2. 若，则等于(　 _{w.@w.w.k.&s.5*})

　　　 A．　　　　 B．　　　 C．　　　 D．以上都不是　 　

1．设全集U=R且，则=(　 )

A．　　 　　 B．　 　　　 　　　C．　　　　 　D．　　　

20. (本题14分)曲线的极坐标方程是,的极坐标方程为，点的极坐标是.(1)求曲线上的动点到点距离的最大值;　 (2)求在它所在的平面内绕点旋转一周而形成图形的面积.

解：(1)方程表示圆心在,半径为的圆,所以曲线上的动点到点距离的最大值为………4分

(2)设是曲线C上的任意一点，则，由余弦定理，得

当时，有最大值为………10分

将点A(2，0)代入曲线C的极坐标方程，是满足的，知点A在曲线C上………12分

所以曲线C在它所在的平面内绕点A旋转一周而形成的图形是以点A为圆心、为半径的圆，其面积为.………14分

19. (本题16分)已知在平面直角坐标系中，关于原点的伸压变换对应的矩阵为,其中称为伸压比．(1)若双曲线的方程为，伸压比，求在“伸压变换”作用后所得双曲线的标准方程；(2)如果椭圆经“伸压变换”后得到椭圆，且的焦距为6,求伸压比的值；(3)对抛物线，作变换，得抛物线；对作变换得抛物线，如此进行下去，对抛物线作变换,得抛物线．若，求数列的通项公式．

解:(1)设是上任一点,是上与之对应的点,则

………………………4分

(2)同样可得的方程为………………………8分

(3) 对：作变换得抛物线：,………………………12分

所以＝,又………………………16分

18. (本题14分)如图，已知、分别是正四棱柱上、下底面的中心，是的中点，. (1)求证：∥平面；

(2)当时，求直线与平面所成角的正弦值.

解:以点为原点，直线所在直线分别为轴，建立如图所示的空间直角坐标系，不妨设，则得、、、、 …2分

(1)由上得、、，设得

解得， ∴……6分

，　 ∴∥平面　　　　　　　　　 …8分

设平面的法向量为，则由，得，…11分

，∴直线与平面所成角的正弦值. ………14分

17. (本题15分)已知矩阵,且.　 (1)求实数的值;

(2)求的特征值及对应的特征向量;　 (3)计算.

解: (1) ………………………3分

(2)由………………………5分

设可取…………9分

　(3) 令………………………13分

所以………………………15分

16.(本题16分)已知二项式的展开式中前三项的系数成等差数列．

(1)求的值;

(2)设.

①求的值;　　 ②求的值;　 ③求的最大值.

解:(1)由题设，得 ， ………………………3分

即，解得n＝8，n＝1(舍去)．……………………4分

(2) ①,令………………………7分

②在等式的两边取,得………………………10分

③设第r+1的系数最大，则…………………12分

即 解得r＝2或r＝3． …………………………14分

所以系数最大值为．………………16分

15.(本题15分)某班从4名男同学和2名女同学中任选3人参加全校举行的“八荣八耻”教育演讲赛。如果设随机变量表示所选3人中女同学的人数. (1)若,求共有不同选法的种数;　 　(2)求的分布列和数学期望；　 (3)求“”的概率。

解: (1),所以共有不同选法的种数为16; …………4分

(2) 易知可能取的值为．

所以，的分布列为

	0	1	2
P

………………………10分

　(2) 的数学期望为： ； ………………………12分

(3) “所选3人中女同学人数”的概率为：

　。………15分

14.已知的展开式中的常数项为，是以为周期的偶函数，且当时，，若在区间内，函数有4个零点，则实数的取值范围是　 　　　．

13.把4名男乒乓球选手和4名女乒乓球选手同时平均分成两组进行混合双打表演赛，不同的比赛分配方法有　 72　　　　　 种(混合双打是1男1女对1男1女，用数字作答)。