20. 直线过点(0，1), 斜率存在时设其为，则的方程为 --- 1分

由方程组消元得，记、-1分

则有 　于是 --- 1分

设点的坐标为 则 消去参数得.*　　 --- 2分

当不存在时，中点为坐标原点(0，0)，也满足方程*，所以点的轨迹方

程为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 --- 1分

(2)由点的轨迹方程知, 即,　　　　 --- 2分

所以,

故当时，取得最小值为时，取得最大值为. --- 2分

19. 点的集合应满足不等式组　　　　　　　　　

　 表示的区域 (如图).

--- 不等式组5分, 图5分

18. 设猪圈底面正面的边长为, 则其侧面边长为　　　　　　　　　 --- 2分

那么猪圈的总造价,　 --- 3分

因为,　　　　　　　　　　　　　　　　 --- 2分

当且仅当, 即时取“=”,　　　　　 　　　　　　　　　　--- 1分

所以当猪圈正面底边为4米侧面底边为3米时, 总造价最低为4000元.　　　 --- 2分

(第19题)

17. 直线在上的截距分别为和,　　　　　　　　　　　　 --- 2分

与两坐标轴围成的面积,　　　　　　　　　　　　 --- 2分

解方程,　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 --- 2分

由方程, 得或,　　　　　　　　　　 --- 2分

方程无解, 所以实数的值为或-1.　　　　　　　 --- 2分

16. 由条件知-4和-2是方程的根，则有，--- 4分

则解不等式， 即，解得,　　 --- 4分

所以所求不等式的解集为.　　　　　　　　　　　　　　 --- 2分　　

14. 或　　 15. ① ② ③

11. (-7,6); 　　12. 为不等于0的常数)　　 13.

21. 附加题: (本题分值5分, 计入总分, 但本题与必做题得分之和不超过100分.)

学习了圆锥曲线及其方程后, 对于一个一般的二元二次方程:

为常数), 请你写出一个它分别表示

① 直线; ② 圆; ③ 椭圆; ④ 双曲线; ⑤ 抛物线的必要条件.

　　 2005年杭州市高二年级教学质量检测

　　　　　　　　 　　数学参考评分标准

20. 设椭圆方程为，过点(0，1)的直线交椭圆于点、是坐标原点，点满足，点的坐标为，当绕点旋转时，求：

(1)动点的轨迹方程； (2)的最小值与最大值.

19. 已知三角形的三边分别为与2, 请在直角坐标系内用平面区域表示点的集合.