20．(本小题满分12分)

如图所示，ABC-A₁B₁C₁是各条棱长均为a的正三棱柱，D是侧棱CC₁的中点.

　 (1)求证：平面AB₁D⊥平面ABB₁A₁；

　 (2)求点C到平面AB₁D的距离；

　 (3)求平面AB₁D与平面ABC所成

二面角(锐角)的大小.

19．(本小题满分12分)

　　　　 袋中有分别写着“团团”和“圆圆”的两种玩具共7个且形状完全相同，从中任取2个玩具都是“圆圆”的概率为，A、B两人不放回从袋中轮流摸取一个玩具，A先取，B后取，然后A再取，……直到两人中有一人取到“圆圆”时即停止游戏.每个玩具在每一次被取出的机会是均等的，用X表示游戏终止时取玩具的次数.

　 (1)求X=4时的概率；

　 (2)求X的数学期望.

18．(本小题满分12分)

已知函数f(x)=2x³+ax与g(x)=bx²+c的图像都过P(2，0)，且在点P处有相同的切线.

　 (1)求实数a、b、c的值.

　 (2)设函数F(x)=f(x)+g(x)，求F(x)的单调区间.

17．(本小题满分12分)

已知函数f(x)=2acos²x+bsinxcosx，且f(0)=2，.

　 (1)求f(x)的最大值与最小值；

　 (2)求f(x)的单调区间.

16．给出以下几个命题：

　　 ①由曲线y=x²与直线y=2x围成的封闭区域的面积为.

　　 ②已知点A是定圆C上的一个定点，线段AB为圆的动弦，若，O

为坐标原点，则动点P的轨迹为圆；

　　 ③把5本不同的书分给4个人，每人至少1本，则不同的分法种数为A₅⁴·A₄¹=480种.

　　 ④若直线l//平面α，直线l⊥直线m，直线平面β，则β⊥α，其中，正确的命题有

　　 　　　　　.(将所有正确命题的序号都填在横线上！)

15．已知P为抛物线y²=4x上的任意一点，记点P到y轴的距离为d，对于给定点A(4，5)，则|PA|+d的最小值为　　　　 　.

14．的展开式中x²项的系数为60，则实数a=　　　 　.

13．复数在复平面内对应点到原点的距离为　　　　 　.

12．设[x]表示不超过x的最大整数，又设x，y满足方程组，如果x不是整数，那么x+y的取值范围是　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

　　 A．(35，39)　　　 B．(49，51)　　　 C．(71，75)　　　 D．(93，94)

第Ⅱ卷(非选择题　 共90分)

11．函数的关系是　　 (　　 )

　　 A．　　　　　　　　　　 B．

　　 C．　　　　　　　　　　 D．不能确定