22．(本题满分18分)本题共有2个小题，第1小题满分5分，第2小题满分13分．

已知是首项为2，公比为的等比数列，为它的前项和．

(1)用表示；

(2)是否存在自然数和，使得成立．

数学试卷答案要点及评分标准

说明：

21．(本题满分16分)本题共有2个小题，第1小题满分9分，第2小题满分7分。

已知椭圆的方程为，点的坐标满足。过点的直线与椭圆交于、两点，点为线段的中点，求：

(1)点的轨迹方程；

(2)点的轨迹与坐标轴的交点的个数．

20．(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分5分，第2小题满分9分。

　 在长方体中，点、分别、上，且，。

(1)求证：；

(2)若规定两个平面所成的角是这两个平面所组成的二面角中的锐角(或直角)，则在空间中有定理：若两条直线分别垂直于两个平面，则这两条直线所成的角与这两个平面所成的角相等。

试根据上述定理，在，，时，求平面与平面所成的角的大小。(用反三角函数值表示)

19．(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分5分，第2小题满分9分．

用一块钢锭浇铸一个厚度均匀，且全面积为2平方米的正四棱锥形有盖容器(如图)，设容器的高为米，盖子边长为米．

(1)求关于的函数解析式；

(2)设容器的容积为立方米，则当为何值时，最大？求出的最大值．

(求解本题时，不计容器的厚度)

18．(本题满分12分)

已知，试用表示的值．

17．(本题满分12分)

已知为全集，，求

16．若数列前8项的值各异，且对任意的都成立，则下列数列中可取遍前8项值的数列为(　　 )

(A)　　　　　　　 (B)　　　　 (C)　　　　 (D)

15．若有平面与，且，则下列命题中的假命题为(　　 )

(A)过点且垂直于的直线平行于．

(B)过点且垂直于的平面垂直于．

(C)过点且垂直于的直线在内．

(D)过点且垂直于的直线在内．

14．若直线的倾斜角为，则(　　 )

　　　 (A)等于0　　　　 (B)等于　　　　 (C)等于　　　　 (D)不存在

13．若、为实数，则是的(　　 )

(A)充分不必要条件．

(B)必要不充分条件．

(C)充要条件．

(D)既非充分条件也非必要条件．