5．( 广东省北江中学2009届高三上学期12月月考 (数学理))

“”是“的展开式的第三项是60”的________条件 　(　　　 )　

A.充分不必要　 B. 必要不充分　 C. 充要　　 D.　 既不充分也不必要

答案：A

4． (广东省深圳外国语学校2009届高三统测)

若是常数, 则“且”是“对任意,有”的 (　 )

A．充分不必要条件　　　　　 B．必要不充分条件

C．充要条件　　　　　　　 　D．既不充分也不必要条件

答案： “对任意,有”的等价命题是：a=0时，必有b=0；或时，。选A

3．(广东省四会中学2009届高三质量检测)

△ABC中“”是“△ABC为钝角三角形”的(　　 )

A．必要不充分条件　　　　　　　　　 B．充分不必要条件

　C．充要条件　　　　　　　　　　　　 D．既不充分也不必要

答案：B

2. 设原命题：若，则 中至少有一个不小于1.

则原命题与其逆命题的真假情况是(　 )A

　　 A．原命题真，逆命题假　　　　　　　 B．原命题假，逆命题真

　　 C．原命题与逆命题均为真命题　　　　 D．原命题与逆命题均为假命题

答案： A.　 提示：=1.2，=0.3，则=1.52，∴逆命题为假.

1. 下列语句中命题的个数是(　　 )

　　 ① 地球是太阳系的一颗行星； ② ；③ 这是一颗大树；④ ；⑤ 　⑥ 老年人组成一个集合；

　A．1　　　　 B．2　　 C．3　　 　　　D．4

解：①②⑤⑥是命题，故选D

11．(广东省深圳市2009 届高三九校联考)

设、是方程的两个实根。那么“且”是“两根、均大于”的(　　 )

　 A．充分但不必要条件　　　 　　　　　　 B．必要但不充分条件

　 C．充分必要条件　　　　　　 　　　　　 D．既不充分也不必要条件

答案：B

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10． (广东省黄岐高级中学2009届高三上学期月月考)

设集合，，那么“”是“”的(　 )

A．充分而不必要条件　　　　　　 B．必要而不充分条件

C．充分必要条件　　　　　　　　 D．既不充分也不必要条件

答案：B

9．“” 是“函数在区间上为增函数”的 (　 )

A．充分条件不必要　　　　　　　　　 B．必要不充分条件

C．充要条件　　　　　　　　　　　　 D．既不充分也不必要条件

答案：A

题型2: 从集合思想或利用逆否命题判定

[例7] (广东省四会中学2009届高三上学期第一次质量检测)

“成立”是“成立”的(　　　 )

　 A．充分不必要条件　　 　　 B.必要不充分条件　　

　 C．充分必要条件　　　　　 D.既不充分也不必要条件　

[解题思路]：当直接判断p是q什么条件较困难时, 可借助于集合或利用逆否命题来考虑 , 会更快捷和准确.

解析：的解集是，的解集是

∵AB　 ∴选A

　[例8](广东省普宁市城东中学2009届高三上学期第三次月考)

若，则成立的一个充分不必要的条件是(　　 )

A.　 B. 　 C.　 　 D.

　[解题思路]： 以选项为条件，要能得到，但反之不成立

解析：C　 可以取反例，易得只有C答案

[名师指引]解答充分与必要条件问题时，要根据命题的特点，在三种方法(定义法、集合法和逆否命题法) 中选择一种进行判断，而且还依赖于问题本身所涉及到的具体数学内容的掌握与理解程度.

[新题导练]

8．(2009届省实高三次月考数学试题)

函数有极值的充要条件是　　　 (　　　 )

A．　　 　 B．　　　　 C．　　　 D．

答案：D

7．若x、y、z均为实数，且a=x²－2y+，b=y²－2z+，c=z²－2x+，则a、b、c中是否至少有一个大于零？请说明理由.

分析：“a、b、c中是否至少有一个大于零”包括多种情况，正面解决很复杂，可考虑反面入手，利用反证法证明，但如何导出矛盾颇有技巧.

解：假设a、b、c都不大于0，即a≤0，b≤0，c≤0，则a+b+c≤0.

而a+b+c=x²－2y++y²－2z++z²－2x+=(x－1)²+(y－1)²+(z－1)²+π－3，

∵π－3＞0，且无论x、y、z为何实数，

(x－1)²+(y－1)²+(z－1)²≥0，

∴a+b+c＞0.这与a+b+c≤0矛盾.因此，a、b、c中至少有一个大于0.

考点二: 充要条件及其判定

题型1:利用定义作判断

[例6] (2008学年中山市一中高三年级统测试题)

在中，“”是“”的

A．充分而不必要条件　 　　　　　　　B． 必要而不充分条件

C．充分必要条件　　 　　　　　　　　　D．既不充分也不必要条件

[解题思路]：判定p是q的充要条件，既要看“”是否为真，又要看“”否为真, 只有都为真时,　 p才是q的充要条件.

解析：A “” “”但反之不成立，故选A

[名师指引]定义判断的重要依据。

[新题导练]