1．已知集合A＝{2，3，4}，B＝{2，4，6，8}，C＝{(x，y)| }，则C中元素个数是

　　 A．9　　 B．8　　 C．3　　 D．4

22．(本题满分13分)

已知函数和点P(1，0)，过点P作曲线y＝f(x)的两条切线PM、PN，切点分别为M、N．

(1)设，试求函数g(t)的表达式；

(2)是否存在t，使得M、N与A(0，1)三点共线．若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．

(3)在(1)的条件下，若对任意的正整数n，在区间内总存在m+1个实数，使得不等式成立，求m的最大值．

烟台市2007年高三诊断性测试

数学试题(文科)

21．(本题满分13分)

在直角坐标坐标系中，已知一个圆心在坐标原点，半径为2的圆，从这个圆上任意一点P向y轴作垂线段为垂足．

(1)求线段中点M的轨迹C的方程；

(2)过点Q(一2，0)作直线l与曲线C交于A、B两点，设N是过点(，0)，且以言为方向向量的直线上一动点，满足 (O为坐标原点)，问是否存在这样的直线l,使得四边形OANB为矩形?若存在，求出直线Z的方程；若不存在，说明理由．

20．(本题满分12分)

设曲线在x＝1处的切线为l，数列的首项，(其中常数，m为正奇数)且对任意，点均在直线l上．

(1)求出的通项公式；

(2)令，当恒成立时，求出n的取值范围，使得成立．

19．(本题满分12分)

如图，四棱锥P-ABCD中，ABAD．CDAD，PA底面ABCD，PA＝AD＝CD

＝2AB＝2，M为PC的中点．

(1)求证：BM//平面PAD；

(2)平面PAD内是否存在一点N，使MN上平面PBD?若存在，确定N的位置，若不存在，说明理由；　　

(3)求直线PC与平面PBD所成的角的正弦值．

18．(本题满分12分)

某公园有甲、乙两个相邻景点，原拟定甲景点内有2个A班的同学和2个B班的同学；乙景点内有2个A班同学和3个B班同学．后由于某种原因，甲乙两景点各有一个同学交换景点观光．

　(1)求甲景点恰有2个A班同学的概率；

　(2)求甲景点A班同学数的分布列及期望．　

17．(本题满分12分)

设

　(1)求f()的周期；

　(2)设w>0，f(wx)的导函数为g(x)，且g(x)>0在上恒成立，试求w的最大值．

16．设集合，且在直角坐标平面内，从所有满足这些条件的有序实数对(x，y)所表示的点中任取一个，其落在圆内的概率恰为，则r²的一个可能的整数值是_________.(只需写出一个即可)

15．在如下程序框图中，输入，则输出的是_______

14．设n满足的最大自然数，则n=____________.