5.在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边, ， =，则其外接圆的半径为_______________.

[解析],

4. 若中，，则角C的大小是__________

解析

3.在△ABC中，C=，则的最大值是_______________.

[解析] ∵在△ABC中，C=，∴

，∵∴∴时，取得最大值。

2. 在中，，且最大边长和最小边长是方程的两个根，则第三边的长为(　)

A．2　　　　　　 B．3　　　　　　 C．4　　　　　　　 D．5

解析： [∵，且最大边长和最小边长是方程的两个根，则第三边为∴

]

1. 在中，若，则一定是(　 )　　　　　　

A、等腰三角形　B、直角三角形　C、等腰直角三角形　D、等腰或直角三角形

解析：　 [ ∵∴]

8. 在中，，，，则等于　　　　　

A、　　　　　 B、　　　　 C、或　　　 D、或

[解析]C

★ 抢 分 频 道 ★

基础巩固训练

7.在三角形中，，求三角形的面积。

[解析] 由题意，得为锐角，，

　　 ，

　　 由正弦定理得 ，　 　．

6．在Rt△ABC中，∠C=90°,且∠A，∠B，∠C所对的边a,b,c满足a+b=cx，求实数x的取值范围.

解析．，又

∴，即

考点3 与三角形的面积相关的题

题型1:已知条件求面积

例1: (广州执信中学09届高三上学期期中考试)在中，，．

(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)设，求的面积．

[解题思路]求角C的三角函数值可考虑用内角和定理;求三角形的面积直接用面积公式.

解析：(Ⅰ)由，得，

由，得．　 又

所以．

(Ⅱ)由正弦定理得．

所以的面积．　　　

[名师指引]本题主要考查三角变换、余弦定理、三角形面积、解三角形等基础知识，考查运算求解能力.

题型2:已知面积求线段长或角

例2 (广东省惠州市2009届第二调研考试)在中，，．

⑴、求的值；

⑵、设的面积，求的长．

[解题思路]已知面积求边长或高,可考虑等积法.

解析：⑴、由，得，由，得．

所以．

⑵、由得，由⑴知，

故，又，故，．

所以．

[名师指引]在处理解三角形的相关问题时,逆向思维也是必不可少的.

[新题导练]

5．三角形的三内角所对边的长分别为，设向量，

, 若,求角B的大小；　

解析:∵，　 ∴　 　∴　 　　

　∴　 　，　

4. 在△ABC中，若＝，则△ABC的形状是.(　　 )

A.等腰直角三角形　　　　　　　 B.直角三角形　 C.等腰或直角三角形　　　　　　 D.等边三角形

解析：由已知＝及正弦定理得＝

∴sin2A=sin2B

∴2A＝2B或2A+2B＝π，即A＝B或A+B＝，

故△ABC为等腰三角形或直角三角形.选C

考点2: 三角形中的三角变换

题型:利用正、余弦定理和三角函数的恒等变换,进行边角互换,结合三角函数的图象与性质进行化简求值.

例1(08重庆) 设的内角A，B，C的对边分别为a,b,c，且A=，c=3b.求：

(Ⅰ)的值；(Ⅱ)cotB +cot C的值.

[解题思路]求的值需要消去角和三角求值问题一般先考虑寻找角之间的关系

解析：(Ⅰ)由余弦定理得＝

故

(Ⅱ)解法一：＝＝

由正弦定理和(Ⅰ)的结论得　

故

　解法二：由余弦定理及(Ⅰ)的结论有

　＝

故

同理可得

从而

[名师指引]在解三角形的背景下一般见“切割就化弦”

[新题导练]