1．命题：“若不为零，则都不为零”的逆否命题是　 ▲　 。

20．已知是实数，函数。

(Ⅰ)若，求的值及曲线在点处的切线方程；

(Ⅱ)求在区间上的最大值。

解：(Ⅰ)，

因为，

所以．

又当时，，，

所以曲线在处的切线方程为．

(Ⅱ)解：令，解得，．

当，即时，在上单调递增，从而

．

当，即时，在上单调递减，从而

．

当，即时，在上单调递减，在上单调递增，从而

综上所述，

19．已知a_n=4n+5，b_n=3ⁿ，求证：对任意正整数n，都存在正整数p，使得a_p= 成立．

解法一：①当时，，即存在，使，结论成立；

②假设当()时，存在正整数，使，即成立．

∴当时，存在正整数，使得，即当时，结论成立。

由①②可得，对，存在正整数，使.

法二：∵

，

又，∴

∴对任意正整数，存在，使。

18．已知a+b+c=0且a>b>c。求证：

证明：∵a+b+c=0且a>b>c　　

∴a>0，c<0

<a

b²-ac<3a²

(-a-c)²-ac<3a²

2 a²-ac-c²>0

(2a+c)(a-c)>0

∵a>0，c<0

∴a-c>0

∵a+b+c=0且a>b

∴a>-a-c即2a+c>0

∴(2a+c)(a-c)>0成立

故原不等式得证。

17．某电脑公司有6名产品推销员，其工作年限与年推销金额数据如下表:

推销员编号	1	2	3	4	5
工作年限/年	3	5	6	7	9
推销金额/万元	2	3	3	4	5

(Ⅰ)求年推销金额与工作年限x之间的相关系数；

(Ⅱ)求年推销金额关于工作年限的线性回归方程；

(Ⅲ)若第6名推销员的工作年限为11年，试估计他的年推销金额.

(参考数据：；由检验水平0.01及,查表得.)

解： (Ⅰ)由=10，20，5.2，

　　 可得.

∴年推销金额与工作年限x之间的相关系数约为0.98．　　

(Ⅱ) 由(Ⅰ)知，,

　　 ∴可以认为年推销金额与工作年限x之间具有较强的线性相关关系.

设所求的线性回归方程为，

则，.

∴年推销金额关于工作年限的线性回归方程为.　

　 (Ⅲ) 由(Ⅱ) 可知,当时,

万元.

∴可以估计第6名推销员的年推销金额为5.9万元．　

16．在一次面试中，每位考生从4道题a,b,c,d中任抽两题做，假设每位考生抽到各题的可能性相等，且考生相互之间没有影响．

(1)若甲考生抽到a,b题，求乙考生与甲考生恰好有一题相同的概率；

(2)设某两位考生抽到的题中恰好有X道相同，求随机变量X的概率分布和期望E(X)．

解：(1)

答：乙考生与甲考生恰有一题相同的概率为．

(2)的可能取值为　

　　　 ，

所以随机变量的概率分布为

的期望

15．已知为复数，.

解：设则

为纯虚数

于是x=3y　

∴|y|=5　 即y=±5　

故

14．函数由下表定义：

若，,则的值________________．1

13．如右图，在杨辉三角形中，

从上往下数共有n(n∈N^*)行，

在这些数中非1的数字之和为　　　　　　　　 2ⁿ-2n

12、在的展开式中，含x的系数为　　　　　 　　　　　．-9