1. 以下可以估计总体稳定性的统计量是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

A. 样本平均数　　　　 B. 样本中位数　　　　 C. 样本方差　　　　 D. 样本最大值

(17)(本小题满分12分)

　　 已知向量.

　　 (I)求函数的单调区间；

　　 (Ⅱ)如果先将的图象向左平移个单位，再保持纵坐标不变，横坐标变为原来的

　　 倍，得到函数的图象．若为偶函数，求的最小值．

(18)(本小题满分l2分)

某几何体的三视图如图所示，P是正方形ABCD对角线的交

点，G是PB的中点．

　　 (I)根据三视图，画出该几何体的直观图；

　　 (Ⅱ)在直观图中，①证明：；

　　 ②证明：面；

③求面PAB与面PBC的夹角的余弦值．

(19)(本小题满分12分)

某厂生产一种产品，由于受生产能力和技术水平的限制，会产生一些次品．该厂生产这种产品的次品率p(p=)与日产量x(单位：件)之间满足关系

　　 已知每生产一件合格品可盈利m元，但每生产一件次品将亏损元．

　 (I)判断日产量x超过94时，生产这种产品能否盈利?并说明理由；

　 (Ⅱ)当日产量x不超过94时，将该厂生产这种产品每天的盈利额y(元)表示成日产量x的函数；为了获得最高日盈利额，日产量应定为多少件?

(20)(本小题满分12分)

已知函数

(I)k为何值时，函数无极值；

(Ⅱ)确定k的值，使的极小值为0．

(21)(本小题满分12分)

根据如图所示的程序框图，将输出的x、y值依次分别记为

　　 (I)求数列的通项公式；

　　 (Ⅱ)写出，由此猜想出数列的一个通项公式，并证明你的结论；

　　 (Ⅲ)求

(22)(本小题满分l4分)

　　　 如图，已知圆与y轴正半轴交于点P，，直线l与圆O切于点S (l 不垂直于x 轴)，抛物线过A、B两点且以l为准线．

　 (I)当点S在圆周上运动时，求证：抛物线的焦点Q 始终在某一椭圆C上，并求出该椭圆C的方程；

　 (Ⅱ)设M、N是(I)中椭圆C上除短轴端点外的不同两点，且，问：的面积是否存在最大值?若存在，求出该最大值；若不存在，请说明理由．

(13)已知实数满足 则的最小值是　　　　　 .

(14)曲线与直线围成的图形的面积S =　　　　 .

(15)聊城市某高级中学共有学生m名，编号为1，2，3，…，；该校共开设了n门选修课，编号为1，2，3，…，．定义记号：若第i号学生选修了第j 号课程，则=1；否则

=0.如果，则该等式说明的实际含义是　　　　　　　　　　　　

(16)给出下列命题：

　　 ①样本方差反映了所有样本数据与样本平均值的偏离程度．

　　 ②若随机变量，则此正态曲线在x=0.43处达到峰值．

　　 ③在回归分析模型中，残差平方和越小，说明模型的拟合效果越差．

④市政府调查江北水城市民收入与市民旅游欲望的关系时，抽查了3000人．经过计算发现

=6.023，则根据这一数据查阅下表，市政府有97．5%的把握认为市民收入与旅游欲望有关系．

	…	0.25	0.15	0.10	0.025	0.010	0．O05	0.001
k	…	1.323	2．O72	2.706	5.024	6.635	7.879	10.888

其中正确命题的序号是　　　　　 (注：把你认为正确的命题的序号都填上)．

(1)设复数，则在复平面内对应的点位于

　 (A)第一象限　　　　 (B)第二象限　　　　 (C)第三象限　　　　 (D)第四象限

(2)对函数的性质的描述：①函数图象关于原点对称；②函数图象关于y轴对称；③该函数既有最大值又有最小值．

　 其中正确的个数为

　 (A)3　　　　　　　 (B)2　　　　　　　 (C)1　　　　　　　 　(D)O

(3)五一将至，小张制定了一项一日游计划，从江北水城的七个景点中选择5个进行游览．如果光岳楼、山陕会馆为必选景点，并且在游览过程中必须按先光岳楼后山陕会馆的次序经过两景点，则不同的游览线路有

　 (A)120种　　　　　 (B)240种　　　　　 (C)480种　　　　　 (D)600种

(4)在正项等比数列{}中，是其前n项和，若=10，=130,则的值为

　 (A)50　　　　　　　 (B)40　　　　　　 (C)30　　　　　　　 (D)

