3. 对于下列四个命题：①；②；③；④。其中正确命题的序号是(　　 )

　　 A. ①③　　　　 B. ①④　　　　 C. ②③　　　　 D. ②④

2. 求值：等于(　　 )

　　 A. 　　　　　　 B. 　　　　　　 C. 　　　　　　 D.

1. 若，则角x的终边位于(　　 )

　　 A. 第二、四象限　　　　　　　　 B. 第二、三象限

　　 C. 第一、二象限　　　　　　　　 D. 第三、四象限

22.在某海滨城市附近海面有一台风，据监测，当前台风中心位于城市O，如图5－6的东偏南θ(θ=arccos)方向300 km海平面P处，并以20 km/h的速度向西偏北45°方向移动，台风侵袭区域为圆形，当前半径为600 km，并以10 km/h的速度不断增大，问：几小时后该城市开始受到台风侵袭.

解：如图5－7，设t时刻台风中心为Q，此时台风侵袭的圆形区域半径为(10t+60) km，若在t时刻城市O受到台风侵袭则OQ≤10t+60.

图5－7

由余弦定理，知

OQ²=PQ²+PO²－2PQ·POcosOPQ.

由于PO=300，PQ=20t，

cosOPQ=cos(θ－45°)

=cosθcos45°+sinθsin45°

==.

故OQ²=(20t)²+300²－2×20t×300×

=20²t²－9600t+300².

因此，20²t²－9600t+300²≤(10t+60)²，即t²－36t+288≤0.

∴(t－12)(t－24)≤0.∴12≤t≤24.

故经过12小时后，台风开始袭击该城市.??

21.已知A、B是△ABC的两个内角，i、j是互相垂直的单位向量，m=cosi+sin j，若|m|=，试求tanA·tanB.

解：∵i·j=0，|i|=|j|=1，

∴|m|²=m²=cos²

=

∴4cos(A－B)=5cos(A+B)，

4cosAcosB+4sinAsinB=5cosAcosB－5sinAsinB.

∴9sinA·sinB=cosA·cosB.又△ABC中，sinA·sinB≠0，

∴cosA·cosB≠0.∴tanA·tanB=.

20.经过△ABO的重心G的直线与OA、OB两边分别交于P、Q两点，设=m，=n·，求的值.

解：设=a，=b，则=(a+b)，=－=(a+b)－ma=(－m)a+b.因P、G、Q三点共线，所以存在实数λ，使=λ，即nb－ma=λ[(－m)a+b］.于是有

消去λ，得=3.

19.在△ABC中，已知A>B>C，且A=2C，A、B、C所对的边分别为a、b、c，b=4.又a、b、c成等差数列，求a、c的长.

解：由正弦定理得，又A=2C，∴

∴cosC=

可得2a=3c，与a+c=8联立，解得a=，c=.

18.非零向量a和b满足|a|=|b|=|a－b|，求a与(a+b)的夹角.

解：设a与(a+b)的夹角为θ，由|a|=|b|=|a－b|，得

|a|²=|b|²=|a－b|²=|a|²+|b|²－2a·b，故a·b=|a|².

而|a+b|²=|a|²+|b|²+2a·b=3|a|²，∴|a+b|=a.

因此，cosθ=

又0°≤θ≤180°，故θ=30°.

17.设两个非零向量e₁和e₂不共线，如果=e₁+e₂，=2e₁+8e₂，CD=3(e₁－e₂).

(1)求证：A、B、D三点共线;

(2)试确定实数k的值，使ke₁+e₂和e₁+ke₂共线.

(1)证明：∵=+=5e₁+5e₂=5，

∴与共线.又B为公共点，∴A、B、D三点共线.

(2)解：∵ke₁+e₂=λ(e₁+ke₂)，∴

解得k=±1.

16.设=(－2，m)，=(n，1)，=(5，－1)，若A、B、C三点共线，且OA⊥OB，则m+n的值是___________.

答案：9或