23.　　 (本题满分18分)第一题满分5分，第二题满分5分，第三题满分8分．

如图，有一公共边但不共面的两个三角形ABC和A₁BC被一平面DEE₁D₁所截，若平面DEE₁D₁分别交AB,AC,A₁B,A₁C于点D,E,D₁,E₁。

(1)讨论这三条交线ED,CB, E₁ D₁的关系。

(2)当BC//平面DEE₁D₁时,求的值;

(3)当BC不平行平面DEE₁D₁时, 的值变化吗？为什么？

上海交通大学附属中学2010-2011学年度第二学期

高二数学期末试卷

(满分150分，120分钟完成。答案一律写在答题纸上)

命题：陈海兵　　 审核：杨逸峰

22.　　 (本题满分16分)第一题满分4分，第二题满分6分，第三题满分6分．

已知动圆过定点P(1，0)，且与定直线相切。

(1)求动圆圆心的轨迹M的方程；

(2)设过点P，且倾斜角为的直线与曲线M相交于A，B两点，A，B在直线上的射影是。求梯形的面积；

(3)若点C是(2)中线段上的动点，当△ABC为直角三角形时，求点C的坐标。

21.　　 (本题满分14分)第一题满分4分，第二题满分4分，第三题满分6分．

甲乙二人用4张扑克牌(分别是红桃2，红桃3，红桃4，方片4)玩游戏，他们将4张扑克牌洗匀后，背面朝上放在桌面上，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回，各抽一张。

　 (1)设分别表示甲、乙抽到的牌的数字(方片4用4’表示，红桃2，红桃3，红桃4分别用2，3，4表示)，写出甲乙二人抽到的牌的所有情况；

　 (2)若甲抽到红桃3，则乙抽出的牌的牌面数字比3大的概率是多少？

　 (3)甲乙约定：若甲抽到的牌的牌面数字比乙大，则甲胜；若甲抽到的牌的牌面数字不比乙大，则乙胜。你认为此游戏是否公平，说明你的理由。

20.　　 (本题满分14分)第一题满分7分，第二题满分7分．

已知，

(1)若，求的值；

(2)若，求中含项的系数；

19.　　 (本题满分12分)第一题满分5分，第二题满分7分．

已知复数，=2，是虚部为正数的纯虚数。

(1)求的模；(2)求复数。

18.　　 已知点及抛物线，若抛物线上点满足，则

的最大值为(　　 )

(A)　　 (B)　　 (C)　　 (D)

17.　　 在正方体的侧面内有一动点到直线与直线的距离相等,则动点 所在的曲线的形状为 (　　 )

16.　　 平面，直线，，且，则与(　)

A.　　B.与斜交　　C.　　D.位置关系不确定

15.　　 下列四个命题：

①满足的复数只有1,I;

②若a,b是两个相等的实数,则(a－b)+(a+b)i是纯虚数;

③|z+|=2|z|;

④复数zR的充要条件是z=;

其中正确的有(　 )

(A)0个　　　　　　 (B)1个　　　　　　 (C)2个　　　　　　　 (D)3个

14.　　 如图，平面⊥平面，∩=，DA，BC，且DA⊥于A，BC⊥于B，AD=4，BC=8，AB=6，在平面内不在上的动点P，记PD与平面所成角为，PC与平面所成角为，若，则△PAB的面积的最大值是　　　　 。