1.几种常凸多面体间的关系

4.对于截面问题，只要求会解决与几种特殊的截面(棱柱、棱锥、棱台的对角面，棱柱的直截面，圆柱、圆锥、圆台的轴截面和平行于底面的截面，球的截面)以及已给出图形或它的全部顶点的其他截面的有关问题.

3.了解多面体和旋转体的概念，能正确画出直棱柱、正棱住、正棱台、圆柱、圆锥、圆台的 直观图.

2.掌握直棱柱、正棱锥、正棱台和圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积公式(球缺体积公式不要求记住)，并能运用这些公式进行计算.

1.理解棱柱、棱锥、棱台、圆柱、圆台、球及其有关概念和性质.

2.3　 因为二次函数在区间和区间上分别单调，所以函数在闭区间上的最大值、最小值必在区间端点或顶点处取得；函数在闭区间上的最大值必在区间端点或顶点处取得.

例7　 已知二次函数，当时，有，求证：当时，有.

分析：研究的性质，最好能够得出其解析式，从这个意义上说，应该尽量用已知条件来表达参数. 确定三个参数，只需三个独立条件，本题可以考虑，，，这样做的好处有两个：一是的表达较为简洁，二是由于正好是所给条件的区间端点和中点，这样做能够较好地利用条件来达到控制二次函数范围的目的.

要考虑在区间上函数值的取值范围，只需考虑其最大值，也即考虑在区间端点和顶点处的函数值.

解：由题意知：，

∴ ，

∴ .

由时，有，可得 .

∴ 　,

.

　　 (1)若，则在上单调，故当时，

∴ 　此时问题获证.

(2)若，则当时，　　　　　　　　　

又，

∴ 　此时问题获证.

综上可知：当时，有.

2.2 二次函数的图像具有连续性，且由于二次方程至多有两个实数根. 所以存在实数使得且在区间上，必存在的唯一的实数根.

例6　 已知二次函数，设方程的两个实数根为和.

(1)如果，设函数的对称轴为，求证：；

(2)如果，，求的取值范围.

分析：条件实际上给出了的两个实数根所在的区间，因此可以考虑利用上述图像特征去等价转化.

解：设，则的二根为和.

(1)由及，可得　 ，即，即

两式相加得，所以，;

(2)由, 可得　 .

又，所以同号.

∴ ，等价于或,

即　 或

解之得　 或.

2.1　 二次函数的图像关于直线对称， 特别关系也反映了二次函数的一种对称性.

例5　 设二次函数，方程的两个根满足.　 且函数的图像关于直线对称，证明：.

解：由题意 .

由方程的两个根满足, 可得

且,

∴ ，

即　 ，故　 .

2.　 数形结合

二次函数的图像为抛物线，具有许多优美的性质，如对称性、单调性、凹凸性等. 结合这些图像特征解决有关二次函数的问题，可以化难为易.，形象直观.

1.3　 紧扣二次函数的顶点式对称轴、最值、判别式显合力

例4 　 已知函数。

(1)将的图象向右平移两个单位，得到函数，求函数的解析式；

(2)函数与函数的图象关于直线对称，求函数的解析式；

(3)设，已知的最小值是且，求实数的取值范围。

解：(1)

(2)设的图像上一点，点关于的对称点为，由点Q在的图像上，所以

　　　　 ，

于是　　　

即　　　　

(3).

设，则.

问题转化为：对恒成立.　 即

　　　　　 对恒成立.　　 (*)

故必有.(否则，若，则关于的二次函数开口向下，当充分大时，必有；而当时，显然不能保证(*)成立.)，此时，由于二次函数的对称轴，所以，问题等价于，即，

解之得：.

此时，，故在取得最小值满足条件.