18．(本小题满分14分)

如下图，把边长为1的正方形沿对角线折起得到三棱锥，是边上一点．

(Ⅰ)求的取值范围；

(Ⅱ)当取最小值时，证明：平面；

(Ⅲ)若，求二面角的余弦值．

17．(本小题满分14分)

已知函数．

(Ⅰ)求函数的最大值及相应的自变量的集合；

(Ⅱ)该函数的图象可由的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到？

16．(本小题满分14分)

同时抛掷4枚均匀的硬币80次，设4枚硬币正好出现2枚正面向上，2枚反面向上的次数为ξ．

(Ⅰ) 求抛掷4枚硬币，恰好2枚正面向上，2枚反面向上的概率；

(Ⅱ) 求的数学期望和方差．

(二)选做题：第13、14、15题是选做题，考生只能选做二题，三题全答的，只计算前两题的得分．

13．(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中，以为圆心，为半径的圆的极坐标方程是　　　　　　　 ，该圆与极轴平行的切线的极坐标方程是　　　　　 ．

14．(不等式选讲选做题)已知为正数，且，则的最大值是　　　　　 ，取得最大值时　　　　　　 ．

15．(几何证明选讲选做题)如图，从圆外一点引圆的切线和割线，已知，圆的半径为，圆心到的距离为，则　 　，　　　 　　．

(一)必做题：第9、10、11、12题是必做题，每道试题考生都必须做答．

9．一个几何体的三视图如图所示，若它的正视图和侧视图都是矩形，俯视图是一个正三角形，则这个几何体的表面积是　　　　 ；体积是　　　　　 ．

10．若的展开式中，第6项的二项式系数最大，则展开式中的常数项为　　 ．

11．利用定积分的几何意义，计算：　　　　　　 ．

12．设数列的前项和为，则=　　　　 ，当时，=　　　　 ．

8．如下图所示的框图算法中，若输入，则输出的(　 )

A．239　　　　　　　　 B．494　　　　　　　　 C．1004　　　　　　　 D．2024

7．一个袋中装有大小相同的5只白球和3只红球，现在不放回的取2次，记“第1次拿出的是白球”为事件，“第2次拿出的是白球”为事件，则事件与同时发生的概率是(　 )

A．　 　　　　　　　 B． 　　　　 　　　 C．　 　　　　　　　 D．

6．给出下列命题：①对实数，都一个实数，使得；②两个非零向量a与b垂直的充要条件是|a+b|=|a-b|；③如果两条直线和平面满足，且，则；④一个实数，使.其中真命题的序号是(　 )

A．②③④　　　 B．②③　　　　 C．②④　　　　 　 D．①③

5．已知双曲线的一条渐近线方程为，且点在此双曲线上，则双曲线的离心率为(　 )

A．　　　 　　 B．5 　　　　　　　 C．　　　 　　　 D．3

4．已知，则的单调递增区间是(　 )

　 A．　　　 B．　　　 C．　　　　　 D．