(11)复数复数
的值是_________.
(12)![]()
_________.
(13)已知![]()
,sin(
)=-
sin
则os
=________.
(14)在数列{an}中,若a1=1,an+1=2an+3 (n≥1),则该数列的通项an=_________.
(15)设a>0,n
1,函数f(x)=alg(x2-2n+1) 有最大值.则不等式logn(x2-5x+7)
>0的解集为_______.
(16)已知变量x,y满足约束条件1≤x+y≤4,-2≤x-y≤2.若目标函数z=ax+y(其中a>0)仅在点(3,1)处取得最大值,则a的取值范围为___________.
第二卷
(15)若S
是公差不为0的等差数列
的前n项和,且
成等比数列。
(Ⅰ)求数列
的公比。
(Ⅱ)若
,求
的通项公式.
16)如图,函数y=2sin(πx+φ),x∈R,(其中0≤φ≤
)的图像与y轴交于点(0,1).
![]()
(Ⅰ)求φ的值;
(Ⅱ)设P是图像上的最高点,M、N是图像与x轴的交点,求![]()
(17)如图,在四棱锥P-ABCD中,底面为直角梯形,AD∥BC,∠BAD=90°,PA⊥底面ABCD,且PA=AD=AB=2BC,M、N分别为PC、PB的中点.
(Ⅰ)求证:PB⊥DM;
(Ⅱ)求BD与平面ADMN所成的角。
![]()
(18)甲、乙两袋装有大小相同的红球和白球,甲袋装有2个红球,2个白球;乙袋装有2个红球,n个白球.现从甲,乙两袋中各任取2个球.
(Ⅰ)若n=3,求取到的4个球全是红球的概率;
(Ⅱ)若取到的4个球中至少有2个红球的概率为
,求n.
(19)如图,椭圆
=1(a>b>0)与过点A(2,0)B(0,1)的直线有且只有一个公共点T,且椭圆的离心率e=
.
(Ⅰ)求椭圆方程;
(Ⅱ)设F
、F
分别为椭圆的左、右焦点,求证:
。
![]()
(20)设
,
,f(0)f(1)>0,求证:
(Ⅰ)方程
有实根。
(Ⅱ) -2<
<-1;
(III)设
是方程f(x)=0的两个实根,则.![]()
(11)不等式
的解集是 。.
(12)函数y=2sinxcosx-1,x
的值域是
(13)双曲线
上的点到左焦点的距离与到左准线的距离的比是3,则
等于
(14)如图,正四面体ABCD的棱长为1,平面
过棱AB,且CD∥α,则正四面体上的所有点在平面α内的射影构成的图形面积是 . ![]()
(1)设集合
≤x≤2},B={x|0≤x≤4},则A∩B=
(A)[0,2] (B)[1,2] (C)[0,4] (D)[1,4]
(2)在二项式
的展开式中,含
的项的系数是
(A)15 (B)20 (C)30 (D)40
(3)抛物线
的准线方程是
(A)
(B)
(C)
(D)
![]()
(4)已知
,则
(A) n<m < 1 (B) m<n< 1 (C) 1< m<n (D) 1 <n<m
(5)设向量
满足
,
,则
(A)1 (B)2 (C)4 (D)5
(6)
在区间
上的最大值是
(A)-2 (B)0 (C)2 (D)4
(7)“a>0,b>0”是“ab>0”的
(A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件
(C)充分必要条件 (D)既不允分也不必要条件
(8)如图,正三棱柱
的各棱长都2,E,F分别是
的中点,则EF的长是
(A)2
(B)
(C)
(D)![]()
(9) 在平面直角坐标系中,不等式组
表示的平面区域的面积是
(A)
(B)4
(C)
(D)2
(10)对a,b
R,记max{a,b}=
,函数f(x)=max{|x+1|,|x-2|}(x
R)的最小值是
(A)0
(B)
(C
(D)3
第Ⅱ卷
(15)如图,函数y=2sin(πxφ),x∈R,(其中0≤φ≤
)的图像与y轴交于点(0,1).
(Ⅰ)求φ的值;
(Ⅱ)设P是图像上的最高点,M、N是图像与x轴的交点,求![]()
![]()
(16)设f(x)=3ax
,f(0)>0,f(1)>0,求证:
(Ⅰ)a>0且-2<
<-1;
(Ⅱ)方程f(x)=0在(0,1)内有两个实根.
