20. (本题满分18分)本题共有3个小题，第1小题满分6分，第2小题满分4分，第3小题满分8分.

　　 通常用分别表示△的三个内角所对边的边长，表示△的外接圆半径.

　　 (1) 如图，在以为圆心、半径为2的⊙中，和

是⊙的弦，其中，，求弦的长；

　　 (2) 在△中，若是钝角，求证：；

　　 (3) 给定三个正实数，其中. 问：

满足怎样的关系时，以为边长，为外接圆半径的△不存在、存在一个或存在两个(全等的三角形算作同一个)？在△存在的情况下，用表示.

　　 [解] (1)

　　　　 (2)

　　　　 (3)

19. (本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分4分，第2小题满分10分.

　　 某人定制了一批地砖. 每块地砖 (如图1所示)是边长为米的正方形，点E、F分别在边BC和CD上， △、△和四边形均由单一材料制成，制成△、△和四边形的三种材料的每平方米价格之比依次为3:2:1. 若将此种地砖按图2所示的形式铺设，能使中间的深色阴影部分成四边形.

(1) 求证：四边形是正方形；

(2) 在什么位置时，定制这批地砖所需的材料费用最省？

　[解] (1)

(2)

18. (本题满分14分) 本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.

　　 如图，在直角坐标系中，设椭圆

的左右两个焦点

分别为. 过右焦点且与轴垂直的直线与椭圆相交，其中一个交点为.

(1) 求椭圆的方程；

(2) 设椭圆的一个顶点为，直线交椭圆于另一点，求△的面积.

[解] (1)

　 (2)

17. (本题满分14分)

　　 求出一个数学问题的正确结论后，将其作为条件之一，提出与原来问题有关的新问题，我们把它称为原来问题的一个“逆向”问题.

　　 例如，原来问题是“若正四棱锥底面边长为4，侧棱长为3，求该正四棱锥的体积”.求出体积后，它的一个“逆向”问题可以是“若正四棱锥底面边长为4，体积为，求侧棱长”；也可以是“若正四棱锥的体积为，求所有侧面面积之和的最小值”.

　　 试给出问题“在平面直角坐标系中，求点到直线的距离.”的一个有意义的“逆向”问题，并解答你所给出的“逆向”问题.

　　 [解]

16. (本题满分12分)

　 如图，在棱长为2的正方体中，分别是和的中点，求异面直线与所成角的大小 (结果用反三角函数值表示).

　　 [解]

15．设是正实数，以下不等式

　　 ① ，② ，③ ，④

　　 恒成立的序号为

　　 (A) ①、③.　　　 (B) ①、④.　 　　　(C) ②、③.　　　 (D) ②、④.　　　　 　[答] (　　 )

14．下列四个函数中，图像如图所示的只能是

　　 (A) .　　　　　　　　　 (B) .

　　 (C) .　　　　　　　　 (D) .

　[答] (　　 )

13．如图，平面内的两条相交直线和将该平面分割成四个部分Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ (不

　　 包括边界). 若，且点落在第Ⅲ部分，则实数满足

　　 (A) .　　 　　　　　　　(B) .

　　 (C) .　　　　　　　　 (D) .

　[答] (　　 )

12．若集合，，则“”是“”的

　　 (A) 充分不必要条件.　　　　　　 (B) 必要不充分条件.

　(C) 充要条件.　　　　　　　　 　(D) 既不充分也不必要条件.　　　　 [答] (　　 )

11．函数　 的反函数是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 .