方程有实根，且2、、为等差数列的前三项．求该等差数列公差的取值范围．

设函数，求的单调区间，并证明在其单调区间上的单调性．

已知．

(Ⅰ)证明；

(Ⅱ)设的辐角为，求的值．

已知VC是所在平面的一条斜线，点N是V在平面ABC上的射影，且N位于的高CD上．之间的距离为．

(Ⅰ)证明∠MDC是二面角M–AB–C的平面角；

(Ⅱ)当∠MDC=∠CVN时，证明VC；

　 (Ⅲ)若∠MDC=∠CVN=，求四面体MABC的体积．

某摩托车生产企业，上年度生产摩托车的投入成本为1万元/辆，出厂价为1.2万元/辆，年销售量为1000辆．本年度为适应市场需求，计划提高产品档次，适度增加投入成本．若每辆车投入成本增加的比例为，则出厂价相应提高的比例为0.75，同时预计年销售量增加的比例为0.6．已知年利润=(出厂价–投入成本)年销售量．

(Ⅰ)写出本年度预计的年利润与投入成本增加的比例的关系式；

(Ⅱ)为使本年度的年利润比上年有所增加，问投入成本增加的比例应在什么范围内？

已知抛物线．过动点M(，0)且斜率为1的直线与该抛物线交于不同的两点A、B．

(Ⅰ)若的取值范围；

(Ⅱ)若线段AB的垂直平分线交AB于点Q，交轴于点N，试求的面积．

绝密★启用前

普通高等学校春季招生考试

数学试题(文史类)参考解答及评分标准

说明：

(1)集合的子集个数是

　　　 (A)32　　　　　　　 (B)31　　　　　　　 (C)16　　　　　　　 (D)15

(2)函数对于任意的实数都有

　　　 (A)　　　　　　　　　　　　 (B)

　　　 (C)　　　　 　　 　　 (D)

(3)

　　　 (A)0　　　　　　　　 (B)2　　　　　　　　 (C)　　　　　　　 (D)

(4)函数的反函数是

　　　 (A)　　　　　　　　　 (B)

　　　 (C)　　　　　　　　　　　　　 (D)

(5)已知、是椭圆的两焦点，过点的直线交椭圆于点A、B，若，则

　　　 (A)11　　　　　　　 (B)10　　　　　　　 (C)9　　　　　　　　 (D)16

(6)设动点P在直线上，O为坐标原点．以OP为直角边、点O为直角顶点作等腰，则动点Q的轨迹是

　　　 (A)圆　　　　　　　 (B)两条平行直线　　　　　　 (C)抛物线　　　　 (D)双曲线

(7)已知，那么等于

　　　 (A)　　　　　　　 (B)8　　　　　　　　 (C)18　　　　　　　 (D)

(8)若A、B是锐角的两个内角，则点在

　　　 (A)第一象限　　　　　　 (B)第二象限　　　　　　 (C)第三象限　　　　　　 (D)第四象限

(9)如果圆锥的侧面展开图是半圆，那么这个圆锥的顶角(圆锥轴截面中两条母线的夹角)是

　　　 (A)　　　　　　 (B)　　　　　　 (C)　　　　　　 (D)

(10)若为实数，且，则的最小值是

　　　 (A)18　　　　　　　 (B)6　　　　　　　　 (C)　　　　　 (D)

(11)右图是正方体的平面展开图．在这个正方体中，

　 　　　 ①平行

　　　 ②CN与BE是异面直线

　　　 ③CN与BM成角

　　　 ④DM与BN垂直

　　　 以上四个命题中，正确命题的序号是

　　　 (A)①②③　　　　　　　 (B)②④

　　　 (C)③④　　　　　　　　　 (D)②③④

(12)根据市场调查结果，预测某种家用商品从年初开始的个月内累积的需求量(万件)近似地满足

　　　 按此预测，在本年度内，需求量超过1.5万件的月份是

　　　 (A)5月、6月　　　　　 (B)6月、7月　　　　　 (C)7月、8月　　　　　 (D)8月、9月

绝密★启用前

普通高等学校春季招生考试

数　　 学(文史类)

