18.(理)解：(1)设甲、乙独立解出该题的概率为x，则该题不能被甲或乙解出的概率为

　 　　　　(1－x)²，…………………………………………………………2分

由题意可知： 1－(1－x)²=0.36 ………………………………4分　

解得：x=0.2　 ………………………………………………………6分

　　　　　 (2)解出该题的人数ξ的分布列为：

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ……………8分)

E_ξ=0×0.64+1×0.32+2×0.04=0.4……………………………11分　　

答：(略) …………………………………………………………………12分

17.解：(Ⅰ)…………………………………………2分

……………………………………………………4分

=…………………………6分

　　　 (Ⅱ)当时，f(x)为偶函数………………………………………………………………8分

　　　 (Ⅲ)由……………………………………………………10分

∴………………………………………………12分

13. [1,2]∪[3,4] 　　14.　 　34　 　　15. 　　　　16. 　3　

　　 D B D B C ,B A B C C ,C A

22.(本小题满分14分)

抛物线方程，直线x+y=t与x轴的交点在抛物线准线的右边.

(1)求证：直线与抛物线总有2个交点；

(2)设直线与抛物线交点为A、B，且OA⊥OB，求P关于t的函数f(t)的表达式；

(3)在(2)的条件下，若t变化，使得原点O到直线AB的距离不大于，求P的取值范围.

高三数学第二次模拟测试

21.(本小题满分12分)

设集合A＝{1,2,3,…,n} (n∈N)

(Ⅰ)从A中任取两个元素x,y(x≠y)作和式，并且我们将x+y与y+x视为不同和式，试求所有可能出现的和式相加后的总和S；

(Ⅱ)设a₁<a₂<a₃<…<a_m(m∈M)是集合A中的m个元素，它们组成集合B，且满足每当a_i+a_j≤n(1≤I≤j≤m)时，就有某个属于B的元素a_k(1≤k≤m)使得a_i+a_j=a_k成立，试证：a₁+a₂+a₃+…+a_m≥

20.(本小题满分12分)

某中学，由于不断深化教育改革，办学质量逐年提高。1999年至2002年高考上线人数如下：

年　　　 份	1999	2000	2001	2002
高考上线人数	116	172	220	260

以年份为横坐标，当年高考上线人数为纵坐标建

立直角坐标系，由所给数据描点作图(如图所示)，

从图中可清楚地看到这些点基本上分布在一条直

线附近，因此，用一次函数来模拟高

考上线人数与年份的函数关系，并以此来预测　　　　　　　　 图7

2003年高考上线人数.如下表：

年　　 份	1999	2000	2001	2002
年份代码	1	2	3	4
实际上线人数	116	172	220	260
模拟上线人数

为使模拟更逼近原始数据，用下列方法来确定模拟函数。

设，、、、表示各年实际上线人数，、、、表示模拟上线人数，当最小时，模拟函数最为理想。试根据所给数据，预测2003年高考上线人数。

19.(本小题满分12分)

如图，已知三棱柱ABC-A₁B_1­C₁的棱长都是2，点A₁与AB、AC的距离都等于，且A₁E⊥B₁B于E，A₁F⊥C_1­C于F.

(1)求证：平面A₁EF⊥平面B₁BCC₁；　　　　 图6

(2)求点A到平面B₁BCC₁的距离；

(3)求平面A₁EF与平面A₁B₁C₁所成二面角的大小.

18.(本小题满分12分)

甲、乙两人独立解出某一道数学题的概率相同，已知该题被甲或乙解出的概率为0.36，求：(1)甲独立解出该题的概率；　　

(2)解出该题的人数ξ的数学期望.

17.(本小题满分12分)

已知.

　 (Ⅰ)化简f(x)的解析式；

　 (Ⅱ)若0≤θ≤π，求θ，使函数f(x)为偶函数；

　 (Ⅲ)在(Ⅱ)成立的条件下，求满足的x的集合.