7．某射击运动员在四次射击中分别打出了环的成绩，已知这组数据的平均数为，则这组数据的方差是　　 ▲　　 ．

6．某校高三年级学生年龄分布在17岁、18岁、19岁的人数分别为500、400、100，现通过分层抽样从上述学生中抽取一个样本容量为的样本，已知每位学生被抽到的概率都为0．2，则　　 ▲　　 ．

5．已知=(2，4)， =(－1，－3)， 则 |3+2|= 　　　　　▲　　　　

4．在20瓶饮料中，有两瓶是过了保质期的，从中任取1瓶，恰为过保质期的概率为_　 ▲___

3．某城市有学校所，其中大学所，中学所，小学所．现用分层抽样的方法从中抽取一个容量为的样本进行某项调查，则应抽取的中学数为　　 ▲　 　．

2．统计某校800名学生的数学期末成绩，得到频率分布直方图如图示，若考试采用100分制，并规定不低于60分为及格，则及格率为　　 ▲　　 ．

1．已知集合，，若，则锐角　　 ▲　　 ．

20、已知n条直线：L₁：x－y+C₁=0、C₁ =，　 L₂：x－y+C₂=0，L₃：x－y+C₃=0，

……L_n：x－y+C_n=0 .(其中C₁< C₂ <C₃ <……< C_n)这n条平行线中，每相邻两条之间的

距离顺次为2，3，4，……，n.

(1)求C_n ；

(2)求x－y+C_n=0与x轴、y轴围成的图形的面积；

(3)求x－y+C_n－1=0与x－y+C_n=0及x轴、y轴围成的图形的面积．

部分答案

7[解析]：解:(1)由题意可知:L₁到L_n的距离为:=2+3+4+……+n,

∵>∴=．

　　 (2)设直线L_n:x－y+c_n=0交x轴于M点，交y轴于N点，则△OMN的面积为：

S_△OMN＝│OM││ON│==．

(3)围成的图形是等腰梯形,由(2)知S_n＝．则有

　　 S_n－1＝　 S_n－S_n－1＝－＝n³ 所以所求面积为n³．

5解法一:(1)把y=2mx-8m-3代入圆C,得

(4m²+1)x²+?2(-16m²+6m-3)x+(64m²-48m-7)=0.

∵Δ=64×(6m²+1)>0,∴l与C总相交.

(2)设交点为A、B,由弦长公式得|AB|=|x₁-x₂|,

即|AB|=.

令,得4×(6-t)m²+3m+4-t=0.

∵m∈R,∴Δ=9-4×4(6-t)(4-t)≥0.

解得,t最小值为,此时.

∴当l被C截得的线段最小值为,此时l的方程为x+3y+5=0.

解法二:(1)圆心C(3,-6)到l的距离4(d²-1)m²+12m+d²-9=0,(*)

∵m∈R,∴Δ=12²-4×4(d²-1)(d²-9)≥0.

解得0≤d≤d<R.

故不论m为何实数,l与C总相交.

(2)由(1)知d最大为,所以弦|AB|_最小=2,把代入(*)得.

∴当l被C截得的线段最短时l的方程为x+3y+5=0.

解法三:(1)由直线方程知l过定点M(4,-3),而?(4-3)²+ (-3+6)²=10<25,

∴M在圆内.

∴不论m取何实数,l与C都相交.

(2)由几何知识知当l被C截得线段中点为M时,弦心距最大而弦长最短,此时MC与l垂直.

∴MC斜率为.

∴l斜率为,即m.

此时l的方程为x+3y+5=0.

(1)当直线的斜率存在时,设它的斜率为,

则直线可表示为：,　 即,

点P到直线的距离为： ,即 ，,

此时直线的方程为： 即 ；

(2)当直线的斜率不存在时，即倾斜角为时，也符合题意,

此时直线的方程为；

综合(1)(2)，直线的方程为：和．

解：(I)“抽出的3张卡片上最大的数字是4”的事件记为A，由题意

(II)“抽出的3张中有2张卡片上的数字是3”的事件记为B，则　

(III)“抽出的3张卡片上的数字互不相同”的事件记为C，“抽出的3张卡片上有两个数字相同”的事件记为D，由题意，C与D是对立事件，因为　　 所以　　 .

[解析] (Ⅰ)由题设得，即.

(Ⅱ)当时，；

当时，==；

由于此时－2×1+13=11=，从而数列的通项公式是.

(Ⅲ)由(Ⅱ)知，，数列从第7项起均为负数.设数列的前n项的和为.

当时，==；

当时，

=

=

==.

所以数列的前n项的和为.

19、已知直线l:2mx-y-8m-3=0和圆C:(x-3)²+(y+6)²=25.

(1)证明不论m取什么实数,直线l与圆C总相交;

(2)求直线l被圆C截得的线段最短时的直线l方程.

18、设数列的前n项和为，点均在函数y＝－x+12的图像上.

(Ⅰ)写出关于n的函数表达式；

(Ⅱ)求数列的前n项的和