17. 解：(1)由　 消去y得：　 ① 　　 设，问题(1)化为方程①在x∈(－a，a)上有唯一解或等根． 　　 只需讨论以下三种情况： 　　 1°△＝0得：，此时x_p＝－a²，当且仅当－a＜－a²＜a，即0＜a＜1时适合； 　　 2°f (a)f (－a)＜0，当且仅当－a＜m＜a； 　　 3°f (－a)＝0得m＝a，此时x_p＝a－2a²，当且仅当－a＜a－2a²＜a，即0＜a＜1时适合． 　　 f (a)＝0得m＝－a，此时x_p＝－a－2a²，由于－a－2a²＜－a，从而m≠－a． 　　 综上可知，当0＜a＜1时，或－a＜m≤a； 　　　　　　　 当a≥1时，－a＜m＜a．

(2)△OAP的面积 　　 ∵0＜a＜，故－a＜m≤a时，0＜＜a， 　　 由唯一性得　 　　 显然当m＝a时，x_p取值最小．由于x_p＞0，从而y_p＝取值最大，此时，∴． 　　 当时，x_p＝－a²，y_p＝，此时． 　　 下面比较与的大小： 　　 令，得 　　 故当0＜a≤时，≤，此时． 　　　 当时，，此时．

16.或

15．

14.1,3

13.解：设正方形的边AB在直线上，而位于抛物线上的两个顶点坐标为、，则CD所在直线的方程将直线的方程与抛物线方程联立，得

令正方形边长为则①

在上任取一点(6，,5)，它到直线的距离为②.

①、②联立解得或

12.设椭圆的长轴、短轴的长及焦矩分别为2a、2b、2c，则由其方程知a＝3，b＝2，c＝，故，|PF₁|+|PF₂|＝2a＝6，又已知[PF₁|：|PF₂|＝2：1，故可得|PF_l|＝4，|PF₂|＝2．在△PF_lF₂中，三边之长分别为2，4，2，而2²+4²＝(2)²，可见△PF_lF₂是直角三角形，且两直角边的长为2和4，故△PF_lF₂的面积＝4．

11.90º　

1.C　 2.B　 3.B　 4.B　 5.B　 6.A　 7.C　 8.B 　9.D.10.D

20．过抛物线上的一点A(1,1)作抛物线的切线，分别交轴于D，交轴于B.点C在抛物线上，点E在线段AC上，满足;点F在线段BC上，满足，且，线段CD与EF交于点P.当点C在抛物线上移动时，求点P的轨迹方程.

　2005~2006年皖南十校期末联考

19．在平面直角坐标系xoy中，给定三点，点P到直线BC的距离是该点到直线AB，AC距离的等比中项。

(Ⅰ)求点P的轨迹方程；

(Ⅱ)若直线L经过的内心(设为D)，且与P点的轨迹恰好有3个公共点，求L的斜率k的取值范围。