19．

解：在平面α内作AC⊥l于C，连结BC、PC.α，l⊥AC，∴l⊥PC即PC是P到l的距离.

∵l⊥AC，l⊥PC，l⊥BC，　 ∴PACB是一个平面四边形. 又∠PAC=∠PBC=90°，∴四边形PACB内

接于以PC为直径的圆，∠APB=π－θ.　 在△APB中，由余弦定理，得 AB²=PA²+PB²－2PA·PBcos

∠APB=m²+n²+2mncosθ.　 由正弦定理，得，即为所求P到

l的距离.

18．

　[解]　 (1)频率分布表如下：

身高	[122，126)	[126，130)	[130，134)	[134。138]	[138，142]	[142，146	[146，150]	[150，154]	[154，158)
人数	5	8	10	22	33	20	11	6	5
频率

　 　(2)频率分布直方图如图

　　 (3)因为样本中身高在134-146cm的频率为十十＝0．625

　　 所以本校同龄男孩身高在134-146cm的概率约为0．625。

[点拨]　 这是第二种类型的总体分布，由于组距、分点巴定，故各组的频率可求。其中　 134-146cm学生有3组，这三组的频率和就是身高在134-146cm的频率，用它可以估计相应概率．

17．

　解　 (1)设第i次抛掷硬币出现正面事件记为A_i，表示第i次抛掷硬币出现反面的事件(i＝1，2，3，4，5)，根据题意知A_i与都是相互独立事件，且P(A_i)＝P()＝．　　　

　第一次、第四次出现正面，另外三次出现反面的事件为A₁A₄。

　则P(A₁A₄)＝P(A₁)P()P()P(A₄)P()＝P((A₁)×P()×P()×P(A₄)×P()＝××××=。

　答：第一次、第四次出现正面，另三次出现反面概率为．

　(2)由于每次抛掷出现正面的概率是相同的，所以两次出现正面，三次出现反面的事件就是五次独立重复试验中，正面恰好出现两次．根据n次独立重复试验中某个事件发生n次的概率公式，得所求的概率为P₅(2)＝　　　　　　　　　

答；两次出现正面，三次出现反面概率为．　　　　

22.斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁的底面是边长为2的正三角形，顶点A₁在底面的射影O是△ABC的中心，异面直线AB与CC₁所成的角为45°.

(1)　 求证：AA₁⊥平面A₁BC；

(2)　 求二面角A₁－BC-A的平面角的正弦值；

(3)　 求这个斜三棱柱的体积.

高二数学综合训练(三)答案

21．矩形ABCD的两个顶点A、B在x轴上，另两个顶点C、D在抛物线y=4－x²位于x轴上方的曲线上，求矩形ABCD的面积最大值。

20、若某一等差数列的首项为，公差为的常数项，其中m是－15除以19的余数，则此数列前多少项的和最大？并求出这个最大值。

19．已知二面角α-l-β等于θ，PA⊥α，PB⊥β，A、B为垂足，若PA=m，PB=n，求P到棱l的距离.

18．下表给出了某校120名12岁男孩身高的资料．

　 　(1)列出样本的频率分布表并画出直方图．

　 　(2)根据上述抽样结果，估计本校同龄男孩身高在134-146cm的概率有多大?

17．将一枚均匀硬币抛掷5次，

(1)求第一次、第四次出现正面，而另外三次都出现反面的概率；

　　 (2)求两次出现正面。三次出现反面的概率．

16． P、Q是半径为R的球面上的两点，它们的球面距离是，则过P、Q的平面中，与球心的最大距离是