(5)“”是“直线与直线互相垂直”的

　 (A)充分而不必要条件　　　　　　　　　 (B)必要而不充分条件

　 (C)充要条件　　　　　　　　　 　　　　　(D)既不充分也不必要条件

(6)已知函数,不等式的解集为，则函数

　 的图象可以为

(7)中，，则的面积等于

　 (A)　　　　 (B)　　　　　 (C)或　　　　 (D)或

(8)的展开式中x的系数是13，则的系数为

　 (A)31或40　　　 (B)71或80　　　 (C)31　　　　　　　 (D)40

(9)设P、Q是两个非空集合，定义集合间的一种运算“⊙”：.

　 如果，则

　 (A)[0，1](4，+∞)　　　　　　　 (B)[0，1] [4，+∞)

　 (C)[1，4]　　　　　　　　　　　　 (D)(4，+∞)

(10)设为双曲线的两个焦点，过的直线交双曲线的同支于

　 A、B两点，如果|AB|=m，则的周长的最大值是

　 (A)4-m　　　　　 (B)4　　　　　　 (C)4+m　　　　　　 (D)4+2m

(11)设是三个不同的平面，是两条不同的直线．在命题“，且　 ，则”中的横线处填入下列三组条件中的一组，使该命题为真命题．

　 ①；②；③．

　　 可以填入的条件有

　 (A)①或②　　　　 (B)②或③　　　　 (C)①或③　　　　 (D)①或②或③

(12)设点A是半径为r、圆心为O的圆上一定点，点B是圆O内一点，与的夹角为，　　 则，且的概率为

　 (A)　　　　 　　(B)　　　　　　 (C)　　　　　　 (D)

第Ⅱ卷　 (非选择题　 共90分)

(17)(本小题满分12分)

　　 已知向量.

　　 (I)求函数的单调区间；

　　 (Ⅱ)如果先将的图象向左平移个单位，再保持纵坐标不变，横坐标变为原来的

　 　　倍，得到函数的图象．若为偶函数，求的最小值．

(18)(本小题满分l2分)

某几何体的三视图如图所示，P是正方形ABCD对角线的交

点，G是PB的中点．

　　 (I)根据三视图，画出该几何体的直观图；

　 　(Ⅱ)在直观图中，①证明：；

　　 ②证明：面；

(19)(本小题满分12分)

某厂生产一种产品，由于受生产能力和技术水平的限制，会产生一些次品．该厂生产这种产品的次品率p(p=)与日产量x(单位：件)之间满足关系

　　 已知每生产一件合格品可盈利m元，但每生产一件次品将亏损元．

　 (I)判断日产量x超过94时，生产这种产品能否盈利?并说明理由；

　 (Ⅱ)当日产量x不超过94时，将该厂生产这种产品每天的盈利额y(元)表示成日产量x的函数；为了获得最高日盈利额，日产量应定为多少件?

(20)(本小题满分12分)

已知函数

(I)k为何值时，函数无极值；

(Ⅱ)当k>4时，确定k的值，使的极小值为0．

(21)(本小题满分12分)

根据如图所示的程序框图，将输出的x、y值依次分别记为

　　 (I)求数列的通项公式；

　　 (Ⅱ)写出，由此猜想出数列的一个通项公式，并证明你的结论；

(22)(本小题满分l4分)

　 　　如图，已知圆与y轴正半轴交于点P，，直线l与圆O切于点S (l 不垂直于x 轴)，抛物线过A、B两点且以l为准线．

　 (I)当点S在圆周上运动时，求证：抛物线的焦点Q 始终在某一椭圆C上，并求出该椭圆C的方程；

　 (Ⅱ)设M、N是(I)中椭圆C上除短轴端点外的不同两点，且，问：的面积是否存在最大值?若存在，求出该最大值；若不存在，请说明理由．

(13)已知实数满足 则的最小值是　　　　　 .

(14)已知曲线在处的切线为l ,则过点P(-1,2)且与l垂直的直线方程为　　　　 .

