(13)二次函数y=ax²+bx+c(x∈R)的部分对应值如下表：

则不等式ax²+bx+c>0的解集是_______________________.

(14)以点(1，2)为圆心，与直线4x+3y-35=0相切的圆的方程是________________.

(15)设数列{a_n}的前n项和为S_n，S_n=(对于所有n≥1)，且a₄=54，则a₁的数值是_______________________.

(16)平面向量a，b中，已知a=(4，-3)，=1，且a·b=5，则向量b=__________.

(17)本小题主要考查同角三角函数的基本关系式、二倍角公式等基础知识以及三角恒等变形的能力.满分12分.

　　 解：原式　 因为

所以　 .　 因为为锐角，由

所以　 原式

(18)本小题主要考查解带绝对值的方程以及指数和对数的概念与运算.满分12分.

解：当时，原方程化为　

　 解得　 　　无解.

由舍去.

当 时，原方程化为　 　

解得 　无解.　

(19)本小题主要考查把实际问题抽象为数学问题，应用不等式等基础知识和方法解决问题的能力.满分12分.

　　 解：设矩形温室的左侧边长为a m，后侧边长为b m，则 ab=800.

　　 蔬菜的种植面积　

　　 所以 　

当

答：当矩形温室的左侧边长为40m，后侧边长为20m时，蔬菜的种植面积最大，最大种植面积为648m².

　 (20)本小题主要考查两个平面垂直的性质、直线与平面所成角等有关知识，以及逻辑思维能力和空间想象能力.满分12分.

　　 (Ⅰ)证明：如图1，取AC中点D，连结PD、BD.

　　 因为PA=PC，所以PD⊥AC，又已知面PAC⊥面ABC，

所以PD⊥面ABC，D为垂足.

因为PA=PB=PC，所以DA=DB=DC，

可知AC为△ABC的外接圆直径，因此AB⊥BC.

(Ⅱ)解：如图2，作CF⊥PB于F，连结AF、DF.

　 因为△PBC≌△PBA，所以AF⊥PB，AF=CF.

因此，PB⊥平面AFC，

所以面AFC⊥面PBC，交线是CF，

因此直线AC在平面PBC内的射影为直线CF，

∠ACF为AC与平面PBC所成的角.

在Rt△ABC中，AB=BC=2，所以BD=

在Rt△PDC中，DC=

在Rt△PDB中，

在Rt△FDC中，　 所以∠ACF=30°.

即AC与平面PBC所成角为30°.

(21)本小题主要考查直线和椭圆的基本知识，以及综合分析和解题能力.满分12分.

解：(Ⅰ)由题设有　 设点P的坐标为由PF₁⊥PF₂，得

　 化简得　 　　①

将①与联立，解得　

由　 所以m的取值范围是.

(Ⅱ)准线L的方程为设点Q的坐标为，则

　 　②

将 代入②，化简得　

由题设　 ，得 ，　　 无解.

将 代入②，化简得

由题设 ，得　 .

解得m=2.　 从而，

得到PF₂的方程　

(22)本小题主要考查数列的通项公式，等比数列的前n项和以及不等式的证明.考查灵活运用数学知识分析问题和解决问题的能力.满分14分.

　　 (Ⅰ)解：由

由

由

(Ⅱ)解：当时，有

　 ……　

所以　

经验证a₁也满足上式，所以　

(Ⅲ)证明：由通项公式得

当且n为奇数时，　

当为偶数时，

当为奇数时，

所以对任意整数m>4，有

(13)　　 (14)1　 (15)－2　 (16)

(1)B 　　　　(2)C 　　　(3)B 　　(4)D 　　　(5)A 　　(6)A　

(7)C 　　　　(8)D　 　　(9)C 　　(10)B　 　　(11)A 　　(12)C　

(17)(本小题满分12分)已知为锐角，且，求的值.

(18)(本小题满分12分)解方程　 .

(19)(本小题满分12分)某村计划建造一个室内面积为800的矩形蔬菜温室。在温室内，沿左．右两侧与后侧内墙各保留1宽的通道，沿前侧内墙保留3宽的空地。当矩形温室的边长各为多少时？蔬菜的种植面积最大。最大种植面积是多少？

(20)(本小题满分12分)三棱锥P-ABC中，侧面PAC与底面ABC垂直，PA=PB=PC=3，

(Ⅰ)求证：AB ⊥ BC；

(21)(本小题满分12分)设椭圆的两个焦点是与，且椭圆上存在一点，使得直线与垂直.

(Ⅰ)求实数的取值范围；

(Ⅱ)设是相应于焦点的准线，直线与相交于点，若，求直线的方程.

(22)(本小题满分14分)已知数列的前项和满足.

(Ⅰ)写出数列的前三项；

(Ⅱ)求数列的通项公式；

(Ⅲ)证明：对任意的整数，有 .

高考数学学校招生全国统一考试23

(13)用平面截半径为的球，如果球心到平面的距离为，那么截得小圆的面积与球的表面积的比值为　　　　　　 .

(14)函数在区间上的最小值为　　　　　　　 .

(15)已知函数是奇函数，当时，，设的反函数是，则　　　　　 .

(16)设是曲线上的一个动点，则点到点的距离与点到轴的距离之和的最小值为　　　　　　 .

