3.一个红绿灯路口,红灯亮的时间为30秒,黄灯亮的时间为5秒,绿灯亮的时间为45秒.当你到达路口时,恰好看到黄灯亮的概率是
(A)
(B)
(C)
(D) ![]()
2.设全集U=R,集合M={x|x>1},P={
},则下列关系中正确的是
(A)M=P (B)P
M (C)M
P (D) ![]()
![]()
![]()
1.化简![]()
(A)1-2i (B)1+2i (C)2+i (D)2-i
(17)(本小题满分12分)
已知函数
.
(I)在给定的坐标系中,作出函数
在区间[
]上的图象;
(Ⅱ)求函数
在区间[
]上的最大值和最小值
(18)(本小题满分12分)
已知函数
,
,
成等比数列.设
(n∈N*),求数列{
}的前n项和
.
(19)(本小题满分12分)
如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F、M分别是棱B1C1、B1B、C1D1的中点.
(I)求证:CF⊥平面EAB;
(Ⅱ)是否存在过E、M点且与平面A1FC平行的平面?若存在,请指出并证明之;若不存在,请说明理由.
(20)(本小题满分12分)
市政府为招商引资,决定对外资企业第一年产品免税.某外资厂该年A型产品出厂价为
每件60元,年销售量为11.8万件.第二年,当地政府开始对该商品征收税率为p%(0<p<
100,即销售100元要征收p元)的税收,于是该产品的出厂价上升为每件
元,预计年销售量将减少p万件.
(I)将第二年政府对该商品征收的税收y(万元)表示成p的函数,并指出这个函数的定
义域;
(Ⅱ)要使第二年该厂的税收不少于16万元,则税率p%的范围是多少?
(Ⅲ)在第二年该厂的税收不少于16万元的前提下,要让厂家获得最大销售金额,则p应为多少?
(21)(本小题满分12分)
![]()
已知椭圆
的上、下顶点分别是A、B,点M是椭圆上的动点(不与A、B重合),直线AM交直线y=2于点N,且BM⊥BN
(I)求椭圆的方程;
![]()
(Ⅱ)若斜率为1的直线l交椭圆于P、Q两点,求证:OP+OQ与向量a=(-3,1)共线(其
中O为坐标原点).
(22)(本小题满分14分)
在实数集R上定义运算:x
y=x(a-y)(a∈R,a为常数).若
,
,![]()
(I)求F(x)的解析式;
(Ⅱ)若F(x)在R上是减函数,求实数a的取值范围;
(Ⅲ)若a=-3,在F(x)的曲线上是否存在两点,使得过这两点的切线互相垂直?若存在,求出切线方程;若不存在,说明理由.
16.加工火腿肠的主要原料是精肉和面粉.若A、B两种火腿肠的精肉和面粉的搭配如下表,且A、B的价格分别为0.6元/支、0.8元/支.现有精肉2吨,面粉2.5吨,用以加工A、B两种火腿肠.假设产品供不应求,那么可以获得的最大销售额为_______
|
产品 |
精肉(千克) |
面粉(千克) |
|
A(千支) |
20 |
30 |
|
B(千支) |
30 |
20 |
14.在公差为d(d≠O)的等差数列{
}中,若
是{
}的前n项和,则数列
,
,
也成等差数列,且公差为100d.类比上述结论,在公比为q(q≠1)的等比数列{
}中,若
是数列{
}的前n项之积,则有______________
![]()
15.已知点B(1,0),点0为坐标原点,点A在圆
上,则向量OA与OB的夹角
的最大值与最小值分别为_________
13.在△ABC中,若sinA:sinB:sinC=5:7:8,则∠B的大小是_________
12. 设奇函数
在[-1,1]上是增函数,
.若函数
对所有的x∈[-1,1]都成立,则当a∈[-1,1]时,t的取值范围是
(A)-2≤t≤2 (B)t≤-2或t=0或t≥2 (C)
(D) ![]()
第Ⅱ卷 (非选择题共90分)
11.已知
是两个定点,点P是以
为公共焦点的椭圆和双曲线的一个交点,并且
,
分别是上述椭圆和双曲线的离心率,则有
(A)
(B)
(C)
(D) ![]()
10.方程
的根的情况是
(A)仅有一根 (B)有两个正根 (C)有一正根和一个负根 (D)有两个负根
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