24．从5双不同号码的鞋子中任取4只，求这4只鞋子中至少有2只可配成一双的概率。

解：记事件=“4只鞋中至少有两只配成一双”， =“4只中恰好有2只配成一双”，=“4只中恰好配成两双”， 与互斥，=,事件包含的基本事件数

先从5双鞋中任选取一双，有种选法，把选中的一双2只都取出来有种选法，再在剩下的4双中任取2双有种选法，每双任取一只有种，所以有=

=

事件包含的基本事件数

先从5双中任取2双，有种选法，把选中的2双4只都取出来有种选法，所以=

=

∴＝+＝+＝

23．求所有三位数中，含有两个相同数字的三位数的概率。

分析： ==900，=243，这一步可分类计算：

0在内，则三位数形如：有27个；

0 不在内，则三位数形如：、是从1到9中任取2个，所以共有=216个，所以=27+216=243。　　　 P(A)=

22．某产品中有15只正品，5只次品，每次取1只测试，取后不放回，直到5只次品全部测出为止，求经过10次测试，5只次品全部发现的概率。　　 ()

21．一架电梯开始时有6位乘客并停于十层楼的每一层，求下列事件的概率：

(1)“某指定的一层有两位乘客离开”　　　　　　 ()

(2)“没有两位及两位以后的乘客在同一层离开”　 ()

(3)“恰有两位乘客的同一层离开”　　　　　　　 ()

(4)“至少有两位乘客在同一层离开”　　　　　　 (1－0.1512＝0.8488)

20．某参观团共有8人，将进入10个房间，如果每个房间进入人数不限，每人进入每个房间都是等可能的，求下列事件上的概率：

(1)=“某指定8房中各有1人”；　　　　 ()

(2)=“恰有8间房，其中各有1人”　　　 ()

(3)=“某指定房间中恰有3人”　　　　　 ()

变1：如将第上题中的“房间”换成“车站”可改为如下形式：有8个乘客乘公共汽车，途经10个车站，假定每个乘客都可能在每个车站下车，试求下列事件的概率：

(1)=“在指定8个车站，每站下车1人”；

(2)=“恰有8个车站，每站下车 1人”

(3)=“某指定的车站恰有3人”

变2：将上例中的“10”换成正整数“”，将“8”换成正整数“”( ≤)则具有以下形式：

　 将个不同的球随机地放入个盒子中去(≤)。假设每个盒子能容纳的球数不限，求下列事件的概率。

(1) 指定个盒子各一个球；(2)恰有个盒子各一个球。

解：把个盒子看作“房间”，球视为“人”，问题变为将“人”分配进“房间”，本题形似“摸球”而实际上属“分房问题”。

变3：将例中的“房间”换成“天”，“10”换成“365”，“8”换成“”则有如下的生日问题：

设有个人，≤365，并设每人的生日在一年的365天中的每一天是均等的，问此个人有不同生日的概率是多少？

解：所求概率的事件相当于例9中的事件，这里我们不妨仍设为，类似地例中的求法，

=

当较小时，

如取=2，得两人不同生日的概率为

19．一批产品共100件，其中一等品有40件，二等品有60件，今从这批产品中任

意抽取3件，在下列抽取方式中，求抽出的三件中有两件是一等品，一件是二等品的概率。

有返回抽样：每次取一件，检查后放回，然后再抽取下一件。()

不返回抽样：每次抽取一件，检查后不放回，在剩下的产品中再抽取下一件。()

17． 甲、乙两名运动员进行乒乓球单打比赛。根据以往的比赛情况，每一局甲胜的概率为0.6，乙胜的概率为0.4。如果比赛时采用三局二胜制或五局三胜制，问哪一种赛制下甲胜的可能性较大？

解：(1)三局二胜制甲胜的概率=0.648。

(2)五赛三胜制甲胜的概率为=0.682。甲在“五局三胜”中获胜的可能性较大。

在第1，3，5，8路公共汽车都要停靠的一个站(假定这个站只能停靠一辆汽车)，有18。一位乘客等候第1路或第3路汽车，假定当时各路汽车首先到站的可能性相等，求首先到站正好是这位乘客所要乘的汽车的概率。

解：由题意知共有4路车可在此站停靠，而且每路车首先到站的可能性相等，故基本事件共有4个，且每一个的发生都是等可能的，即基本事件总数=4。

设表示首先到站正好是1路或3路汽车这一事件，则所包含的基金事件数=2。故所求概率=

16．金工车间有10台同类型的机床，每台配备的电动机的功率为10千瓦。已知每台机床工作时，平均每小时实际开动12分钟，且开动与否是相互独立的。如因特殊情况，供电部门只提供50千瓦的电力给这10台机床，问这10台机床能够正常工作的概率为多大？

解：50千瓦可供给5台机床开动，因而10台机床中同时开动的台数不超过5台时都可以正常工作。又每台机床只有“开动”与“不开动”两种情况，且“开动”的概率为12/60=1/5，“不开动”的概率为4/5。

