3．棱长为的正方体的外接球的表面积为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

A．108π　　　　　　　　　　 B．72π　　　　　　　　　　　 C．36π　　　　　　　　　　　 D．12π

2．设等差数列相等的是　　　　　　　　　　 (　 　)

A．S₁₂ B．S₁₁ C．S₈ D．S₇

1．若A为全体正实数的集合，B={-2，-1，1，2}则下列结论正确的是　　　　　　　 (　　 )

A．　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　 B．

C．　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　 D．

(17)(本题满分12分)

已知向量，其中＞0，且，又的图像两相邻对称轴间距为.

(Ⅰ)求的值；

(Ⅱ)求函数在[－]上的单调减区间.

(18)(本题满分12分)

某辆载有位乘客的公共汽车在到达终点前还有个停靠点(包括终点站)．若车上每位乘客在所剩的每一个停靠点下车的概率均为，用表示这位乘客中在终点站下车的人数，求：

(I)随机变量的分布列；

(II)随机变量的数学期望。

(19)(本小题满分12分)

如图所示，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，平面PBC⊥底面ABCD,且PB=PC=.

(Ⅰ)求证：AB⊥CP；

(Ⅱ)求点到平面的距离；

(Ⅲ)设面与面的交线为，求二面角的大小．

(20)(本小题满分12分)

设函数

(I)若直线l与函数的图象都相切，且与函数的图象相切于点(1，0)，求实数p的值；

(II)若在其定义域内为单调函数，求实数p的取值范围；

(21)(本题满分12分)

已知方向向量为的直线过点和椭圆的右焦点，且椭圆的离心率为．

(I)求椭圆的方程；

(II)若已知点，点是椭圆上不重合的两点，且，求实数的取值范围．

(22)(本题满分14分)

已知曲线过上一点作一斜率为的直线交曲线于另一点，点列的横坐标构成数列，其中．

(I)求与的关系式；

(II)令，求证：数列是等比数列；

(III)若(λ为非零整数，n∈N*)，试确定λ的值，使得对任意n∈N*,都有c_n+1＞c_n成立。

(13)已知正数满足，则的最小值为　　　　　　　　　 ；

(14)由曲线y和直线x=0，x=1,以及y=0所围成的图形面积是　　　　　　　　　 ；

(15)点P(x,y)满足，点A的坐标是(1，2),若∠AOP=,则︱OP︱cos的最小值是　　　　　　 ；

(16)给出下列四个结论：

①命题“的否定是“”；

②“若则”的逆命题为真；

③函数(x)有3个零点；

④对于任意实数x，有且x>0时,则x<0时

其中正确结论的序号是　　　 　.(填上所有正确结论的序号)

(1)“|x|＜2”是“”的

A．充分而不必要条件　　　　 　　　　　　　　　　　　　 B．必要而不充分条件

C．充要条件　　　　　　　　 　　 　　　　　　　　　　　　　 D．既不充分也不必要条件

(2)等差数列中，，，则的值为

A．15　　　　　　 　　　 　 B．23　　 　　　　　 　　 C．25　　　　　　 　　 　　 D．37

(3)已知是实数，是纯虚数，则=

A．1　　　　 　　　　　　 B．-1 　　　　　　　　　　 C．　　 　　　　　　　 D．-

(4)△ABC中，，则△ABC的面积等于

　　　 A．　 　　　　　　　　　 B．　　　　　　　　　　　 C．　　　　　　 D．

(5)已知，则的图象

A．与的图象相同

B．与的图象关于轴对称

C．向左平移个单位，得到的图象

D．向右平移个单位，得到的图象

(6)设函数则导函数的展开式项的系数为

A．1440 　　　　　　　 B．-1440 　　　　　　 C．-2880　　　　 　　 D．2880

(7)在样本的频率分布直方图中，共有11个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其它10个小长方形的面积和的，且样本容量为160，则中间一组的频数为

A．32　　 　　　　　B．0.2　　　　　　　　　　　　　　 C．40　　　　　 　　D．0.25

(8)已知直线交于A、B两点，且，其中O为原点，则实数的值为

A．2　　　　　 　　　B．－2　　　　　　　　　　　　 C．2或－2　　　 　　D．或

(9)执行如图的程序框，输出的A为

A．2047　 　　　　　B．2049 　　　　　　　　 C．1023　 　　　　　　　　 D．1025

(10)设、是两个不同的平面，为两条不同的直线，命题p：若平面，，，则；命题q：，，，则，则下列命题为真命题的是

A．p或q　　　　　　　　　　 B．p且q　　　　　　　　 C．┐p或q　　　　 D．p且┐q

(11)已知点，，，动圆与直线切于点，过、与圆相切的两直线相交于点，则点的轨迹方程为

A．　　 　　　　　　　　　　　　　 B．

C．　　 　　　　　　　　　　　　　 D．

(12)设函数，表示不超过的最大整数，则函数的值域为

A．　　　 　　　　　　 B．　　　 　　　 C．　　 　　　　 D．

第Ⅱ卷(非选择题　 共90分)

(17)(本小题满分12分)

某高级中学共有学生2000人，各年级男、女生人数如下表：

已知在全校学生中随机抽取1名，抽到高二年级女生的概率是0.19.

(Ⅰ)现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，问应在高三年级抽取多少人？

(Ⅱ)已知求高三年级女生比男生多的概率.

(18)(本小题满分12分)

已知、、分别为的三边、、所对的角，向量，，且.

(Ⅰ)求角的大小；

(Ⅱ)若，，成等差数列，且，求边的长.

(19)(本小题满分12分)

如图，三棱锥中，、、两两互相垂直，且，,、分别为、的中点.

