21．解:(1) ………………………2分

　　 ………………………4分

　 (2)猜想,下面用数学归纳法证明

　 　这就是说当时猜想也成立. ………………………10分

　　 由1°,2°可知,猜想对均成立.

　　 故.………………………12分

20.解:(1).由题知………………………3分

　 (2)由题又有故由

　　 两根为.………………………6分

　　 结合题设条件有,即.………………………8分

　　 又

　　　　　 　　　即得证. ………………………12分

18.解:(1)由题设，得 ， ………………………3分

即，解得n＝8，n＝1(舍去)．……………………4分

(2) ①,令………………………6分

②在等式的两边取,得………8分

③设第r+1项的系数最大，则…………………10分

即 解得r＝2或r＝3．

所以系数最大值为．………………12分

　　 所以，随机变量的分布列为：　　

	0	30	60	90	120

………………………10分

其数学期望．………12分　

17.解: (1),所以共有不同选法的种数为16; …………2分

(2) 易知可能取的值为．…………………4分

所以， 的分布列为

	0	1	2
P

………………………8分

　 的数学期望为： ； ………………………10分

(3) “所选3人中女同学人数”的概率为：

　。………………………12分

22．(本题14分)已知为实数，函数．

　 (I)若函数的图象上有与轴平行的切线，求的取值范围；

　 (II)若，

　(ⅰ) 求函数的单调区间；

　　　 (ⅱ) 证明对任意的，不等式恒成立。

21. (本题12分)函数数列满足,=。

　 (1)求；

　 (2)猜想的解析式，并用数学归纳法证明。

20．(本题12分) 已知函数在上为增函数，在[0,2]上为减函数，。

　 (1)求的值；

　 (2)求证:。

19、(本题12分)某商场为吸引顾客消费推出一项优惠活动．活动规则如下：消费额每满100元可转动如图所示的转盘一次，并获得相应金额的返券，假定指针等可能地停在任一位置． 若指针停在A区域返券60元；停在B区域返券30元；停在C区域不返券． 例如：消费218元，可转动转盘2次，所获得的返券金额是两次金额之和．

(1)若某位顾客消费128元，求返券金额不低于30元的概率；

(2)若某位顾客恰好消费280元，并按规则参与了活动，他获得返券的金额记为(元)．求随机变量的分布列和数学期望．

18.(本题12分)已知二项式的展开式中前三项的系数成等差数列．

(1)求的值;

(2)设.

①求的值;　　 ②求的值;　

③求的最大值.

17.(本题12分)某班从4名男同学和2名女同学中任选3人参加全校举行的“八荣八耻”教育演讲赛。如果设随机变量表示所选3人中女同学的人数.

(1)若,求共有不同选法的种数;　　

(2)求的分布列和数学期望；　

(3)求“”的概率。