1．若　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

　　　 A．21　　　　　　　　　　　 B．20　　　　　　　　　　　 C．28　　　　　　　　　　　 D．30

22．(本题满分14分，附加题4分)

　 (Ⅰ)已知a>0，函数

　 (1)当b>0时，若对任意；

　 (2)当b>1时，证明：对任意的充要条件是；

解：(1)证明：由题设，对任意 ∵

∴　 ∵a>0，b>0，

　 (2)证明：必要性：对任意因此，

即　 对任意

可推出　 即

充分性：因为b>1，对任意，可以推出

因为，b>1，对任意，可以推出

综上，当b>1时，对任意，的充要条件是：

21．(本题满分12分)

　 如图，过点(1，0)的直线l与中心在原点，焦点在x轴上且离心率为的椭圆相交于A、B两点，直线过线段AB的中点M，同时椭圆上存在一点与右焦点F关于直线l对称，求直线l和椭圆的方程.

解：由题意，

　∴椭圆方程可设为：

　　 设直线l：y=k(x－1)，

显然k≠0，将直线方程代入椭圆方程：

　　 整理得：　 ①

　　 设交点A()，B()，中点M()，而中点在直线上，

　　 ∴　 ∴，

　　 求得：k=－1，将k=－1代入①，其中△>0求得，点

F(c，0)关于直线l：y=－x+1的对称点(1，1－c)在椭圆上，代入椭圆方程：

∴1+2(1－c)²－2c²=0， ∴c=

∴所求椭圆为C：，直线l方程为：

20．(本小题满分12分)

　 (理)设函数是定义在上的奇函数，当时为实数).

(I)当时，求的解析式；

(II)若，试判断上的单调性，并证明你的结论；

(III)是否存在a，使得当有最大值－6？

(理)解：(I)设

　　　　 ………3分

　 (II)

　　　　 上是单调递增的.……………………………………7分

　 (III)当单调递增，

　　　　 (不合题意，舍去)

　　　　 当，……………………………………………10分

　　　　 如下表，，

x
	+	0	－
		最大值

　　　　 ∴存在上有最大值－6

19．(本题满分12分)

某医药研究所开发一种新药，如果成人按规定的剂量服用，据监测：服药后每毫升血液中的含药量y与时间t之间近似满足如图所示的曲线.

　 (1)写出服药后y与t之间的函数关系式；

　 (2)据测定：每毫升血液中含药量不少于4微克时治疗疾病有效，假若某病人一天中第一次服药时间为上午7:00，问一天中怎样安排服药的时间(共4次)效果最佳？

解：(1)依题得，y=

　 (2)设第二次服药时在第一次服药后t₁小时，则因而第二次服药应在11:00；

　　　　 设第三次服药在第一次服药后t₂小时，则此时血液中含药量应为两次服药量的和，即有解得t₂=9小时，故第三次服药应在16:00；

　　　　 设第四次服药在第一次后t₃小时(t₃>10)，则此时第一次服进的药已吸收完，此时血液中含药量应为第二、三次的和，解得

　　　　 t₃=13.5小时，故第四次服药应在20:30.

18．(本题满分12分)

如图，正三棱柱AC₁中，AB=2，D是AB的中点，E是A₁C₁的中点，F是B₁B中点，异面直线CF与DE所成的角为90°.

　 　 (1)求此三棱柱的高；

　 (2)求二面角C-AF-B的大小.

解：(1)取BC、C₁C的中点分别为H、N，连结HC₁，

连结FN，交HC₁于点K，则点K为HC₁的中点，因

FN//HC，则△HMC∽△FMK，因H为BC中点

BC=AB=2，则KN=，∴

则HM=，在Rt△HCC₁，HC²=HM·HC₁，

解得HC₁=，C₁C=2.

另解：取AC中点O，以OB为x轴，OC为y轴，按右手系建立空间坐标系，设棱柱高为h，则C(0，1，0)，F()，D()，E(0，0，h)，

　 ∴，由CF⊥DE，得，解得h=2.

　 (2)连CD，易得CD⊥面AA₁B₁B，作DG⊥AF，连CG，

由三垂线定理得CG⊥AF，所以∠CGD是二面角C-AF-B

的平面角，又在Rt△AFB中，AD=1，BF=1，AF=，

从而DG=∴tan∠CGD=，

故二面角C-AF-B大小为arctan.

17．(本小题满分12分)

　　　 已知A、B、C的坐标分别为A(3，0)，B(0，3)，C()，

　　　 (I)若求角的值；

　　　 (II)若的值.

解：(1)

　，

.

由得.　　 又.(2)由

①又由①式两分平方得

16．若函数的值域是R，则实数a的取值范围

是(0，1)∪(1，4

15．(理)定义运算：，若复数满足的模等于x，则复数z对应的Z(x，y)的轨迹方程为：；

14．设非零复数x，y满足，则代数式的值是1.