2、重视常见体在解题中的利用

著名数学家波利亚指出：试着解决一个容易着手的简单问题，特殊的问题，类似的问题。立体几何中也是如此，一些具有特殊条件问题利用特殊体去解决能使解题简捷明快。如正四面体可在正方体中截得，三射线两两垂直、锐角在一个平面上的射影为直角时可在长方体里找到，空间四射线两两夹角相等可在正四面体找到等。

[例7](2003全国高考)一个四面体的所有棱长都为，四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为A．3π　　 B．4π　 C．　 D．6π　　　　　　　　　

简析：棱长为1的正方体中，连接面对角线

得到四面体各棱长为，

从而得到球直径为。

[例8](教科书复习参考题九)是球面上四点，两两垂直，且

，求球的体积和面积。

第二轮复习侧重的应是解题能力的培养，尤其是读题能力、类比能力和转化能力；对于立体几何的能力培养，我认为应从以下几方面着手：

1、重视已知条件与图形的对号入座

解立几题一般需作好两个图，一是立体图，把已知条件中的线段长、角度值在图中标出，对于图形翻折、旋转等问题把折前及折后的长度、角度对应起来，往往发现解题思路或部分结论。二是用来计算的铅垂放置的平面图(解题关键图)，利于正确运算。

[例6](2003汕头一模)已知是矩形，平面

，，分别是

的中点；(1)求证：二面角是直二面角；

(2)求点到平面的距离。

简析：依次标出已知条件得到，，所以，，从而(1)得到证明，(2)也可利用到平面的距离为到平面的距离的一半得以很快解决。

3、利用平面的法向量求解角和距离问题

当作平面的垂线难度较大时，可利用平面的法向量求解一些角和距离问题。如图，平面的法向量为，为平面的斜线，为斜足，则

与平面所成的角；用向量在法向量

上的投影公式易得：点到平面的距离

；当与异面直线，都垂直时，为异面直线，的距离公式。设二面角，分别为平面的法向量，则二面角的大小为或它的补角。

[例5](教材习题)棱长为1的正方体中，

求面对角线和的距离。

解：建立如图直角坐标系，则

，设，由，

得令，则，又

，所以。

2、利用空间向量解探索性问题

对于立几中的探索性问题及存在性问题，用“形”解难度很大，而“数”中的待定系数法正好运用。

[例3](2000全国节选)如图，已知平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面ABCD是菱形，且∠C₁CB＝∠C₁CD=∠BCD=60°。的值

为多大时，能够使A₁C⊥平面C₁BD ? 请给出证明。

　解：设，

，则，

当时

，解得，所以=1时A₁C⊥平面C₁BD。

[例4](94全国节选)如图，已知是正三棱柱，是的中点，，求二面角的度数。

简析：此题学生很易作出二面角的平面角，

但用传统方法难以求出与的长度关系；

若用向量解：在如图坐标系下，设，

则，，，

，

，得，，，很快得出结论。

利用空间向量解立几题，体现了空间的数形结合思想，顺应了几何改革代数化的方向；利用空间向量解立几题，首先应是确定基向量。即或单位正交基底。

1、利用空间向量解线线平行、垂直问题

[例1](2003全国节选)正方体中，分别为的中点，证明：与平面不垂直。

分析：用传统方法证明与不垂直，有难度；

利用向量：，

，所以与不垂直。

[例2](2003全国)如图，直三棱柱中，底面是等腰直角三角形，

，侧棱分别是CC₁与A₁B的

中点，点E在平面ABD上的射影是△ABD的重心G。

(1)求A₁B与平面ABD所成角的大小(结果用反三

角函数值表示)；

(2)求点A₁到平面AED的距离.

　 简析：传统解法解此题难点一是重心G的运用，而用向

量解：由很快得，

二是如何由条件求出的长，应用向量则由与垂直易得。

新教材立体几何内容变化较大，主要是删去了棱台、旋转体、球冠、多面体及旋转体体积等；增加了正多面体的概念，多面体的欧拉公式，最大变化是首次引入空间向量，并用这一工具去解决空间直线的平行、垂直关系，以及求空间的“距离”、“角”。从近几年的高考题来看，新教材的甲组题(即9B考题)比乙组题(即9A考题)和全国题都容易做。还有用向量方法去解部分传统的立体几何题也是有优势的，如2000、2003年全国高考立体几何题，普遍都认为较难，但如果用向量方法去解，就很简单了。因此，要重点掌握“空间向量”，并突出其“工具性”。

16．已知P是直线x+y+6 = 0上的动点，PA、PB是圆x²+y²－2x－2y+1=0的两切线，A、B为切点，C为圆心，那么四边形PACB的面积最小时P点坐标为(-3,-3).

三：教学反思：

1：解题速度太慢；

2：学生的计算能力有待加强；

3：空间想象能力的题目还应加强训练；

4：应用思想还应加强；

5：变量分离的思想的渗透；

15．的值为3/2.

14．A、B两物体自相距30m处同时相向运动，A每分钟走3m，B第一分钟走2m，且以后每分钟比前1分钟多走0.5m，则A和B开始运动后5分钟相遇

12．已知各项均为正数的等比数列的首项公比为，前项和为 则公比的取值范围是　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (B)

　　　　　　 A．　　　　 B．　　　　 C．　　　　　　 D．

二:填空题:

13已知,则和等于:500