16．(14分)设a₁，d为实数，首项为a₁，公差为d的等差数列{a_n}的前n项和为S_n，满足+15=0。 (Ⅰ)若=5，求及a₁；　 (Ⅱ)求d的取值范围。

解析：本题主要考查等差数列概念、求和公式等基础知识，同时考查运算求解能力及分析问题解决问题的能力。

(Ⅰ)解：由题意知S₆==-3,A₆=S₆-S₅=-8所以

解得a₁=7所以S₆= -3,a₁=7

(Ⅱ)解：因为S₅S₆+15=0,所以(5a₁+10d)(6a₁+15d)+15=0,　 即2a₁²+9da₁+10d²+1=0.故(4a₁+9d)²=d²-8. 　所以d²≥8.[　 故d的取值范围为d≤-2或d≥2.

15.(12分)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c,设S为△ABC的面积，满足　　 (Ⅰ)求角C的大小；　 (Ⅱ)求的最大值。

解析本题主要余弦定理、三角形面积公式、三角变换等基础知识，同时考查三角运算求解能力。

　(Ⅰ)解：由题意可知absinC=,2abcosC.，所以tanC=.因为0<C<，所以C=.

(Ⅱ)解：由已知sinA+sinB=sinA+sin(-C-A)=sinA+sin(-A)

　　　 =sinA+cosA+sinA=sin(A+)≤.

当△ABC为正三角形时取等号，所以sinA+sinB的最大值是.

14.在极坐标系(ρ，θ)(0　≤　θ<2π)中，曲线ρ=　与　的交点的极坐标为______．

．．由极坐标方程与普通方程的互化式知，这两条曲线的普通方程分别为．解得由得点(-1，1)的极坐标为．

13. 某商家一月份至五月份累计销售额达3860万元，预测六月份销售额为500万元，七月份销售额比六月份递增x%，八月份销售额比七月份递增x%，九、十月份销售总额与七、八月份销售总额相等，若一月至十月份销售总额至少至少达7000万元，则，x 的最小值　　　 .

解析：20；本题主要考察了用一元二次不等式解决实际问题的能力，属中档题

11. )函数的值域为　　　　　　 　.　

12若正实数X，Y　 满足2X+Y+6=XY ， 则XY 的最小值是　　　　　 .

解析：运用基本不等式，，令，可得，注意到t＞0，解得t≥,故xy的最小值为18，本题主要考察了用基本不等式解决最值问题的能力 ，以及换元思想和简单一元二次不等式的解法，属中档题

10.已知平面向量则的值是　　　 .

解析：，由题意可知，结合，解得，所以²=，开方可知答案为，本题主要考察了平面向量的四则运算及其几何意义，属中档题。

9.函数的最小正周期是　　　　　 .

解析：对解析式进行降幂扩角，转化为，可知其最小正周期为，本题主要考察了二倍角余弦公式的灵活运用，属容易题。

8.已知x是函数f(x)=2^x+ 的一个零点.若∈(1，)，∈(，+)，则

(A)f()＜0，f()＜0　　 (B)f()＜0，f()＞0

(C)f()＞0，f()＜0　　 (D)f()＞0，f()＞0

7.若实数x,y满足不等式组　 2x-y-3≤0，则x+y的最大值为

　　　　　　　　　　　　　 x-y+1≥0，

(A)9　　　　 (B)　　　 (C)1　　　　 (D)

解析：将最大值转化为y轴上的截距，可知答案选A，本题主要考察了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题

6.设0＜x＜，则“x sin²x＜1”是“x sinx＜1”的

(A)充分而不必要条件　　　 (B)必要而不充分条件

(C)充分必要条件　　　　　 (D)既不充分也不必要条件

解析：因为0＜x＜，所以sinx＜1，故xsin²x＜xsinx，结合xsin²x与xsinx的取值范围相同，可知答案选B，本题主要考察了必要条件、充分条件与充要条件的意义，以及转化思想和处理不等关系的能力，属中档题

　　　　　　　　　　　　　 x+3y-3≥0，