20、

解：(Ⅰ) ,

令得，解得

故的增区间和　　　　　　　　　　　　　　　　　　 4分

(Ⅱ)(x)=

当x∈[-1，1]时，恒有|(x)|≤.　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　5分

故有≤(1)≤，≤(-1)≤，

及≤(0)≤,　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 6分

即　　　　　　　　 ………………………8分

①+②，得≤≤，………8分　 又由③，得=，将上式代回①和②，得故.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 10分

(Ⅲ)假设⊥，即= 11分

故(s-a)(s-b)(t-a)(t-b)=-1　　　 [st-(s+t)a+a²][st-(s+t)b+b²]=-1,……………11分

由s，t为(x)=0的两根可得，s+t=(a+b), st=, (0<a<b)

从而有ab(a-b)²=9.………12分

这样

即 ≥2，这与<2矛盾. 　　　　　　　　　　　　　 ………………………14分

故与不可能垂直. 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ………………………16分

19、解(1)定义域为　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1分

　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　3分

　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　4分

　　　 又 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　5分

　 函数的在处的切线方程为：

，即　　　　　　　　　　　　　　　 6分

(2)令得

当时，，在上为增函数　　　　　　　 8分

当时，，在上为减函数　　　　　　　　 10分

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 12分

(3)，由(2)知：

在上单调递增，在上单调递减。

在上的最小值　　　　　 13分

　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　14分

当时，　　　　 15分

当时，　　　　　 16分

18、

解：“或”为真命题，则为真命题，或为真命题，或和都是真命题　　　 3分

当为真命题时，则，得； 　　　　　　　　　　6分

当为真命题时，则　　　　　　　 　9分

当和都是真命题时，得　　　　　　　　　　　　　　　　 12分

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 15分

17、

解：设小正方形的边长为厘米，(0<x<5)　　　　　 　　　　　　　　　　2分

则盒子底面长为，宽为(5-2x>0)　　　　　　　　　　　　 4分

　　　　 　　　　　　　　　　　6分

　　　　 ，　　　　　　　 9分

(舍去)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 11分

　　　　 ，在定义域内仅有一个极大值，　　　　　　　　 14分

　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　15分

16、解：假设三个方程：都没有实数根，

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　3分

则 ，　　　　　　　　　　　　　　　　　　 6分

即 ,　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　9分

得　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 12分

　　 。　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　14分

15、解：　　　　　　　　　　　　　　　 …………1分

　　 若　　　　　　　　　　　 …………3分

　　 若　　　　　　　　　　 …………5分

　　 若无解；　　　　　　　　 …………8分

　　 　　 …………12分

　　 综上， 　　　　 　　　　　　　　　　 　…………14分

11、(-2，2)　 12、必要条件　　 13、必要　　　　 14、

7、　 8、；　　 9、 　　10、

3、①，②，③　　　 4、①，②，③　　 5、　　　 6、

2、存在且使得　　 真