(11)　 (12) 　(13) 　(14)

(1)A　 (2)D　 (3)A　 (4)B　 (5)D　 (6)B　 (7)C　 (8)B　 (9)C　 (10)C

(15)(本小题满分13分)

已知函数

　 (Ⅰ)求的最小正周期；

　 (Ⅱ)若，求的最大值、最小值.

(16)(本小题满分13分)

已知数列是等差数列，且

　 (Ⅰ)求数列的通项公式；

　 (Ⅱ)令求数列前n项和的公式.

(17)(本小题满分15分)

　　 如图，正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的底面边长的3，侧棱AA₁=D是CB延长线上一点，且BD=BC.

　 (Ⅰ)求证：直线BC₁//平面AB₁D；

　 (Ⅱ)求二面角B₁-AD-B的大小；

　 (Ⅲ)求三棱锥C₁-ABB₁的体积.

(18)(本小题满分15分)

　　 如图，椭圆的长轴A₁A₂与x轴平行，短轴B₁B₂在y轴上，中心为M(0，r)(

　 (Ⅰ)写出椭圆的方程，求椭圆的焦点坐标及离心率；

　 (Ⅱ)直线交椭圆于两点直线交椭圆于两点求证：；

　 (Ⅲ)对于(Ⅱ)中的C，D，G，H，设CH交x轴于点P，GD交x轴于点Q.

　　　　 求证：|OP|=|OQ|.　　 　(证明过程不考虑CH或GD垂直于x轴的情形)

(19)(本小题满分14分)

　　 有三个新兴城镇，分别位于A，B，C三点处，且AB=AC=a，BC=2b.今计划合建一个中心医院，为同时方便三镇，准备建在BC的垂直平分线上的P点处，(建立坐标系如图)

　 (Ⅰ)若希望点P到三镇距离的平方和为最小，

　点P应位于何处？

　 (Ⅱ)若希望点P到三镇的最远距离为最小，

　　　　 点P应位于何处？

(20)(本小题满分14分)

　　 设是定义在区间上的函数，且满足条件：

　 (i)

　 (ii)对任意的

　 (Ⅰ)证明：对任意的

　 (Ⅱ)证明：对任意的

　 (Ⅲ)在区间[－1，1]上是否存在满足题设条件的奇函数，且使得

若存在，请举一例：若不存在，请说明理由.

普通高等学校招生全国统一考试(北京卷)

数学(理工农医类)答案

(11)函数中，　　　　　 是偶函数.

(12)以双曲线右顶点为顶点，左焦点为焦点的抛物线的方程是　　　　　　　

(13)如图，已知底面半径为r的圆柱被一个平面所截，剩下部分母线长的最大值为a，最小值为b，那么圆柱被截后剩下部分的体积是　　　　　　　　 .

(14)将长度为1的铁丝分成两段，分别围成一个正方形和一个圆形，要使正方形与圆的面积之和最小，正方形的周长应为　　　　　　　　　　　 .

(1)设集合等于

　　 (A)　 (B)　 (C)　 (D)

(2)设，则　　　　　　　　　

　　 (A)y₃>y₁>y₂　　　 (B)y₂>y₁>y₃　　　 (C)y₁>y₂>y₃　　　 (D)y₁>y₃>y₂

(3)“”是“”的

　　 (A)必要非充分条件　　　　　　　　 (B)充分非必要条件

　　 (C)充分必要条件　　　　　　　　　 (D)既非充分又非必要条件

(4)已知α，β是平面，m，n是直线.下列命题中不正确的是

　 　 (A)若m∥n，m⊥α，则n⊥α　　　　 (B)若m∥α，α∩β=n，则m∥n

　　 (C)若m⊥α，m⊥β，则α∥β　　　 (D)若m⊥α，，则α⊥β

(5)极坐标方程表示的曲线是

　　 (A)圆　　　　　 (B)椭圆　　　　 (C)抛物线　　　 (D)双曲线

(6)若且的最小值是

　　 (A)2　　　　　　 (B)3　　　　　　 (C)4　　　　　　 (D)5

(7)如果圆台的母线与底面成60°角，那么这个圆台的侧面积与轴截面面积的比为

　　 (A)　　　　　 (B)　　　　 (C)　　　 (D)

(8)从黄瓜、白菜、油菜、扁豆4种蔬菜品种中选出3种，分别种在不同土质的三块土地上，其中黄瓜必须种植，不同的种植方法共有

　　 (A)24种　　　　 (B)18种　　　　 (C)12种　　　　 (D)6种

(9)若数列的通项公式是，则　 等于

　　 (A)　　　　　 (B)　　　　　 (C)　　　　　 (D)

(10)某班试用电子投票系统选举班干部候选人.全班k名同学都有选举权和被选举权，他们的编号分别为1，2，…，k，规定：同意按“1”，不同意(含弃权)按“0”，令

　　 , 其中i=1，2，…，k，且j=1，2，…，k，则同时同意第1，2号同学当选的人数为

　　 (A)

　　 (B)

　　 (C)　　　 (D)

