20. (本小题满分12分)

某工厂用7万元钱购买了一台新机器，运输安装费用2千元，每年投保、动力消耗的费用也为2千元，每年的保养、维修、更换易损零件的费用逐年增加，第一年为2千元，第二年为3千元，第三年为4千元，依此类推，即每年增加1千元．问这台机器最佳使用年限是多少年？(年平均费用最低时为最佳使用年限)，并求出年平均费用的最小值

19．(本小题满分12分)

已知为实数，x=4是函数f(x)=alnx+x²－12x的一个极值点. (Ⅰ)求的值；　　　　　 (Ⅱ)求函数的单调区间； (Ⅲ)若直线与函数的图象有3个交点，求的取值范围.

18． (本小题满分12分)

17.(本小题满分12分)

给定两个命题, ：对任意实数都有恒成立；：关于的方程有实数根.如果∨为真命题，∧为假命题，求实数的取值范围．

　“2x²－5x－3＜0”必要不充分条件；③在中，，，，则解的情况是有两个解；④在函数的图象上，其切线的倾斜角小于的点中，坐标为整数的点的个数是3个；⑤，．

其中是真命题的有：_　　　　 ___．(把你认为正确命题的序号都填上).

22．(本小题满分14分)

　　　 已知椭圆中心在原点，焦点在x轴上，离心率，过椭圆的右焦点且垂直于长轴的弦长为

　 线l的距离是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，说明理由。

解：(I)设椭圆方程为　 ………………1分

因为

则

于是　　 ………………4分

因为　 ………………5分

故椭圆的方程为　 ………………6分

　 (II)当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为

当直线l的斜率不存在时，因为，根据椭圆的对称性，不妨设直线OP、OQ的方程分别为、

　 …………13分

综上分析，点O到直线l的距离为定值　 …………14分

21．(本小题满分12分)

设数列的前项和为,且，数列满足，点在直线上，.

(Ⅰ)求数列，的通项公式；

(Ⅱ)设，求数列的前项和.

解：(Ⅰ)由可得，两式相减得.

又 ,所以.

　故是首项为，公比为的等比数列.　 所以.…………4分

　 由点在直线上，所以.

(Ⅱ)因为，所以.…………7分

　　 　　　　　　　　　　　则,…………8分

两式相减得：

…………10分

所以.　　 …………………………………12分

20. (本小题满分12分)

　　 …………3分　

n年的投保、动力消耗的费用(万元)为：0.2n　 ………4分

…………6分

， ………8分

等号当且仅当………10分

　………11分

答：这台机器最佳使用年限是12年，年平均费用的最小值为1.55万元．………12分

19．(本小题满分12分)

如图，直三棱柱中， AB=1，，∠ABC=60.

(Ⅰ)证明：；

(Ⅱ)求二面角A--B的余弦值。　

解：方法一

(Ⅰ)因为三棱柱为直三棱柱所以

在中………………2分

由正弦定理得所以………………4分

(Ⅱ)如图所示，作交于，连，由三垂线定理可得

所以为所求二面角的平面角，在中，，………………8分

在中，

　，…………10分

所以………………11分

即 二面角A--B的余弦值是。………………………12分

………………2分

………………4分

………………6分

………………8分

………………9分

……………10分

　　 ………………11分

所以 二面角所成角的余弦值是 ………………………12分

18． (本小题满分12分)

中，分别是角的对边，且有.若，求的面积。