22.(本小题满分14分)　　

已知函数f(x)=ax²+bx+c(a＞b＞c)的图象上有两点A(m，f(m₁))、B(m₂，f(m₂))，满足f(1)=0且a²+(f(m₁)+f(m₂))·a+f(m₁)·f(m₂)=0.

(Ⅰ)求证：b≥0；

(Ⅱ)求证：f(x)的图象被x轴所截得的线段长的取值范围是［2，3］；　

(Ⅲ)问能否得出f(m₁+3)、f(m₂+3)中至少有一个为正数？请证明你的结论.

第一次模拟测试答案

21.(本小题满分12分)　　

设双曲线C的中心在原点，以抛物线y²=2x-4的顶点为双曲线的右焦点，抛物线的准线为双曲线的右准线.

(Ⅰ)试求双曲线C的方程；　

(Ⅱ)设直线l:y=2x+1与双曲线C交于A、B两点，求|AB|；　

(Ⅲ)对于直线y=kx+1,是否存在这样的实数k，使直线l与双曲线C的交点A、B关于直线y=ax(a为常数)对称，若存在，求出k值；若不存在，请说明理由.

20.(本小题满分12分)　　

某公司取消福利分房和公费医疗，实行年薪制工资结构改革，该公司从2000年起每人的工资由三个项目并按下表规定实施　

如果公司现有5名职工，计划从明年起每年新招5名职工?　

(Ⅰ)若今年(2000年)算第一年，试把第n年该公司付给职工工资总额y(万元)表示成年限n的函数；　

(Ⅱ)试判断公司每年发给职工工资总额中，房屋补贴和医疗费的总和能否超过基础工资总额的20%？

19.(本小题满分12分)　　

在Rt△ABC中，∠ACB=30°，∠B=90°，D为AC中点，E为BD的中点，AE的延长线交BC于F，将△ABD沿BD折起，二面角A-BD-C大小记为θ.　

(Ⅰ)求证：面AEF⊥面BCD；　

(Ⅱ)θ为何值时，AB⊥CD.　

解关于x的方程：loga(x²-x-2)=log_a(x-)+1(a＞0且a≠1).

18.(本小题满分12分)　　

已知等差数列{a_n}中，a₂=8，S₁₀=185.　

(Ⅰ)求数列{a_n}的通项公式a_n;

(Ⅱ)若从数列{a_n}中依次取出第2，4，8，…，2ⁿ，…项，按原来的顺序排成一个新数列{b_n}，试求{b_n}的前n项和A_n.　

16.给出四个命题：①两条异面直线m、n，若m∥平面α，则n∥平面α　 ②若平面α∥平面β，直线mα，则m∥β　 ③平面α⊥平面β，α∩β=m，若直线m⊥直线n，nβ，则n⊥α　 ④直线n平面α，直线m平面β，若n∥β，m∥α，则α∥β，其中正确的命题是　　　　　　 .

15.S_n是等差数列{a_n}的前n项和，a₅=2，a_n-4=30(n≥5,n∈N)，S_n=336,则n的值是　　　 .

14.函数f(x)= (x≠-1)，若它的反函数是f^-1(x)= ,则a=　　　　 .

13.在△ABC中，cos(B+C)+cos(+A)的取值范围是　　　　　　 .

12.台风中心从A地以每小时20千米的速度向东北方向移动，离台风中心30千米内的地区为危险区，城市B在A的正东40千米处，B城市处于危险区内的时间为

A.0.5小时　　　　　 B.1小时　　　　　　 C.1.5小时　　　　　 D.2小时

第Ⅱ卷　 (非选择题　 共90分)