第Ⅱ卷(非选择题共90分)

(13)已知球内接正方体的表面积为S，那么球体积等于_______________．

(14)椭圆长轴上一个顶点为A，以A为直角顶点作一个内接于椭圆的等腰直角三角形，该三角形的面积是_______________．

(15)已知、、均为锐角)，那么的最大值等于____________________．

(16)已知、是直线，、、是平面，给出下列命题：

①　　 若，则；

②若∥，，则∥；

③若不垂直于，则不可能垂直于内的无数条直线；

④若，∥，且，则∥∥．

其中正确的命题的序号是_______________(注：把你认为正确的命题的序号都填上)

22.(本小题满分14分)　

已知抛物线y²=2(x+)的焦点为F，准线为l，试判断：是否存在同时满足以下两个条件的双曲线C：

(1)双曲线C的一个焦点是F，相应F的准线为l；

(2)直线m垂直于x－y=0，双曲线C截直线m所得的线段的长为2，并且截得线段的中点恰好在直线x－y=0上.

若存在，求出这条双曲线的方程；若不存在，说明理由.

21.　 (本小题满分12分)　

已知函数f(x)=ln(2－x)+ax在(0，1)上是增函数.

(Ⅰ)求实数a的取值范围；　

(Ⅱ)若数列{a_n}满足a₁=c∈(0,1)且a_n+1=ln(2－a_n)+a_n(n∈N*)，证明0＜a_n＜a_n+1＜1;

(Ⅲ)已知a_n存在，求其值.　

20.(本小题满分12分)　

如图，在正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AA₁=AB，点E、M分别为A₁B、C₁C的中点，过点A₁、B、M三点的平面A₁BMN交C₁D₁于点N.

(Ⅰ)求证：EM∥平面A₁B₁C₁D₁；

(Ⅱ)求二面角B-A₁N-B₁的正切值.　

19.(本小题满分12分)　

设数列{a_n}满足下列关系式：a₁=2a(a≠0，a是常数)，a_n=2a－；数列{b_n}满足关系式b_n=.

(Ⅰ)用数学归纳法证明：a_n≠a;

(Ⅱ)证明数列{b_n}是等差数列；

(Ⅲ)求a_n.　

18.(本小题满分12分)　

在袋里装30个小球，其中彩球有：n个红色、5个蓝色、10个黄色，其余为白球.　

求：(Ⅰ)如果已经从中取定了5个黄球和3个蓝球，并将它们编上了不同的号码后排成一排，那么使蓝色小球互不相邻的排法有多少种？

(Ⅱ)如果从袋里取出3个都是相同颜色彩球(无白色)的概率是，且n≥2，计算红球有几个？

(Ⅲ)根据(Ⅱ)的结论，计算从袋中任取3个小球至少有一个是红球的概率.　

17.(本小题满分12分)　

已知函数f(x)=a+bsin2x+ccos2x的图象经过点A(0，1)，B(， 1),且当x∈［0, ］时，f(x)取得最大值2－1.

(Ⅰ)求f(x)的解析式；

(Ⅱ)是否存在向量m，使得将f(x)的图象按向量m平移后可以得到一个奇函数的图象？若存在，求出满足条件的一个m;若不存在，说明理由.　

16.　 如图所示，在A、B间有四个焊接点，若焊接点脱落，则可能导致电路不通. 今发现A、B之间线路不通，则焊接点脱落的不同情况有　　　　 种.　

15.某地一种出租车的车费的计算规定如下：基本车费为7元，行程不足3公里时，只收取基本车费；行程不足5公里时，大于等于3公里的那部分，每增加0.5公里，加收车费0.7元，不足0.5公里按0.5公里计算(如：行程为x公里，在4≤x＜4.5时，车费为7+0.7×3=9.1元；行程大于等于5公里时，大于等于5公里的那部分，每增加0.2公里，加收车费0.4元.如果某人从A地到B地，共付车费11元，那么从A地到B地的行程x的范围是　　　 .