第Ⅱ卷(非选择题共100分)

(15)(本小题满分13分)

已知函数．

(Ⅰ)求的最小正周期；

(Ⅱ)求的最大值、最小值．

(16)(本小题满分13分)

已知数列是等差数列，且

(Ⅰ)求数列的通项公式；

(Ⅱ)令，求数列前n项和的公式．

(17)(本小题满分15分)

如图，正三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，D是BC的中点，AB＝(A)

(Ⅰ)求证：A₁D⊥B₁C₁；

(Ⅱ)求点D到平面ACC₁的距离；

(Ⅲ)判断A₁B与平面ADC₁的位置关系，并证明你的结论．

(18)(本小题满分15分)

如图，A₁、A为椭圆的两个顶点，F₁、F₂为椭圆的两个焦点．

(Ⅰ)写出椭圆的方程及其准线方程；

(Ⅱ)过线段OA上异于O，A的任一点K作OA的垂线，交椭圆于P，P₁两点点，直线A₁P与AP₁交于点M．

求证：点M在双曲线上．

(19)(本小题满分14分)

有三个新兴城镇，分别位于A，B，C三点处，且AB＝AC＝13km，BC＝10km．今计划合建一个中心医院，为同时方便三镇，准备建在BC的垂直平分线上的P点处．(建立坐标系如图)

(Ⅰ)若希望点P到三镇距离的平方和为最小，点P应位于何处？

(Ⅱ)若希望点P到三镇的最远距离为最小，点P应位于何处？

(20)(本小题满分14分)

设是定义在区间[－1，1]上的函数，且满足条件：

(ⅰ)；

(ⅱ)对任意的u，v∈[－1，1]，都有≤．

(Ⅰ)证明：对任意的x∈[－1，1]，都有≤≤；

(Ⅱ)判断函数是否满足题设条件；

(Ⅲ)在区间[－1，1]上是否存在满足题设条件的函数，且使得对任意的u，v∈[－1，1]，都有＝．

若存在，请举一例；若不存在，请说明理由．

2003年普通高等学校招生全国统一考试(北京卷)

(11)已知某球体的体积与其表面积的数值相等，则此球体的半径为______________．

(12)函数，，中，_____________是偶函数．

(13)以双曲线的右顶点为顶点，左焦点为焦点的抛物线的方程是______________．

(14)将长度为1的铁丝分成两段，分别围成一个正方形和一个圆形，要使正方形与圆的面积之和最小，正方形的周长应为______________．

(1)设集合，则A∩B等于

(A)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (B)

(C)　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (D)

(2)设则

(A)　　　　　　　　　　　　　　　　　 (B)

(C)　　　　　　　　　　　　　　　　　 (D)

(3)“”是“”的

(A)必要非充分条件　　　　　　　　　　　 (B)充分非必要条件

(C)充分必要条件　　　　　　　　　　　　　　　　 (D)既非充分又非必要条件

(4)已知a、b是平面，m、n是直线．下列命题中不正确的是

(A)若m∥a，a∩b=n，则m∥n

(B)若m∥n，m⊥a，则n⊥a

(C)若m⊥a，m⊥b，则a∥b

(D)若m⊥a，mÌb，则a⊥b

(5)如图，直线l：过椭圆的左焦点F₁和一个顶点B该椭圆的离心率为

(A)　　　　　　　 (B)

(C)　　　　　　　　　 (D)

(6)若z∈C且|z+2－2i|＝1，则|z－2－2i|的最小值是

(A)2　　　　　　　　　　　　 (B)3　　　　　　　　　　　　 (C)4　　　　　　　　　　　　 (D)5

(7)如果圆台的母线与底面成60°角，那么这个圆台的侧面积与轴截面面积的比为

(A)　　　　　　　　　　　　　 (B)　　　　　　　　　　　　　 (C)　　　　　　　　　　 (D)

(8)若数列的通项公式是…，则等于

(A)　　　　　　　　　　　　　 (B)　　　　　　　　　　　 (C)　　　　　　　　　　　 (D)

(9)从黄瓜、白菜、油菜、扁豆4种蔬菜品种中选出3种，分别种在不同土质的三块土地上，其中黄瓜必须种植，不同的种植方法共有

(A)24种　　　　　　　　　　　　 (B)18种　　　　　　　　　　　　 (C)12种　　　　　　　　　　　　 (D)6种

(10)某班试用电子投票系统选举班干部候选人，全班k名同学都有选举权和被选举权，他们的编号分别为1，2，…，k．规定：同意按“1”，不同意(含弃权)按“0”．令

其中i＝1，2，…，k．且j＝1，2，…，k．则同时同意第1，2号同学当选的人数为

(A)

(B)

(C)

(D)

第Ⅱ卷(非选择题 共100分)

20、已知函数的图像与轴在原点右侧的第一个交点为N(6，0)，又

(1)求这个函数的解析式　

(2)设关于的方程在[0，8]内有两个不同的根，求的值及的取值范围。

19、偶函数在有定义，且在上是减函数，设，求时的取值范围。