19．(本题满分12分)

已知椭圆过点，离心率为，圆的圆心为坐标原点，直径为椭圆的短轴，圆的方程为．过圆上任一点作圆的切线，切点为．

(1)求椭圆的方程；

(2)若直线与圆的另一交点为，当弦最大时，求直线的直线方程；

(3)求的最值．

18．(本题满分12分)

如图，已知正方形和矩形所在的平面互相垂直，,,

点是线段的中点．

(1)求证：平面；

(2)求锐二面角的大小；

(3)试在线段上一点，使得与所成的角是．

17．(本题满分10分)

直三棱柱中，，．

(1)求证：平面平面；

(2)求三棱锥的体积．

16．(本题满分10分)

已知函数是上的奇函数，且在时取得极小值．

(1)求函数的解析式；　

(2)对任意，证明：．

15．(本题满分8分)

设圆上的点关于直线的对称点仍在圆上，且直线被圆截得的弦长为，求圆的方程．

14．设直线系,对于下列四个命题：

　　 ①中所有直线均经过一个定点；

　　 ②存在定点不在中的任一条直线上；

　　 ③对于任意整数，存在正边形，其所有边均在中的直线上；

　　 ④中的直线所能围成的正三角形面积都相等．

其中真命题的代号是　　　　　　　　　　 (写出所有真命题的序号)．

13．已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在x轴上，以其两个焦点和短轴的两个端点为顶点的四边形是一个面积为4的正方形，设P为该椭圆上的动点，C、D的坐标分别是，则的最大值为　　　　　　 ．

12．已知命题：，命题：，若是的必要不充分的条件，则实数的取值范围是　　　　　　　　　　　　 ．

11．已知是两条不同的直线，是三个不同的平面，现给出下列四个命题：

① 若，则；　 ② 若，则；

③ 若，则；　　 ④ 若，则．

其中正确命题的序号为__________________．

10．棱长为1的正方体的八个顶点都在同一个球面上，则此球的表面积为___________．