6．函数y＝log(x²+6x+13)的值域是(　)

A．R　 B．[8，+∞)

C．(－∞，－2]　 D．[－3，+∞)

[解析]　设u＝x²+6x+13

＝(x+3)²+4≥4

y＝logu在[4，+∞)上是减函数，

∴y≤log4＝－2，∴函数值域为(－∞，－2]，故选C.

[答案]　C

5．函数y＝－x²+8x－16在区间[3,5]上(　)

A．没有零点　 B．有一个零点

C．有两个零点　 D．有无数个零点

[解析]　∵y＝－x²+8x－16＝－(x－4)²，

∴函数在[3,5]上只有一个零点4.

[答案]　B

4．已知函数f(x)满足：当x≥4时，f(x)＝^x；当x<4时，f(x)＝f(x+1)．则f(3)＝(　)

A.　 B．8

C.　 D．16

[解析]　f(3)＝f(4)＝()⁴＝.

[答案]　C

3．下列函数中，与函数y＝有相同定义域的是(　)

A．f(x)＝ln x　 B．f(x)＝

C．f(x)＝|x|　 D．f(x)＝e^x

[解析]　∵y＝的定义域为(0，+∞)．故选A.

[答案]　A

2．若函数y＝f(x)是函数y＝a^x(a>0，且a≠1)的反函数，且f(2)＝1，则f(x)＝(　)

A．log₂x　 B.

C．logx　 D．2^x－2

[解析]　f(x)＝log_ax，∵f(2)＝1，

∴log_a2＝1，∴a＝2.

∴f(x)＝log₂x，故选A.

[答案]　A

1．设U＝R，A＝{x|x>0}，B＝{x|x>1}，则A∩∁_UB＝(　)

A{x|0≤x<1}　　　　B．{x|0<x≤1}

C．{x|x<0}　 　　　　　　D．{x|x>1}

[解析]　∁_UB＝{x|x≤1}，∴A∩∁_UB＝{x|0<x≤1}．故选B.

[答案]　B

9．(10分)已知f(x)＝2x+a，g(x)＝(x²+3)，若g[f(x)]＝

x²+x+1，求a的值．

[解析]　∵f(x)＝2x+a，g(x)＝(x²+3)，

∴g[f(x)]＝g(2x+a)＝[(2x+a)²+3]

＝x²+ax+(a²+3)．

又g[f(x)]＝x²+x+1，

∴x²+ax+(a²+3)＝x²+x+1，解得a＝1.

8．已知函数y＝(a＜0且a为常数)在区间(－∞，1]上有意义，求实数a的取值范围．

[解析]　函数y＝(a＜0且a为常数)．

∵ax+1≥0，a＜0，∴x≤－，

即函数的定义域为(－∞，－]，

∵函数在区间(－∞，1]上有意义，

∴(－∞，1]⊆(－∞，－]，

∴－≥1，而a＜0，∴－1≤a＜0.

即a的取值范围是[－1,0)．

7．求下列函数的定义域：

(1)f(x)＝；

(2)y＝+；

[解析]　(1)要使函数f(x)＝有意义，

只须使∴

∴函数的定义域为(－∞，－3)∪(－3,3)∪(3，+∞)．

(2)要使函数y＝+有意义，

只须使∴∴1≤x≤2.

∴函数的定义域为[1,2]．

6．设函数f₁(x)＝x，f₂(x)＝x^－1，f₃(x)＝x²，

则f₁(f₂(f₃(2 007)))＝________.

[解析]　f₃(2 007)＝2 007²，

f₂(f₃(2 007))＝(2 007²)^－1＝

f₁(f₂(f₃(2 007)))＝()

＝＝.

[答案]