4．若函数f (x)= e ^xsin x，则此函数图象在点(4，f (4))处的切线的倾斜角为

　　 A．　　 　　　　B．0　　 　　　　C．钝角　　 　　D．锐角

3．函数在区间[1，2]上的最大值与最小值之和为，最大值与最小值之积为，则a等于

　　 A．2　　 　　　　　B．　 　　　　C．2或　　 　D．

2．已知复数=a+i，z₂=1+a ² i，若是实数，则实数a的值等于

　　 A．1　　 　　　　　B．－1　 　　　C．－2　　 　　　D．2

1．已知集合M={y| y=x+1}，N={(x，y)|x ² +y ² =1}，则MN中元素的个数是

　　 A．0　 　　　　　　B．1　 　　　　C．2　　 　　　　D．多个

　　 (17)(本小题满分12分)

　　 已知函数的定义域为R。

　　 (I)当时，求的单调增区间；

　　 (II)当，且，当为何值时，为偶函数。

　　 (18)(本小题满分12分)

　　 一种电路控制器在出厂时每四件一等品装成一箱，工人在装箱时不小心把两件二等品和两件一等品装入了一箱，为了找出该箱中的二等品，我们对该箱中的产品逐一取出进行测试。

　　 (I)求前两次取出的都是二等品的概率；

　　 (II)用随机变量表示第二个二等品被取出时共取出的件数，求的分布列及数学期望。

　　 (19)(本小题满分12分)

　　 如图，在直三柱锥ABC-A₁B₁C₁中，∠ACB＝90°，BC＝CC₁＝a，AC＝2a。

　　 (I)求证：AB₁⊥BC₁；

　　 (II)求二面角B-AB₁-C的正切值；

　　 (III)求点A₁到平面AB₁C的距离。

　　 (20)(本小题满分12分)

　　 设函数，其中。

　　 (I)求a的范围，使在上是增函数；

　　 (II)函数在上能否是增函数？为什么？

　　 (21)(本小题满分14分)

　　 已知、D三点不在同一直线上，且，，。

　　 (I)求点E轨迹方程；

　　 (II)过F₁作直线以F₁、F₂为焦点的椭圆C于P、Q两点，线段PQ的中点到y轴的距离为，且直线PQ与点E的轨迹相切，求该椭圆的方程；

　　 (III)若该圆C的一个顶点T(0，－2)，试问能否找到一条斜率为k(k≠0)的直线l，使l与椭圆C交于不同的两点M，N满足。

　　 (22)(本小题满分12分)

　　 四棱锥S－ABCD的所有棱长均为1米，一只小虫从S点出发沿四棱锥爬行，若在每一顶点处选择不同的棱都是等可能的。设小虫爬行n米后恰回到S点的概率为P_n。

　　 (I)求P₂、P₃的值；

　　 (II)求证：；

　　 (III)求证：

　　 (13)若一个正方体的顶点都在同一球面上，则球与该正方体的体积之比为________。

　　 (14)已知x，y满足约束条件，则的最小值是________。

　　 (15)已知点，其中n为正整数。设S_n表示△ABC外接圆的面积，则＝___________。

　　 (16)对某种产品的6件不同正品和4件不同次品，一一进行测试，到区分出所有次品为止。若所有次品恰好在第五次测试被全部发现，则这样的测试方法有________种。(以数字作答)

(1)若集合，，则＝

　　 A. 　　　　　　 B.

　　 C. 　　　　 D.

(2)已知等差数列，公差为，且，若，则k＝

　　 A. 6　　　　　　 B. 7　　　　　　 C. 8　　　　　　 D. 9

(3)当时，的值等于

　　 A. 1　　　　　　 B. －1　　　　　 C. i　　　　　　 D. －i

(4)设a≠0为常数，已知和这两个展开式中的系数相等，则a的值为

　　 A. 　　　　　 B. 　　　　　 C. 　　　　　 D.

(5)曲线在点P处的切线斜率为k，当k＝3时的P点坐标为

　　 A. (－2，－8)　　　　 B. (－1，－1)，(1，1)

　　 C. (2，8)　　　　　　 D. ()

　(6)函数的反函数的解析式为

　　 A. 　　　　　 B.

　　 C. 　　　　　 D.

(7)为了得到函数的图象，可以将函数的图象

　　 A. 向右平移个单位长度　　　　 B. 向右平移个单位长度

　　 C. 向左平移个单位长度　　　　 D. 向左平移个单位长度

　(8)函数的最大值是

　　 A. 　　　　　 B. 　　　　　 C. 　　　 D.

(9)在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，O为AC与BD的交点，则C₁O与A₁D所成的角为

　　 A. 60°　　　　 B. 90°　　　　 C. 　　　　　 D.

(10)设椭圆、双曲线、抛物线(其中)的离心率分别为，则下列结论正确的是

　　 ①　　　　　　　 ②

　　 ③　　　　　　　 ④　 　　　 ⑤

　　 A. ①②⑤　　　　　 B. ①②　　 C. ②④　　　　 D. ③⑤

(11)点O是△ABC所在平面内一点，满足＝，则点O是△ABC的

　　 A. 内心　　　　 B. 外心　　　　 C. 重心　　　　 D. 垂心

　　 (12)函数的图象关于直线对称，则导函数的图象

　　 A. 关于直线对称　　　　　　　　 B. 关于直线对称

　　 C. 关于点(1，0)对称　　　　　 D. 关于点(－1，0)对称

第II卷(非选择题　 共90分)

22. (本题满分18分)本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分.

　　 设函数.

(1)在区间上画出函数的图像；

(2)设集合. 试判断集合和之间的关系，并给出证明；

(3)当时，求证：在区间上，的图像位于函数图像的上方.

21. (本题满分16分)设f(x)是定义在[-1，1]上的函数，且满足f(-x)= -f(x)，对任意a、b∈[-1,1]，当a+b≠0时，都有，

(1)试判定并证明f(x)的单调性；

(2)解不等式：f(2－x)+f(1－x)>0；

(3)若f(-1)= m ( m为常数)，求f(x)的最大值.

20. (本题满分14分) 某商场预计全年分批采购每台价值为2400元的电视机共3600台，每批都购入x台(x为正整数)，且每批均需付运费400元，储存购入的电视机全年所付保管费与每批购入电视机的总价值(不含运费)成正比. 若每批购入400台，则全年需用去运输和保管总费用43600元. 现在全年只有不超过25000元资金可以用于支付这笔费用，请问：能否恰当地安排每批进货的数量，使资金够用？写出你的结论并说明理由.