(15)聊城市某高级中学共有学生m名，编号为1，2，3，…，；该校共开设了n门选修课，编号为1，2，3，…，．定义记号：若第i号学生选修了第j 号课程，则=1；否则

=0.如果，则该等式说明的实际含义是　　　　　　　　　　　　

(16)给出下列命题：

　　 ①样本方差反映了所有样本数据与样本平均值的偏离程度．

　　 ②若随机变量，则此正态曲线在x=0.43处达到峰值．

　　 ③在回归分析模型中，残差平方和越小，说明模型的拟合效果越差．

④市政府调查江北水城市民收入与市民旅游欲望的关系时，抽查了3000人．经过计算发现

=6.023，则根据这一数据查阅下表，市政府有97．5%的把握认为市民收入与旅游欲望有关系．

	…	0.25	0.15	0.10	0.025	0.010	0．O05	0.001
k	…	1.323	2．O72	2.706	5.024	6.635	7.879	10.888

其中正确命题的序号是　　　　　 (注：把你认为正确的命题的序号都填上)．

(1)设复数，则在复平面内对应的点位于

　 (A)第一象限　 　　　(B)第二象限　 　　　(C)第三象限　 　　　(D)第四象限

(2)对函数的性质的描述：①函数图象关于原点对称；②函数图象关于y轴对称；③该函数既有最大值又有最小值．其中正确的个数为

　 (A)3　 　　　　　　　(B)2　 　　　　　　(C)1　　 　　　　　　(D)O

(3)某中学高一年级有学生x人，高二年级有学生900人，高三年级有学生y人。若采用分层抽样的方法抽一个容量为370人的样本，高一年级抽取120人，高三年级抽取100人，则该中学三个年级共有学生

　 　(A)1900人　　　　 (B)2000人　　 　　　(C)2100人　　　　　 (D)2220人

(4)在正项等比数列{}中，是其前n项和，若=10，=130,则的值为

　 (A)50　　　　　　　 (B)40　 　　　　　　(C)30　　　　　 　　(D)

(5)“”是“直线与直线互相垂直”的

　 (A)充分而不必要条件　 　　　　　　　　　(B)必要而不充分条件

　 (C)充要条件　　 　　　　　　　　　　　　(D)既不充分也不必要条件

(6)已知函数,不等式的解集为，则函数

　 的图象可以为

(7)中，，则的面积等于

　 (A)　　 　　(B)　　　 　　(C)或 　　　　(D)或

(8)设点A是圆O上一定点，点B是圆O上的动点，与的夹角为，则的概率为

　 (A)　　　　　 (B)　　　　　　 (C) 　　　　　　　(D)

(9)设P、Q是两个非空集合，定义集合间的一种运算“⊙”：.

　 如果，则

　 (A)[0，1](4，+∞)　　　　　 　　(B)[0，1] [4，+∞)

　 (C)[1，4]　　　　　　　　　　 　　(D)(4，+∞)

(10)设为双曲线的两个焦点，过的直线交双曲线的同支于

　 A、B两点，如果|AB|=m，则的周长的最大值是

　 (A)4-m　　 　　　　(B)4 　　　　　　(C)4+m　 　　　　　(D)4+2m

(11)设是三个不同的平面，是两条不同的直线．在命题“，且　 ，则”中的横线处填入下列三组条件中的一组，使该命题为真命题．

　 ①；②；③．

　　 可以填入的条件有

　 (A)①或②　 　　　(B)②或③　 　　　(C)①或③　　 　　　(D)①或②或③

(12)设函数若则函数的零点的个数为

　 (A)3个　　　　 (B)2个　　　　　 (C)1个　　　　 (D)0个

第Ⅱ卷　 (非选择题　 共90分)

20．(本小题满分13分)

如果函数在区间D上有定义，且对任意，都有

，则称函数在区间D上的“凹函数”.

　 (Ⅰ)已知，判断是否是“凹函数”，若是，请给出证明；若不是，请说明理由；

　 (Ⅱ)对于(I)中的函数有下列性质：“若

”成立.利用这个性质证明唯一；

(Ⅲ)设A、B、C是函数图象上三个不同的点，求证：

　　　 △ABC是钝角三角形.

19．(本小题满分13分)

　　 已知双曲线C的中心为坐标原点O，焦点F₁、F_­2在x轴上，点P在双曲线的左支上，点

M在右准线上，且满足

　　 (Ⅰ)求双曲线C的离心率e；

　　 (Ⅱ)若双曲线C过点Q(2，)，B₁、B₂是双曲线虚轴的上、下端点，点A、B是双曲线上不同的两点，且，求直线AB的方程.

18．(本小题满分13分)

　　 已知函数处分别取得极值

　 (Ⅰ)求函数的解析式；

　 (Ⅱ)求函数的单调区间与极值.