8. 正四棱锥底面边长为4，侧棱长为3，则其体积为　　　　　 .

7. 电视台连续播放6个广告，其中含4个不同的商业广告和2个不同的公益广告，要求首

　 尾必须播放公益广告，则共有　　　　　 种不同的播放方式(结果用数值表示).

6. 已知函数是定义在上的偶函数. 当时，，则

　 当时，　　　　　　　　 .

5. 已知圆和直线. 若圆与直线没有公共

　 点，则的取值范围是　　　　　　　　　 .

4. 不等式的解集是　　　　　　　　　　　　　　 .

3. 函数的反函数　　　　　　　　　　　　　 .

2. 方程的解　　　　 .

1. 计算：　　　　　 .

(17)本小题主要考查等差数列，一元二次方程与不等式的基本知识．考查综合运用数学基础知识的能力．满分12分．

解：依题意，有，　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ……2分

　　　 　 由方程有实根，得

　　　　　　　　　　 　 ，

即　　　 ，　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ……6分

整理，得，　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ……8分

解得　　 ，

∴　　　 ．　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ……12分

(18)本小题主要考查函数的基本性质，考查推理能力．满分12分．

解：函数的定义域为．

内是减函数内也是减函数．　　　　　　　　　 ……4分

证明内是减函数．

取，且，那么

　 　　　　　　　　　　　 　　，　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ……6分

∵　　 ，

∴　　 ，

即内是减函数．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ……9分

同理可证内是减函数．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ……12分

(19)本小题考查复数的基本概念和运算．满分12分．

解：(Ⅰ)由　

　　　　　　　　　　 　，

　 得．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ……4分

　 因为　 ，

　 所以　 ．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ……6分

　 (Ⅱ)因为，

　 所以　 ，而，所以，

　 ，同理，

　 ．

　 由(Ⅰ)知　 ，

　 即　 ，

　 所以　　　 的实部为，　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ……8分

　 而的辐角为时，复数的实部为

　　　　　 ，

　 所以　 　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　 ……12分

(20)本小题考查运用直线与直线、直线与平面的基本性质证明线面关系的能力．满分12分．

(Ⅰ)证明：由已知，

　　　 　 ，

　　　 　 ∴．

　　　 　 ∴．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ……2分

　　　 　 又V、M、N、D都在VNC所在平面内，

所以，DM与VN必相交，且，

∴∠MDC为二面角的平面角．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ……4分

(Ⅱ)证明：由已知，∠MDC=∠CVN，

在中，

∠NCV=∠MCD，

又∵∠VNC=，

∴∠DMC=∠VNC=．

故有，　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ……6分

∴．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　 ……8分

(Ⅲ)解：由(Ⅰ)、(Ⅱ)，

，

∴．

又∵∠．

在中，

．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ……10分

　　　　　　 　 ．　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ……12分

(21)本小题主要考查建立函数关系、运用不等式的性质和解法等数学知识解决实际问题的能力．满分12分．

解：(Ⅰ)由题意得，

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ……4分

　 整理得 ．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ……6分

　 (Ⅱ)要保证本年度的利润比上年度有所增加，必须

即　　　　 　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ……9分

　 解不等式得 ．

　 答：为保证本年度的年利润比上年度有所增加，投入成本增加的比例应满足．　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ……12分

(22)本小题考查直线与抛物线的基本概念及位置关系，考查运用解析几何的方法解决数学问题的能力．满分14分．

解：(Ⅰ)直线的方程为：，

将　　 ，

得　　 ．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ……2分

设直线与抛物线两个不同交点的坐标为、，

则　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ……4分

又，

∴　　

　　　　　　 ．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ……6分

∵　　 ，

∴　　 ．

解得　 ．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ……8分

(Ⅱ)设，由中点坐标公式，得

　　　 　　 ，

　　　　 ．　　　　　　　　　　　　　　　 ……10分

∴　　　 ．

又 为等腰直角三角形，

∴　　　 ．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ……14分

(13)　　　　　 (14)　　　　　　 (15)　　　　 (16)②④