(17)如图,在四棱锥P-ABCD中,底面为直角梯形,AD∥BC,∠BAD=90°,PA⊥底面ABCD,且PA=AD=AB=2BC,M、N分别为PC、PB的中点.
(Ⅰ)求证:PB⊥DM;
(Ⅱ)求CD与平面ADMN所成的角
![]()
(18)甲、乙两袋装有大小相同的红球和白球,甲袋装有2个红球,2个白球;乙袋装有2个红球,n个白球.两甲,乙两袋中各任取2个球.
(Ⅰ)若n=3,求取到的4个球全是红球的概率;
(Ⅱ)若取到的4个球中至少有2个红球的概率为
,求n.
(19)如图,椭圆
=1(a>b>0)与过点A(2,0)B(0,1)的直线有且只有一个公共点T,且椭圆的离心率e=
.
(Ⅰ)求椭圆方程;
(Ⅱ)设F
、F
分别为椭圆的左、右焦点,M为线段AF
的中点,求证:∠ATM=∠AF
T.
![]()
(20)已知函数f(x)=x
+ x
,数列|x
|(x
>0)的第一项x
=1,以后各项按如下方式取定:曲线x=f(x)在
处的切线与经过(0,0)和(x
,f
(x
))两点的直线平行(如图)
.
求证:当n
时,
(Ⅰ)x
(Ⅱ)![]()
(11)设S
为等差数列a,的前n项和,若S
-10,
S
=-5,则公差为 (用数字作答).
(12)对a,b
R,记max|a,b|=
函数f(x)=max||x+1|,|x-2||(x
R)的最小值是 .
(13)设向量a、b、c 满足a+b+c=0,(a-b)⊥c,a⊥b,若|a|=1,则|a|
+|c|
的值是
(14)正四面体ABCD的棱长为1,棱AB∥平面α,则正四面体上的所有点在平面α内的射影构成的图形面积的取值范围是 . ![]()
(1) 设集合
≤x≤2},B={x|0≤x≤4},则A∩B=
(A)[0,2] (B)[1,2] (C)[0,4] (D)[1,4]
(2) 已知![]()
(A)1+2i (B) 1-2i (C)2+i (D)2-I
(3)已知0<a<1,log
m<log
n<0,则
(A)1<n<m (B) 1<m<n (C)m<n<1 (D) n<m<1
(3) 在平面直角坐标系中,不等式组
表示的平面区域的面积是
(A)
(B)
(C)
(D)![]()
(6)函数y=
sin2+4sin
x, (x
)的值域是
(A)[-
,
]
(B)[-
,
]
(C)[
]
(D)[
]
(7)“a>b>c”是“ab<
”的
(A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件
(C)充分必要条件 (D)既不允分也不必要条件
(8)若多项式![]()
(A)9 (B)10 (C)-9 (D)-10
(9)如图,O是半径为l的球心,点A、B、C在球面上,OA、OB、OC两两垂直,E、F分别是大圆弧AB与AC的中点,则点E、F在该球面上的球面距离是
![]()
(A)
(B)
(C)
(D)![]()
(10)函数f:|1,2,3|
|1,2,3|满足f(f(x))= f(x),则这样的函数个数共有
(A)1个 (B)4个 (C)8个 (D)10个
第Ⅱ卷
22.(本小题满分12分)
已知两定点![]()
满足条件
的点P的轨迹是曲线E,直线y=kx-1与曲线E交于A、B两点。
(Ⅰ)求k的取值范围;
(Ⅱ)如果
且曲线E上存在点C,使
求
。
21.(本小题满分14分)
已知函数![]()
其中
是的f(x)的导函数。
(Ⅰ)对满足
的一切
的值, 都有
求实数x的取值范围;
(Ⅱ)设
,当实数m在什么范围内变化时,函数y=f(x)的图像与直线y=3只有一个公共点。
20.(本小题满分12分)
如图,长方体ABCD-
中,E、P分别是BC、
的中点, M、N分别是AE、
的中点, ![]()
![]()
(Ⅰ)求证:
;
(Ⅱ)求二面角
的大小;
![]()
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