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20、(本小题满分16分)设数列{a_n}的前n项和为S_n，对任意的正整数n，都有a_n＝5S_n+1成立，

记b_n＝ (n∈N*)　　　 　

(1)求数列{a_n}与数列{b_n}的通项公式；

(2)记c_n＝b_2n－b_2n−1 (n∈N*)　 , 　设数列{c_n}的前n项和为T_n，求证：对任意正整数n都有T_n＜；　

(3)设数列{b_n}的前n项和为R_n，是否存在正整数k，使得R_k≥4k成立？若存在，找出一个正整数k；

若不存在，请说明理由；

江苏省南菁高级中学

2010－2011学年度第一学期期末考试高二数学试卷答题卷

19、(本小题满分16分)已知．

(1)　 求函数在上的最小值；

(2)　 对一切，恒成立，求实数a的取值范围；

(3) 证明：对一切，都有成立．

18、(本小题满分15分)已知矩形纸片ABCD中，AB＝6cm，AD＝12cm，将矩形

纸片的右下角折起，使得该角的顶点B落在矩形的边AD上，且折痕MN的

端点M, N分别位于边AB, BC上，设∠MNB＝θ，sinθ＝t，MN长度为l．

(1)试将l表示为t的函数l＝f (t)；

(2)求l的最小值．

17、(本小题满分15分)如图，已知椭圆：+＝1(a＞b＞0)的长轴AB长为4，离心率e＝，O为坐标原点，过B的直线l与x轴垂直．P是椭圆上异于A、B的任意一点，PH⊥x轴，H为垂足，延长HP到点Q使得HP＝PQ，连结AQ延长交直线于点M，N为的中点．

(1)求椭圆的方程；

(2)证明：Q点在以为直径的圆上；

(3)试判断直线QN与圆的位置关系．

16、(本小题满分14分)在四棱锥P－ABCD中，∠ABC＝∠ACD＝90°，

∠BAC＝∠CAD＝60°，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点，PA＝2AB＝2．

(1)求证：PC⊥；

(2)求证：CE∥平面PAB；

(3)求三棱锥P－ACE的体积V．

15、(本小题满分14分)已知锐角中的三个内角分别为．

　 (1)设·＝·，求证：是等腰三角形；

(2)设向量＝(2sinC, －), ＝(cos2C, 2cos² －1), 且∥, 若sinA＝，求sin(－B)的值．

14. 已知都是定义在R上的函数，, ()

+＝, 令a_n＝，则使数列{a_n}的前n项和S_n超过的最小自然数n的值为　　 ▲　 　

13．对任意的实数x＞0, 总有a－2x－|lnx|≤0, 则实数a的范围为　 　▲　　

12．设定义在(−1, 1)上的函数f (x)的导函数f ^/ (x)＝5+cosx, 且f (0)＝0, 则不等式f (x−1)+f (1−x²)＜0的

解集为 _　 ▲____