设10台机床中正在开动着的机床的台数为k，则

P(k)=,0≤k≤10

于是同时开动着的机床的台数不超过5台的概率为

P(k≤5)=　　　　　　　　　 ≈0.994。

由此可知这10台机床的工作基本上不受电力供应紧张的影响，因为在电力供应为50千瓦的条件下，机床不能正常工作(同时开动6台或6台以上)的概率0.006，是一个小概率事件。

13．　 在人寿保险事业中，很重视某一年龄的投保人的死亡率，假如1个投保人能活到65岁的概率为0．6，试问；

　 (1)3个投保人全部活到65岁的概率；　　　　　 (P₃(3)＝=0.216；)

　 (2)3个投保人有2个活到65岁的概率；　　　 (P₃(2)＝＝0．432；)

　 (3)3个投保人有1个活到65岁的概率；　　　 (P₃(1)＝＝0．288；)

　 (4)3个投保人都活不到65岁的概率．　　　　 (P₃(0)＝＝0．064。)

14　 对某种药物的疗效进行研究，假定药物对某种疾病的治愈率为0．8，现在10个患此病的病人同时服用此药，求其中至少有6个病人治愈的概率．

　 解：设病人服用该药后治愈记为事件A，没有治愈记为事件，则根据题意，有P(A)＝0．8，P()＝1一P(A)＝0。2．　 至少有6个治愈可分为10人中6人治愈、7人治愈，8人治愈，9人治愈，10人治愈．

所以，所求概率为P＝P₁₀(6)+P₁₀ (7)十P₁₀ (8)十P₁₀ (9)十P₁₀ (10) ＝++++=0.97　　　　　

　15　 某种大炮击中目标的概率是0.3，只要以多少门这样的大炮同时射击1次，就可以使击中目标的概率超过95%?

　 解　 因为大炮击中目标的概率为0．3，所以大炮不击中目标的概率为0．7，n门大炮都击不中目标的概率是0.7ⁿ．因此，其中至少1门大炮击中目标的概率是1一0.7ⁿ，根据题意，有1一0.7ⁿ＞0．95，

即0.7ⁿ＜0．05， 两边取对数后，解不等式得 n＞ ．

即要以9门大炮同时射击1次，就可使击中目标的概率超过95%。

11．某商场为迎接国庆举办新产品问世促销 活动，方式是买-份糖果摸一次彩，模彩的器具是绿、白两色的乒乓球．这些乒乓球的大小和质料完全相同．商场拟按中奖率1%设大　 奖，其余99%为小奖．为了制定摸彩的办法， 商场向职工广泛征集方案，对征集到的优秀　 方案进行奖励．如果你是此商场职工，你将会提出怎样的方案?

注：商场提供的模彩器材是棱长约30cm 的立方体形木箱，密封良好，不透光、木箱上　 方可容一只手伸入，另备足够多的白色乒乓球和少量绿色乒乓球。

方案一：　　 在箱内放置100个乒乓球，其中1个为绿色乒乓球，其余99个为白色乒乓球，顾客一次模出1个乒乓球，如果为绿色乒乓球，即中大奖，否则中小奖，本方案中大奖的概率为：=。

　　 方案二：　 在箱内放置14个乒乓球，其中2个为绿色乒乓球，其余12个为白色乒乓球。顾客--次摸出2个乒乓球为绿色，即中大奖；如果模出的2个乒乓球为白色，或1个为白色、1个为绿色。则中小奖．本方案中大奖的概率=。

　　 方案三：在箱内放置15个乒乓球，其中2个为绵色乒乓球，其余13个为白色乒乓球．顾客摸球和中奖的办法与方案二相同．本方案中大奖的概率为=

　　 方案四： 在箱内放置25个乒乓球，其中3个为绿色乒乓球，其余22个为白色乒乓球．顾客一次摸出2个乒乓球(或分两次模，每次摸一个乒乓球，不放回)，如果摸出的2个乒乓球为绿色，即中大奖；如果模出的2个乒乓球为白色或1个为白色、1个为绿色，则中小奖．本方案中大奖的概率为　　 =。

12　 设甲、乙两射手独立地射击同一目标，他们击中目标的概率分别为0.95，0.9．

求：(1)在一次射击中，目标被击中的概率；　 　(2)目标恰好被甲击中的概率．

解　 设甲击中目标事件为A，乙击中目标为事件B，根据题意，有P(A)＝0．95，P(B)＝0.9　

　(1)　　 P(A·+·B+A·B)＝P(A·)十P(·B)十P(A·B) ＝P(A)·P()十P()·P(B)十P(A)·P(B)

　　　　 ＝0．95×(1-0．9)十(1-0．95)×O．9十0．95×0．90 ＝0．995。

(2) P(A·)＝P(A) ·P()＝0．95×(1一0。90)＝0．095．