2.下列求导运算正确的是(　　 )

1.、已知，则等于(　 )

　　　 (A)　　　　　 (B)　 -1　　　 (C)　 2　　　　　 (D)　 1

12．已知函数是上的偶函数，且当时，，则函数的零点个数是(　　 )

A．3　　　 　　　B．4　　　 　　　C．5　　 　　　　　D．6

_{二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。}

_{13．函数的单调递增区间是　　　　 　。}

_14．若双曲线的一条渐近线的倾斜角为60⁰，则双曲线的离心率等于　　　

_15．已知函数在区间内单调递减，则实数的取值范围是　　

_16．已知定义在R上的函数的图像关于点成中心对称，对任意实数x都有，且=　　　　 。

_{三、解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。}

_17．(本题满分12分)已知集合， .

(1)当时，求；

(2)若，求实数的取值范围.

_{18．(本小题满分12分)}已知,设

(1)当时，求F(x)的最小值

(2)当时，不等式F(x)>1恒成立，求的取值范围.

_{19．(本小题满分12分)已知等比数列中，分别是某等差数列的第5项、第3项、第2项，且公比}

_{(1)求数列的通项公式；}

_{(2)已知数列满足， 是数列的前n项和，}

_{求证：当时，.}

_{20．(本小题满分12分) 如图，已知平面是正三角形，。}

_{(Ⅰ)在线段上是否存在一点，使平面?}

_{(Ⅱ)求证：平面平面；}

_{(Ⅲ)求二面角的正切值。}

_{21．(本小题满分12分)已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，它的一个顶点恰好是抛物线的焦点，离心率等于.}

_{(1)求椭圆C的方程；}

_{(2)过椭圆C的右焦点F作直线l交椭圆C于A、B两点，交y轴于M点，若，，求证:为定值.}

_{22.(本小题满分14分)已知函数在x=±1处取得极值}

_{(1)求函数的解析式；}

_{(2)求证：对于区间[－1，1]上任意两个自变量的值都有；}

_{(3)若过点A(1，m)(m≠－2)可作曲线的三条切线，求实数m的范围。}

10．已知f(x)=a^x-2， (a>0且a≠1)，若f(4)·g(-4)<0，则y=f(x)，y=g(x)在同一坐标系内的大致图象是( 　　)

_{11．广州2010年亚运会火炬传递在A、B、C、D、E五个城市之间进行，各城市之间的路线距离(单位：百公里)见右表.若以A为起点，E为终点，每个城市经过且只经过一次，那么火炬传递的最短路线距离是 ( 　　)}

_{A．20.6　 　　　 B．21　 　C．22 　　　 D．23}

6．若集合，，则(　　 )

A．　　　 　 B．　　 　　 C．　　 　　　　　 　D．{}

_7．为了在运行右边的程序之后得到输出，键盘输入应该是(　　 )

A．或；　　　　　　　　　 B． 或；

C．或;　　　　　　　　　 　D．.

_{8．曲线在处的切线方程为(　 　)}

_{A．　 B．　 C．　　 D．}

_9．下列命题是真命题的为(　 　　)

A．“若a，b，c是等比数列，则” 的逆命题

B．“平行于同一条直线的两条直线平行，若a∥c，b∥c，则a∥b”这是一个“三段论”

C．“”的否定

D．“向量”是“”的充要条件

5．已知函数的值为(　　 )

　　　 A．　　　　　 B．　　　　　　 C．　　　　　　 D．

42.　　 (12分)我国计划发射火星探测器，该探测器的运行轨道是以火星(其半径百公里)的中心为一个焦点的椭圆. 如图，已知探测器的近火星点(轨道上离火星表面最近的点)到火星表面的距离为百公里，远火星点(轨道上离火星表面最远的点)到火星表面的距离为800百公里. 假定探测器由近火星点第一次逆时针运行到与轨道中心的距离为百公里时进行变轨，其中、分别为椭圆的长半轴、短半轴的长，求此时探测器与火星表面的距离(精确到1百公里).

解：设所求轨道方程为，.

　　 ，.

　　 于是 .

　　 　所求轨道方程为 .　　　　

　　 设变轨时，探测器位于，则

　　 ，，　　　　

　　 解得 ，(由题意).　　

　　 　探测器在变轨时与火星表面的距离为

　　 .　　　　

答：探测器在变轨时与火星表面的距离约为187百公里.　

41.　　 (12分)已知点(x, y)是曲线C上任意一点，将此点的纵坐标变为原来的2倍,对应的横坐标不变,得到的点满足方程；定点M(2,1)，平行于OM的直线在y轴上的截距为m(m≠0),直线与曲线C交于A、B两个不同点.

(1)求曲线的方程；

(2)求m的取值范围.

解： (1)在曲线上任取一个动点P(x,y),　

则点(x,2y)在圆上.　

所以有.　 整理得曲线C的方程为. …

(2)∵直线平行于OM，且在y轴上的截距为m,又,

∴直线的方程为.　　　　　　　

由　 ,　 得 　　　　　　　　

∵直线与椭圆交于A、B两个不同点，

∴　　　　　　　　

解得.

∴m的取值范围是.　　　　

40.　　 (12分)已知函数，．

　(1)求的最大值和最小值；

　(2)若不等式在上恒成立，求实数的取值范围.

解：(1)．

又，，即，

．

(2)，，

且，

，即的取值范围是．

39.　　 (8分)由直线上的点A向圆引切线，切点为P，求的最小值.

解：设为直线上任意一点，

　 由题知：

　　　　　　　 ，

　 所以，得解.