(17)(本小题满分12分)

　　 在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边．若向量m=(2,0) 与n=(sinB，l-cosB)的夹角为。

(I)求角B的大小；

(Ⅱ)若b=，求a+c的最大值．

(18)(本小题满分12分)

　　 已知数列的前项和为，对一切正整数，点(，)都在函数的图象上。

　 (I)求数列的通项公式；

　 (Ⅱ)设，求数列的前项和．

(19)(本小题满分12分)

　　 如图1，在直角梯形ABCP中，AP∥BC，AP⊥AB，AB=BC=AP =2，D为AP的中点，E，F，G分别为PC、PD、CB的中点，将△PCD沿CD折起，使点P在平面ABCD内的射影为点D，如图2．

(I)求证．AP//平面EFG；

(Ⅱ)求二面角E-FG-D的一个三角函数值．

(20)(本小题满分12分)

　　 某次象棋比赛的决赛在甲乙两名棋手之间举行，比赛采用积分制，比赛规则规定赢一局得2分，平一局得1分，输一局得0分，比赛共进行五局，积分有超过5分者比赛结束，否则继续进行．根据以往经验，每局甲赢的概率为，乙赢的概率为，且每局比赛输赢互不影响．若甲第局赢、平、输的得分分别记为、、，，，令

　 (I)求的概率；

　 (Ⅱ)若随机变量满足 (表示局数)，求的分布列和数学期望．

(21)(本小题满分12分)。

如图，已知直线与抛物线相切于点P(2，1)，且与轴交于点A，0为坐标原点，定点B的坐标为(2，O)．

　 (Ⅰ)若动点满足，求点的轨迹；

　 (Ⅱ)若过点的直线(斜率不等于零)与(Ⅰ)中的轨迹交于不同的两点、(在、之间)，试求△与△面积之比的取值范围．　　

(22)(本小题满分14分)

设，其中，且 (为自然对数的底数)

(Ⅰ)求与的关系；

(Ⅱ)若在其定义域内为单调函数，求的取值范围；

(Ⅲ)证明：

　　 ①；

　　 ②

(13)若点P(3，1)是圆的弦AB的中点，则直线AB的方程是_______

(14)在代数式的展开式中，常数项是_________

(15)在样本的频率分布直方图中，共有4个小长方形，这4个小长方形的面积由小到大构成等差数列，已知，且样本容量为400，则小长方形面积最大的一组的频数为____

(16)对于函数给出下列四个命题：

①该函数是以为最小正周期的周期函数；

②当且仅当时，该函数取得最小值是-1；

③该函数的图象关于对称；

④当且仅当时，

其中正确命题的序号是______(请将所有正确命题的序号都填上)

(1)的共轭复数是

A. 　B. 　C. 　D.

(2)已知条件，条件，则是的

　　 A. 充分不必要条件　　 B. 必要不充分条件

　　 C. 充要条件　　 D. 既非充分也非必要条件

(3)一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于

　　 A.

　　 B.

　　 C.

　　 D.

(4)某种动物由出生算起活到10岁的概率为0．9，活到15岁的概率为0．6．现有一个10岁的这种动物，它能活到15岁的概率是

　　 A. 　B. 　C. 　　D.

(5)设F是椭圆的右焦点，椭圆上的点与点F的最大距离为M，最小距离是，则椭圆上与点F的距离等于的点的坐标是

　　 A. ()　　 　B. ()

　　 C. ()　　 D. ()

(6)已知，则以的值是

　　 　A. 　　B. 　　C. 　　　D.　

(7)如图，程序框图所进行的求和运算是　

A.

B.

C.

D.

(8)设双曲线的两条渐近线与直线围成的三角形区域(包含边界)为D，P()为D内的一个动点，则目标函数的最小值为

A. 　　B. 　　C. 　　D.

(9)设、、为平面，、为直线，给出下列条件：

①

②

③

④．

其中能使成立的条件是

A. ①②　　 B. ②③　　 C. ②④　　 D. ③④

(10)已知幂函数的部分对应值如下表：

则不等式的解集是

A. 　　　　B.

C. 　　　D.

(11)在股票买卖过程中，经常用两种曲线来描述价格变化情况：一种是即时价格曲线，另一种是平均价格曲线，如表示股票开始买卖后2小时的即时价格为3元；表示2小时内的平均价格为3元．下面给出了四个图象，实线表示，虚线表示，其中可能正确的是

(12)已知，且对任意都有

①；　 ②．则的值为

A. 　B. 　C. 　D. 　　

第Ⅱ卷　 (非选择题共90分)

(17)(本小题满分12分)

　　 在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边．若向量m=(2,0) 与n=(sinB，l-cosB)的夹角为。

(Ⅰ)求角B的大小；

(Ⅱ)若b=，求的最大值．

(18)(本小题满分12分)

　 某班主任对全班50名学生学习积极性和对待班级工作的态度进行了调查，统计数据

如下表所示：

　　 (Ⅰ)如果随机抽查这个班的一名学生，那么抽到积极参加班级工作的学生的概率是多少?抽到不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生的概率是多少?

