导数的概念及其运算，利用导数研究函数的单调性和极值，函数的最大值和最小值，尤其是利用导数研究函数的单调性和极值。

11．已知函数其中，

(1)若在时存在极值，求的取值范围；

(2)若在上是增函数，求的取值范围

12已知函数.

(1)若函数的图象上有与轴平行的切线，求参数的取值范围;

(2)若函数在处取得极值，且时，恒成立，求参数的取值范围.

2．设函数，.

(1)当时,取得极值，求的值；

(2)若在内为增函数，求的取值范围．

3已知函数

(1)若在上是减函数，求的最大值；(2)若的单调递减区间是，求函数y=图像过点的切线与两坐标轴围成图形的面积。

4已知函数

　 (1)若a=4，c=3，求证：对任意，恒有；

　 (2)若对任意，恒有，求证：|a|≤4.

5已知函数的图象是曲线，直线与曲线相切于点(1，3).

(1)求函数的解析式；(2)求函数的递增区间；

(3)求函数在区间上的最大值和最小值.

6用总长的钢条制作一个长方体容器的框架，如果容器底面的长比宽多，那么长和宽分别为多少时容器的容积最大？并求出它的最大容积 .

7函数的定义域为，设．

(1)求证： ；

(2)确定t的范围使函数在上是单调函数；

(3)求证：对于任意的，总存在，满足；并确定

这样的的个数．

8定义在定义域D内的函数y=f(x)，若对任意的x₁ 、x₂ ∈D，都有<1，则称函数y=f(x)为“Storm函数”．已知函数f(x)=x³-x+a (x∈[-1,1],a∈R)．

(1)当a=2时，求过点(1，2)处的切线方程．

(2)函数f(x)是否为“Storm函数”?如果是，请给出证明；如果不是，请说明理由．

9已知函数的图象上点P(1，－2)处的切线方程为

　 (1)若时有极值，求的表达式；

　 (2)若在区间[－2，0]上单调递增，求实数b的取值范围.

10某地政府为科技兴市，欲将如图所示的一块不规则的非农业用地规划建成一个矩形的高

科技工业园区.已知AB⊥BC，OA//BC，且AB=BC=4 AO=2km，曲线段OC是以点O为顶点且开口向上的抛物线的一段.如果要使矩形的相邻两边分别落在AB，BC上，且一个顶点落在曲线段OC上，问应如何规划才能使矩形工业园区的用地面积最大？并求出最大的用地面积(精确到0．1km²).

1．函数

　 (1)若函数在时取到极值，求实数得值；

　 (2)求函数在闭区间上的最大值.

28.

解：(I)如图，，，，

由三垂线定理逆定理知，，所以是

山坡与所成二面角的平面角，则，

．

设，．则

．

记总造价为万元，

据题设有

当，即时，总造价最小．

(II)设，，总造价为万元，根据题设有

．

则，由，得．

当时，，在内是减函数；

当时，，在内是增函数．

故当，即(km)时总造价最小，且最小总造价为万元．

(III)解法一：不存在这样的点，．

事实上，在上任取不同的两点，．为使总造价最小，显然不能位于 与之间．故可设位于与之间，且=，，，总造价为万元，则．类似于(I)、(II)讨论知，，，当且仅当，同时成立时，上述两个不等式等号同时成立，此时，，取得最小值，点分别与点重合，所以不存在这样的点 ，使沿折线修建公路的总造价小于(II)中得到的最小总造价．

解法二：同解法一得

．

当且仅当且，即同时成立时，取得最小值，以上同解法一．

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27. 本小题主要考查二次函数、二次方程的基本性质及二次不等式的解法，考查推理和运算能力．

解法1：(Ⅰ)令，

则由题意可得．

故所求实数的取值范围是．

(II)，令．

当时，单调增加，当时，

，即．

解法2：(I)同解法1．

(II)，由(I)知，

．又于是

，

即，故．

解法3：(I)方程，由韦达定理得

，，于是

．

故所求实数的取值范围是．

(II)依题意可设，则由，得

，故．

26.本小题主要考查函数、不等式和导数的应用等知识，考查综合运用数学知识解决问题的能力．

解：(Ⅰ)设与在公共点处的切线相同．

，，由题意，．

即由得：，或(舍去)．

即有．

令，则．于是

当，即时，；

当，即时，．

故在为增函数，在为减函数，

于是在的最大值为．

(Ⅱ)设，

则．

故在为减函数，在为增函数，

于是函数在上的最小值是．

故当时，有，即当时，．

25. 解：的定义域为．

(Ⅰ)．

当时，；当时，；当时，．

从而，分别在区间，单调增加，在区间单调减少．

(Ⅱ)由(Ⅰ)知在区间的最小值为．

又．

所以在区间的最大值为．

24. 解：(Ⅰ)，

依题意有，故．

从而．

的定义域为，当时，；

当时，；

当时，．

从而，分别在区间单调增加，在区间单调减少．

(Ⅱ)的定义域为，．

方程的判别式．

(ⅰ)若，即，在的定义域内，故的极值．

(ⅱ)若，则或．

若，，．

当时，，当时，，所以无极值．

若，，，也无极值．

(ⅲ)若，即或，则有两个不同的实根，．

当时，，从而有的定义域内没有零点，故无极值．

当时，，，在的定义域内有两个不同的零点，由根值判别方法知在取得极值．

综上，存在极值时，的取值范围为．

的极值之和为

．

23. 解: 若 , 　,显然在上没有零点, 所以　

　　　　 令 　　　得　

　　　　 当 时,　 恰有一个零点在上;

　　　　 当 　即　 　时, 也恰有一个零点在上;

当　 在上有两个零点时, 则

　　　 　　　　或

解得或

因此的取值范围是　 　或　 　;