7．甲、乙两位同学上课后独立完成5道自我检测题，甲及格概率为，乙及格概率为，

则两人中至少有一人及格的概率为(　　 )

A．　　 　B． 　　C．　　　 D．

6．若双曲线的离心率为2，则双曲线的渐近线方程为(　　 )

A．　　 B．　 C．　　 D．

5．已知随机变量服从正态分布，且，则的值为(　　 )

A．　　 　　　　　 B．　　 　　　 C．　　　 D．

4. 已知抛物线，则它的焦点坐标是(　　 )

A．　　　 B．　　 C．　　　 D．

3．命题“对任意的”的否定是(　　 )

A．不存在 　　　　B．存在

C．对任意的　　 　　 D．存在

2．已知，，如果，则的值为(　　 )

A．　　　 B．　　 C．　　　 D．

中，只有一项是符合题目要求的。(把答案填在答题卡上)

1．“”是“”的(　　 )

A．充分不必要条件　　　　 B．必要不充分条件

　C．充要条件　　　　　　　 D．既不充分也不必要条件

46.　　 (本题满分18分)第一题满分5分，第二题满分5分，第三题满分8分．

如图，有一公共边但不共面的两个三角形ABC和A₁BC被一平面DEE₁D₁所截，若平面DEE₁D₁分别交AB,AC,A₁B,A₁C于点D,E,D₁,E₁。

(1)讨论这三条交线ED,CB, E₁ D₁的关系。

(2)当BC//平面DEE₁D₁时,求的值。

(3)当BC不平行平面DEE₁D₁时, 的值变化吗？为什么？

(1)互相平行或三线共点。

当BC//平面DEE₁D₁时，

平面ABC平面DEE₁D₁=ED

BC// ED,同理CB// E₁ D₁

∴ED//CB// E₁ D₁

当BC不平行平面DEE₁D₁时,

延长ED、CB交于点H，

∴H∈EF　 ∵EF平面DEE₁D₁　 　∴H∈平面DEE₁D₁　

同理H∈平面A₁BC

∴H∈平面DEE₁D₁∩平面A₁BC

即H∈E₁D₁　　 ∴E₁、D₁、H三点共线

∴三线共点

(2)解：∵BC//平面DEE₁D₁

且BC平面ABC，平面ABC∩平面DEE₁D₁=ED　

∴BC∥ED，同理BC∥E₁D₁　

在△ABC中，BC∥ED

∴= 同理可得=

∴==1

(3)解：

由(1)可得，延长ED、CB、E₁D₁交于点H，

过点B作BF∥AC，BG∥A₁C　　

∵BF∥AC　　 ∴=

同理可得=

在△HCE中，BG∥CE₁ 　　　∴=

同理可得=

∴=====1

的值不变化，仍为1

45.　　 (本题满分16分)第一题满分4分，第二题满分6分，第三题满分6分．

已知动圆过定点P(1，0)，且与定直线相切。

(1)求动圆圆心的轨迹M的方程；

(2)设过点P，且倾斜角为的直线与曲线M相交于A，B两点，A，B在直线上的射影是。求梯形的面积；

(3)若点C是(2)中线段上的动点，当△ABC为直角三角形时，求点C的坐标。

解: (1)曲线M是以点P为焦点，直线为准线的抛物线，其方程为.

(2)由题意得，直线AB的方程为 消y得

于是， A点和B点的坐标分别为A，B(3，)，

所以，　

(3)设C(－1，y)使△ABC成直角三角形，

　 ，

　 ，

　 .

　(i) 当时，

方法一：当时，，

　即为直角. C点的坐标是

方法二：当时，得直线AC的方程为，

求得C点的坐标是。

(ii) 因为，所以，不可能为直角.

(iii) 当时，

方法一：当时，，

　即，解得，此时为直角。

方法二：当时，由几何性质得C点是的中点，即C点的坐标是。

故当△ABC为直角三角形时，点C的坐标是或

44.　　 (本题满分14分)第一题满分4分，第二题满分4分，第三题满分6分．

甲乙二人用4张扑克牌(分别是红桃2，红桃3，红桃4，方片4)玩游戏，他们将4张扑克牌洗匀后，背面朝上放在桌面上，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回，各抽一张。

　 (1)设分别表示甲、乙抽到的牌的数字(方片4用4’表示，红桃2，红桃3，红桃4分别用2，3，4表示)，写出甲乙二人抽到的牌的所有情况；

　 (2)若甲抽到红桃3，则乙抽出的牌的牌面数字比3大的概率是多少？

　 (3)甲乙约定：若甲抽到的牌的牌面数字比乙大，则甲胜；若甲抽到的牌的牌面数字不比乙大，则乙胜。你认为此游戏是否公平，说明你的理由。

解：(1)甲乙二人抽到的牌的所有情况(方片4用4’表示，红桃2，红桃3，红桃4分别用2，3，4表示)为：

(2，3)、(2，4)、(2，4’)、(3，2)、(3，4)、(3，4’)、

(4，2)、(4，3)、(4，4’)、(4’,　 2)、(4’，3)(4’，4)

共12种不同情况

(没有写全面时：只写出1个不给分，2-4个给1分，5-8个给2分，9-11个给3分)

　 (2)甲抽到3，乙抽到的牌只能是2，4，4’

因此乙抽到的牌的数字大于3的概率为

　 (3)由甲抽到的牌比乙大的有

(3，2)、(4，2)、(4，3)、(4’，2)、(4’，3)5种，

甲胜的概率，乙获胜的概率为

此游戏不公平。