20.(16分)如图所示，矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直， BE∥CF，

∠BCF=∠CEF=90°,AD=,EF=2.　

(1)求证:AE∥平面DCF;　

(2)当AB的长为何值时,二面角A-EF-C的大小为60°?　

19.(16分)如图所示，在矩形ABCD中，AB=2BC=2a，E为AB上一点，将B点沿线段EC折起至点P，连接PA、PC、PD，取PD的中点F，若有AF∥平面PEC.

(1)试确定E点位置；

(2)若异面直线PE、CD所成的角为60°，并且PA的长度大于a，

求证：平面PEC⊥平面AECD.

18.(16分)三棱锥被平行于底面ABC的平面所截得的几何体如图所示，截面为A₁B₁C₁，∠BAC=90°, A₁A⊥平面ABC,A₁A=,AB=,AC=2, A₁C₁=1,=.

　(1)证明:平面A₁AD⊥平面BCC₁B₁； (2)求二面角A-CC₁-B的余弦值.

17.(14分)如图所示，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，四边形A₁ABB₁是菱形，四边形BCC₁B₁是矩形，

AB⊥BC，CB=3，AB=4，∠A₁AB=60°.

(1)求证：平面CA₁B⊥平面A₁ABB₁；

(2)求直线A₁C与平面BCC₁B₁所成角的正切值；

(3)求点C₁到平面A₁CB的距离.

16.(14分)一个多面体的直观图和三视图(正视图、左视图、俯视图)如图所示，M、N分别为A₁B、B₁C₁的中点。

求证：(1)MN∥平面ACC₁A₁；(2)MN⊥平面A₁BC.

15.(14分)在四面体ABCD中，CB=CD，AD⊥BD，且E，F分别是AB，BD的中点，

求证： (1)直线EF∥平面ACD;(2)平面EFC⊥平面BCD.

14．在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，底面是以∠ABC为直角的等腰直角三角形，AC=2a，BB₁=3a，D是A₁C₁的中点，点E在棱AA₁上，要使CE⊥平面B₁DE，则AE=　　　　　　 .　

13.若l、m、n是互不相同的空间直线，、是不重合的平面，则下列命题中为真命题的

是　　　　　　　 (填序号).

①若∥,l,n，则l∥n，②若⊥，l,则l⊥

③若l⊥n,m⊥n,则l∥m，④若l⊥,l∥,则⊥

12.设a,b,c是空间中互不重合的三条直线，

①若a∥b,b∥c,则a∥c;②若a⊥b,b⊥c,则a∥c;③若a与b相交，b与c相交，则a与c相交；

④若a平面,b平面,则a,b一定是异面直线；⑤若a,b与c成等角，则a∥b.

上述命题中正确的是　　　　　　 (只填序号).

11.已知正四棱锥的体积为12，底面对角线的长为2，则侧面与底面所成的二面角等于　　　　　 .