为an=11-2n。　　 　　　　　　　　……..6分

　　　　 (2)由(1) 知Sm=na1+d=10n-n2。

　　　　　　　 因为Sm=-(n-5)2+25.

　　　　　 所以n=5时，Sm取得最大值。　　　　　　　　　　　 ……12分

2.(全国Ⅰ卷文17)记等差数列的前项和为，设，且成等比数列，求.

1.(北京卷文16)已知为等差数列，且，。

(Ⅰ)求的通项公式；

(Ⅱ)若等差数列满足，，求的前n项和公式

3.(浙江卷文14)在如下数表中，已知每行、每列中的树都成等差数列，那么，位于下表中的第n行第n+1列的数是　　　 。

解析：第n行第一列的数为n，观察得，第n行的公差为n，所以第n0行的通项公式为

，又因为为第n+1列，故可得答案为，本题主要考察了等差数列的概念和通项公式，以及运用等差关系解决问题的能力，属中档题。

2. (浙江卷理15)设为实数，首项为，公差为的等差数列的前项和为，满足，则的取值范围是__________________ .

解析：因为 所以(5a1+10d)(6a1+15d)=0,即,故，则的取值范围是.