(Ⅰ)求证：平面；

(Ⅱ)求证：平面平面；

(Ⅲ)求三棱锥的体积.

(20)(本小题满分12分)

已知等差数列的前项和为，公差成等比数列.

(Ⅰ)求数列的通项公式；

(Ⅱ)若从数列中依次取出第2项、第4项、第8项，……，，……，按原来顺序组成一个新数列，记该数列的前项和为，求的表达式．

(21)(本小题满分12分)

已知定义在上的函数在区间上的最大值是5，最小值是－11.

(Ⅰ)求函数的解析式；

(Ⅱ)若时，恒成立，求实数的取值范围.

(22)(本小题满分14分)

已知直线所经过的定点恰好是椭圆的一个焦点,且椭圆上的点到点的最大距离为8.

(Ⅰ)求椭圆的标准方程；

(Ⅱ)已知圆,直线.试证明：当点在椭圆上运动时，直线与圆恒相交，并求直线被圆所截得弦长的取值范围.

(14)在等差数列中，若，则数列的前11项和=　　　 .

(15)对一个作直线运动的质点的运动过程观测了8次, 第次观测得到的数据为，具体如下表所示：

	1	2	3	4	5	6	7	8
	40	41	43	43	44	46	47	48

在对上述统计数据的分析中，一部分计算见如图所示的算法流程图(其中是这8个数据的平均数)，则输出的的值是_　　　　 .

(16)如果直线y＝kx+1与圆交于M、N两点，且M、N关于直线x+y＝0对称，若为平面区域内任意一点，则的取值范围是　　　　　　 .

(1)集合A={－1，0，1}，B={}，则AB=　　　

　 　　 A．{0}　 　　　 　　　　　　　 B．{1}　　 　　　 　C．{0，1}　　 　　　D．{－1，0，1}

(2)已知，且为实数，则等于

A．1　　　　 　　　　　　 B．　　　　　　 C．　　　　 　　D．

(3)使不等式成立的必要不充分条件是

　　　 A． 　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 B．

　　　 C．　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 D．，或

(4)下图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积为

A．32　　　　 　　　 B．16 　　　　　　　　　 C．12　　　 　　　　　 D．8

(5)偶函数在区间[0,]()上是单调函数，且，则方程 在区间[－，]内根的个数是

　　 A．3　　　　　 　　　B． 2　　　　　　　　　　　　　 C． 1　　　　　　　 　　　D．0

(6)在等比数列的值为

　　　 A． 9　　　　　　 　　B． 1　　　　　　　　　　　　　 C．2　　　　　　　　 　　　D．3

(7)在区域内任取一点，则点落在单位圆内的概率为

　 　A．　　　　 　　　 B． 　　　　　　　 C． 　　　　　　　　 D．

(8)以双曲线的中心为顶点，右焦点为焦点的抛物线方程是

　 　 A．　　　 B． 　　　　 C． 　　　 D．

(9)已知点在曲线：上，且曲线在点处的切线与直线垂直，则点的坐标为

A．(1，1)　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．(-1，0)

C．(-1，0)或(1，0)　 　　　　　　　 　　　 D．(1,0)或(1，1)

(10)已知函数的大致图象如下图，其中为常数，则函数的大致图象是

(11)定义运算：，将函数的图象向左平移()个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则的最小值为

A．　　　　　　 B． 　　　　　　　C． 　　　　　　　D．

(12)下列结论

①命题“”的否定是“”；

②当时，函数的图象都在直线的上方；

③定义在上的奇函数，满足，则的值为0.

④若函数在定义域内是增函数，则实数的取值范围为.

其中，正确结论的个数是

A．1　　　　　 　　　　 B． 2 　　　　　　　　　 C． 3　　　 　　　　　　　 D．4

第Ⅱ卷(非选择题　 共90分)

(17)(本小题满分12分)

△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，向量m=(2sinB，2-cos2B)，

，m⊥n,

(Ⅰ)求角B的大小；

　 　(Ⅱ)若，b=1，求c的值．

(18)(本小题满分12分)

正方体ABCD-的棱长为l，点F、H分别为为、A₁C的中点．

(Ⅰ)证明：∥平面AFC；．

　　 (Ⅱ)证明B₁H平面AFC.

(19)(本小题满分12分)

　 　定义在上的奇函数，已知当时的解析式

(1)写出在上的解析式；

(2)求在上的最大值。

(20)(本小题满分12分)

从某学校高三年级共800名男生中随机抽取50名测量身高，据测量被测学生身高全部介于155cm和195cm之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组、第二组；…第八组，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第一组与第八组人数相同，第六组、第七组、第八组人数依此构成等差数列。

(1)估计这所学校高三年级全体男生身高180cm以上(含180cm)的人数；

(2)求第六组、第七组的频率并补充完整频率分布直方图；

(3)若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生，记他们的身高分别为，求满足：的事件概率。

(21)(本小题满分12分)

　　 已知双曲线的左、右两个焦点为, ，动点P满足|P|+| P |=4.

　　 (1)求动点P的轨迹E的方程；

　　 (2)设,过且不垂直于坐标轴的动直线l交轨迹E于A、B两点，若DA、DB为邻边的平行四边形为菱形，求直线的方程

(22)(本小题满分14分)

　　 设函数表示f(x)导函数。

　　 (Ⅰ)求函数一份(x))的单调递增区间；

　　 (Ⅱ)当k为偶数时，数列{}满足．证明：数列{}中不存在成等差数列的三项；

(Ⅲ)当k为奇数时， 设，数列的前项和为，证明不等式

对一切正整数均成立，并比较与的大小。