22．⑴P₁(－1，0)，a_n＝－1+(n－1)×1＝n－2，b_n＝2(n－2)+2＝2n－2

⑵f(n)＝，假设存在符合条件的k

①若k为偶数，则k+5为奇数，有f(k+5)=k+3，f(k)=2k－2，

如果f(k+5)=2f(k)－2，则k+3=4k－6k=3与k为偶数矛盾。

②若k为奇数，则k+5为偶数，有f(k+5)=2k+8，f(k)=k－2，

如果f(k+5)=2f(k)－2，则2k+8=2k－6，这样的k也不存在。

故不存在符合条件的k。

⑶∵P_n(n－2，2n－2)，∴|P₁P_n|＝(n－1)，(n≥2)

∴

。

以下考查数列的增减情况，

，

当时，>0，所以对于数列有

……………………13分

　　　 所以①式不能成立，所以，不可能有两个点同时在函数……14

21．解：⑴设2004年底沙漠面积为b₁,经过n年治理后沙漠面积为b_n+1。则a_n+b_n＝1。

　　 依题意，a_n+1由两部分组成，一部分是原有的绿洲面积减去沙漠化后剩下的面积，

a_n－4%a_n＝96%a_n，另一部分是新植树绿洲化的面积16%b_n，于是

a_n+1＝96%a_n+16%b_n =96%a_n +16%(1－a_n)=80% a_n +16%=。

　 ⑵由两边减去得，∴是以　　 　 为首项，为公比的等比数列。

　 ⑶由⑵可知，依题意>60%，即，两边取对数得

故至少需要5年才能达到目标。

20．解：⑴令n=1,S₁=2a₁－3。∴a₁ =3 ，又S_n+1=2a_n+1－3(n+1), S_n=2a_n－3n,两式相减得，

a_n+1 =2a_n+1－2a_n－3，则a_n+1 =2a_n+3

⑵按照定理：A=2，B=3，∴{ a_n+3}是公比为2的等比数列。

则a_n+3=(a₁+3)·2^n－1=6·2^n－1，∴a_n =6·2^n－1－3 。

⑶。

19．解：(1)该市逐年投入的电力型公交车的数量组成等比数列{a_n}，其中a₁＝128，q＝1．5，

则在2010年应该投入的电力型公交车为a₇＝a₁q⁶＝128×1．5⁶＝1458(辆)。

(2)记S_n＝a₁+a₂+…+a_n，依据题意，得。于是S_n＝>5000(辆)，即1．5ⁿ>，则有n≈7．5，因此n≥8。

∴到2011年底，电力型公交车的数量开始超过该市公交车总量的。

，，，

由(n≥2)，得(n≥2)，

又a₂=，所以a_n=(n≥2),

∴ 数列{a_n}的通项公式为；

(II)由(I)可知是首项为，公比为项数为n的等比数列，∴ =.

18．解：⑴

，∴a_n＝2n－1(n∈N₊)

⑵∴通过差比数列求和可得：

，又可证时为单调递增函数。

∴，综上可证。

22．已知点P_n(a_n，b_n)都在直线L：y=2x+2上，P₁为直线L与x轴的交点，数列{a_n}成等差数列，公差为1(n∈N^＊)。

　　 ⑴求数列{a_n}，{b_n}的通项公式；

　　 ⑵若f(n)＝，问是否存在k∈N^＊，使得f(k+5)=2f(k)－2成立？若存在，求出k的值，若不存在，说明理由；

⑶求证：(n≥2，n∈N^＊)。

数列单元测试 (C卷)答案

21．某地区位于沙漠边缘地带，到2004年底该地区的绿化率只有30%，计划从2005年开始加大沙漠化改造的力度，每年原来沙漠面积的16% ，将被植树改造为绿洲，但同时原有绿洲面积的4%还会被沙漠化。

　　 ⑴设该地区的面积为1，2002年绿洲面积为，经过一年绿洲面积为……经过n年绿洲面积为求证：

　　　 ⑵求证：是等比数列；

　　　 ⑶问至少需要经过多少年努力，才能使该地区的绿洲面积超过60%？(取

19．某市2003年共有1万辆燃油型公交车。有关部门计划于2004年投入128辆电力型公交车，随后电力型公交车每年的投入比上一年增加50%，试问：

⑴该市在2010年应该投入多少辆电力型公交车？

⑵到哪一年底，电力型公交车的数量开始超过该市公交车总量的？

18．{a_n}是等差数列，设f_n(x)＝a₁x+a₂x²+…+a_nxⁿ，n是正偶数，且已知f_n(1)＝n²，f_n(－1)＝n。

　　　 ⑴求数列{a_n}的通项公式；

⑵证明