　　 (Ⅱ)试运用独立性检验的思想方法分析：学生的学习积极性与对待班级工作的态度是否有关系?并说明理由．

　(19)(本小题满分12分)

　 已知数列的前项和为，对一切正整数，点(，)都在函数的图象上。

　 (Ⅰ)求数列的通项公式；

　 (Ⅱ)设，求数列的前项和．

　(20)(本小题满分12分)

　 如图1，在直角梯形ABCP中，AP∥BC，AP⊥AB，AB=BC=AP =2，D为AP的中点，E，F，G分别为PC、PD、CB的中点，将△PCD沿CD折起，使点P在平面ABCD内的射影为点D，如图2．

(Ⅰ)求证．AP//平面EFG；

(Ⅱ)求三菱锥P-ABC的体积．

　(21)(本小题满分12分)

已知中心在原点，焦点在轴上的椭圆，离心率，且经过抛物线的焦点．

(Ⅰ)求椭圆的标准方程；

(II)若过点B(2，0)的直线(斜率不等于零)与椭圆交于不同的两点E、F(E在B、F之间)，试求△OBE与△OBF面积之比的取值范围．

(22)(本小题满分14分)

设，其中，且 (为自然对数的底数)

(Ⅰ)求与的关系；

(Ⅱ)若在其定义域内为单调函数，求的取值范围；

(Ⅲ)证明：

　　 ①；

　　 ②

(13)若点P(3，1)是圆的弦AB的中点，则直线AB的方程是_______

(14) 设为正数，且，，，一成等差数列，，，，，成等比数列，

　则的最小值是　　　　　　　　　 .

(15)在样本的频率分布直方图中，共有4个小长方形，这4个小长方形的面积由小到大构成等差数列，已知，且样本容量为400，则小长方形面积最大的一组的频数为____

(16)对于函数给出下列四个命题：

①该函数是以为最小正周期的周期函数；

②当且仅当时，该函数取得最小值是-1；

③该函数的图象关于对称；

④当且仅当时，

其中正确命题的序号是______(请将所有正确命题的序号都填上)

(1)的共轭复数是

A. 　B. 　C. 　D.

(2)已知条件，条件，则是的

　　 A. 充分不必要条件　　 B. 必要不充分条件

　　 C. 充要条件　　 D. 既非充分也非必要条件

(3)一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于

　　 A.

　　 B.

　　 C.

　　 D.

(4)在一底面半径和高都是的圆柱形容器中盛满小麦种子，但有一粒带麦锈病的种子混了其中．现从中随机取出的种子，则取出带麦锈病的种子的概率是

　　 A. 　　　　B.　 　　C.　 　D.

(5)设F是椭圆的右焦点，椭圆上的点与点F的最大距离为M，最小距离是，则椭圆上与点F的距离等于的点的坐标是

　　 A. ()　　 　B. ()

　　 C. ()　　 D. ()

(6)已知，则以的值是

　　 　A. 　　B. 　　C. 　　　D.　

(7)如图，程序框图所进行的求和运算是　

A.

B.

C.

D.

(8)设双曲线的两条渐近线与直线围成的三角形区域(包含边界)为D，P()为D内的一个动点，则目标函数的最小值为

A. 　　B. 　　C. 　　D.

(9)设、、为平面，、为直线，给出下列条件：

①

②

③

④．

其中能使成立的条件是

A. ①②　　 B. ②③　　 C. ②④　　 D. ③④

(10)已知幂函数的部分对应值如下表：

则不等式的解集是

A. 　　　　B.

C. 　　　D.

(11)在股票买卖过程中，经常用两种曲线来描述价格变化情况：一种是即时价格曲线，另一种是平均价格曲线，如表示股票开始买卖后2小时的即时价格为3元；表示2小时内的平均价格为3元．下面给出了四个图象，实线表示，虚线表示，其中可能正确的是

(12)已知，且对任意都有

①；　 ②．则的值为

A. 　B. 　C. 　D. 　　

第Ⅱ卷　 (非选择题共90分)

22．(本小题满分14分)

　 己知椭圆的中心在坐标原点O，焦点在x轴上，离心率为,P为椭圆上一动点，、分别为椭圆的左、右焦点，且面积的最大值为.　

　 (1)求椭圆的方程；

　 (2)设椭圆短轴的上端点为A，M为动点，且成等差数列，求动点M的轨迹的方程；

　 (3)过点M作的切线交与Q、R两点，求证：．

21．(本小题满分12分)

　 设f(x)=

　 (1)讨论函数y=f(x)的单调区间；

　 (2)P是函数y=f(x)图像上任一点，O为原点；当|OP|取最小值时，求证：过点P的切线与OP垂直．

20．(本小题满分12分)

在数列和中，为数列的前n项和，且

(1)　　　 求数列和的通项公式；

(2)　　　 设求.

19．(本小题满分12分)

如图所示：边长为2的正方形ABCD和高为2的直角梯形ADEF所在的平面互相垂直且

.

(1)　 求BD和面BEF所成的角的余弦；

(2)　 线段EF上是否存在点P使过P、A、C三点的平面和直线DB垂直，若存在，求EP与PF的比值；若不存在，说明理由.