22．(14分)双曲线C与椭圆有相同的焦点，直线y=为C的一条渐近线.

　 (1) 求双曲线C的方程；

(2)　 过点P(0,4)的直线l，求双曲线C于A、B两点，交x轴于Q点(Q点与C的顶点不重合).若 =，且A(x₁,y₁)，B(x₂,y₂)

①求证：= -　　 　，　 λ₂ = -

②若 时，求Q点的坐标。

21、(12分)在平面直角坐标系O中，直线与抛物线＝2相交于A、B两点．

(1)求证：“如果直线过点T(3，0)，那么＝3”是真命题；

(2)写出(1)中命题的逆命题，判断它是真命题还是假命题，并说明理由．

20．(12分)如图，空间四边形ABCD中，AC、BD是其对角线，O、E分别是BD、BC的中点，CA=CB=CD=BD=2，AB=AD=　 。

　　 (1)求证：OE∥平面ACD

　　 (2)求证：AO⊥平面BCD

　　 (3)求异面直线AB与CD所成角的大小。

19．(12分)求与y轴相切，圆心在直线x-3y = 0，且截直线y = x所得弦长为2的圆的方程。

18．(12分)已知三点P(5，2)、(－6，0)、(6，0).

　　 (Ⅰ)求以、为焦点且过点P的椭圆的标准方程；

(Ⅱ)设点P、、关于直线y＝x的对称点分别为、、，求以、为焦点且过点的双曲线的标准方程。

17．(12分)在△ABC中，BC边上的高所在直线的方程为 x- 2 y +1=0，∠A的平分线所在直线的方程为 y = 0，若点B(1，2)，求A、C的坐标与点B到AC的距离。

15．如图把椭圆的长轴AB分成8分，过每个分点作

x轴的垂线交椭圆的上半部分于,,……七个点，F是椭圆的一

则个焦点，____________．

　16下列四个命题中，真命题的序号有 　　　　　　　　　(写出所有真命题的序号)

(1)垂直于同一条直线的两条直线平行；

(2)圆x²+y²+4x-2y+1=0与直线y=相交，所得弦长为2

(3)过平面外一点作与这一平面成角( 0⁰ < < 90⁰ )的直

线一定有无数条　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

(4)如图，已知正方体ABCD- A₁B₁C₁D₁，P为底面ABCD内一

动点， P到平面AA₁D₁D的距离与到直线CC₁的距离相等，则P点

的轨迹是抛物线的一部分.

14、已知直线 l与点A(3，3)和B(5，2)的距离相等，且过直线l1：3x-y-1=0和l2：x+ y-3=0的交点，则直线l的方程为____________________________________________

13、已知直线5x-12y + a = 0 与圆x²-2x+y ² = 0相切，则a的数值为__________

12．如图，正方体ABCD-A1BC1D1的棱长为1，E是A1B1的中点，

则E到平面ABC1D1的距离为(　　 )

A、　　　　 B、　　　　　 　 C、　　　 　D、

第Ⅱ卷(非选择题，本卷共90分)