(1)设集合，，则集合中元素的个数为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　　　 (A)1　　　　 　　　　 (B)2　　　　 　　 (C)3　　　　 　　　 (D)4

(2)函数的最小正周期是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (A) 　　　　 (B) 　　　 (C)　　　　 　　　　　 (D)

(3)设数列是等差数列，且，是数列的前项和，则　　　　　　　 (A)　 (B)　 　　　　　　　　　　 (C)　 　 (D)

(4)圆在点处的切线方程为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (A)　 (B)　

　　　 (C)　 　　　　　　　　　　　　 (D)

(5)函数的定义域为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (A)　 　　　 (B)　

　　　 (C)　 　　　　　　　　　　　　　 (D)

(6)设复数的辐角的主值为，虚部为，则=　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (A)　　 　　　 (B)　 　　　　　　　　

(C)　 　　　　　　　　　　　　　　　　　 (D)

(7)设双曲线的焦点在轴上，两条渐近线为，则该双曲线的离心率　　 (A)　　　 　　 (B) 　　　　　　　

(C)　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (D)

(8)不等式的解集为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (A)　 　　 (B)　 (C)　 　　　　　　　　 (D)

(9)正三棱锥的底面边长为2，侧面均为直角三角形，则此三棱锥的体积为　　　　　　　　 (A)　　 　 (B)　　 　　 (C)　　 　　　　　　　 (D)

(10)在△ABC中，AB=3，BC=，AC=4，则边AC上的高为　　　　　　　　　　　　　　　　　 (A)　 　　 (B)　　 (C)　 　　　　　　　　　　 (D)

(11)设函数　 ，则使得的自变量的取值范围为 (A)　 　 (B)　

　　　 (C)　 　　　　　　　　　　　　 (D)

(12)将4名教师分配到3所中学任教，每所中学至少1名，则不同的分配方案共有　　 (A)12种　　 　 (B)24种　　 (C)36种　　　 　　　　　　 (D)48种

第Ⅱ卷

(17)(本题满分12分)

如图，在直－棱柱ABO－A¢B¢O¢中，OO ¢= 4，OA = 4 , OB = 3 , ∠AOB＝90°，D是线段A¢B¢的中点，P是侧棱BB¢上的一点，若OP⊥BD，求OP与底面AOB所成角的大小(结果用反三角函数值表示)

(18)(本题满分12分)

已知点A和B，动点A、B两点的距离之差的绝对值为2，点C的轨迹与直线y＝x－2交于D、E两点，求线段DE的长.

(19)(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.

已知函数f(x)＝x² +2x·tanθ－1，.

(1)当时，求函数f(x)的最大值与最小值;

(2)求θ的取值范围，使y＝f(x)在区间上是单调函数.

(20)(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分4分，第2小题满分10分。

某商场在促销期间规定：商场内所有商品按标价的80%出售，同时，当顾客在该商场内消费满一定金额后，按如下方案获得相应金额的奖券：

根据上述促销方法，顾客在该商场购物可以获得双重优惠，例如，购买标价为400元的商品，则消费金额为320元，获得的优惠额为：400×0.2+30＝110(元)，设购买商品得到的优惠率＝，试问：

(1)若购买一件标价为1000元的商品，顾客得到的优惠率是多少？

(2)对于标价在[500，800](元)内的商品，顾客购买标价为多少元的商品，可得到不小于的优惠率？

(21)(本题满分16分)本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分).

已知函数f(x)＝a·b^x的图象过点A(4、)和B(5，1).

(1)求函数f(x)的解析式；

(2)记a_n＝log₂ f(n)、n是正整数，S_n是数列{a_n}的前n项和，解关于n的不等式a_nS_n≤0；

(3)对于(2)中的a_n与S_n，整数10⁴是否为数列{a_nS_n}中的项？若是，则求出相应的项数；若不是，则说明理由。

(22)(本题满分18分)本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分)。

规定，其中x∈R，m是正整数，且，这是组合数(n、m是正整数，且m≤n)的一种推广。

⑴ 求的值；

⑵组合数的两个性质：①＝；② +＝．是否都能推广到(x∈R，m是正整数)的情形？若能推广，则写出推广的形式并给出证明；若不能，则说明理由；

　　 ⑶ 已知组合数是正整数，证明：当x∈Z，m是正整数时，∈Z．

(13)如图，与复平面中的阴影部分(含边界)对应的复数集合是

(A).

(B).

(C).

(D).　

(14)已知直线l、m，平面a 、b ，且l⊥a ，mÌb ，给出下列四个命题；

(1)若a ∥ b ，则l⊥m .　　　　　 (2)若l⊥m ，则a ∥ b.　

(3)若a ⊥ b ，则l∥m .　 　　(4)若l∥m ，则a ⊥ b.　

其中正确命题的个数是

(A)1个.　　(B)2个.　　(C)3个.　　(D)4个.

(15)函数y＝x+sin| x |，x∈[－p，p]的大致图象是

(16)一般地，家庭用电量(千瓦时)与气温(℃)有一定的关系，图(1)表示某年12个月中每月的平均气温，图(2)表示某家庭在这年12个月中每月的用电量，根据这些信息，以下关于该家庭用电量与气温间关系的叙述中，正确的是

　(A)气温最高时，用电量最多.

　 (B)气温最低时，用电量最少.

　 (C)当气温大于某一值时，用电量随气温增高而增加.

　 (D)当气温小于某一值时，用电量随气温降低而增加.