20. 解：(Ⅰ)密码中不同数字的个数为2的事件为密码中只有两个数字,注意到密码的第1,2列分别总是1,2,即只能取表格第1,2列中的数字作为密码.

.　　　　　　　　　　　　　　 ……………………………4分

(Ⅱ)由题意可知,的取值为2,3,4三种情形.

若,注意到表格的第一排总含有数字1,第二排总含有数字2则密码中只可能取数字1,2,3或1,2,4.

.

若,则

(或用求得).　　　　　　　　 ……………………………8分

的分布列为：

	2	3	4

　 .　　　　 ……………………………12分

19. 解：(Ⅰ)由f(x)=x³+ax²+bx+c关于点(1,1)成中心对称，所以

　　　　 x³+ax²+bx+c+(2－x)³+a(2－x)²+b(2－x)+c=2　　　　　　　

对一切实数x恒成立．得：a=－3，b+c=3，

对由f '(1)=0，得b=3，c=0，

故所求的表达式为：f(x)= x³－3x²+3x．　　　　　　　　　　　

(Ⅱ) a_n+1=f (a_n)= a_n ³－3 a_n ²+3 a_n　　 (1)

令b_n=a_n－1，0<b_n<1，由代入(1)得：b_n+1=，b_n=，∴ 1＞b_n ＞b_n+1 ＞0

　　 (a₁－a₂)·(a₃－1)+(a₂－a₃)·(a₄－1)+…+(a_n－a_n+1)·(a_n+2－1)=

＜=b₁-b_n+1＜b₁＜1。　　　　　　　　　　

　(本题证法较多，其它证明方法得分可参照以上评分标准分步给分)

18. 解法一：

　(Ⅰ) 过P作MN∥B₁C₁，分别交A₁B₁、D₁C₁于M、N，则M、N A₁B₁、D₁C₁的中点，连MB，NC由四边形BCNM是平行四边形，　　　　　　 ∵E、M分别为AB、A₁B₁中点，∴A₁E∥MB

又MB平面PBC，∴A₁E∥平面PBC。　　　　　 (Ⅱ) 　过A作AF⊥MB，垂足为F，连PF，

∵BC⊥平面ABB₁A₁，AF平面ABB₁A₁，

∴AF⊥BC， BC∩MB=B，∴AF⊥平面PBC，

∴∠APF就是直线AP与平面PBC所成的角，　 设AA₁=a，则AB=a，AF=，AP=，sin∠APF=

所以，直线AP与平面PBC所成的角是arcsin。　　　　　 (Ⅲ)连OP、OB、OC，则OP⊥BC，由三垂线定理易得OB⊥PC，OC⊥PB，所以O在平面PBC中的射影是△PBC的垂心，又O在平面PBC中的射影是△PBC的重心，则△PBC为正三角形。即PB=PC=BC　　　　　　　　　　　　　　　　 所以k=。

反之，当k=时，PA=AB=PB=PC=BC，所以三棱锥为正三棱锥，

∴O在平面PBC内的射影为的重心　　　　　　　　　 　解法二：(建立空间坐标系)

17．解：由题设y=cos[(x－a)+]的图象关于点(a+l，0)对称，

则cos[(a+1－a)+]=0，即 (k∈Z)．……………………3分

　 又f (x) =cos(x+)在[，1]上是单调函数，

　 令t=x+，则g(t)= cos t在[0，+]上是单调函数，

　 ∴0<≤，∴0<k+≤1．

　 ∵k∈Z，∴k=0，于是　 +=………………………………………8分

　 又f (x) =cos(x+)的图象关于点(4，0)对称，

　 ∴4+ (m∈Z)，∴(m∈Z)．　　 ……………… 11分

∵0<<，∴，∴f(x)=cos()．……………………………12分

16. 解析:设C的坐标为C(x,y)，则AC中点为M(,),BC中点为N(,).

∵≠,≠,且AC、BC的中点M、N都在坐标轴上，

∴M、N不在同一坐标轴上.

当M在x轴上、N在y轴上时，y_N==0,x_M==0,

即x=2,y=－7；

当M在y轴上、N在x轴上时，x_M==0,y_N==0,

即x=－3,y=－5.

∴C点坐标为(－3，－5)或(2，－7).

答案:(－3，－5)或(2，－7)

15．30，94　 横边、竖边各取一条与点A所在的横边、竖边可组成一个矩形，有6×5=30种；当B为矩形顶点时有5×6=30种，当B在横边上(不为顶点)时有5×2×4=40种，当B在纵边上(不为顶点)时有6×1×4=24种，共有30+40+24-94种．

13．　 sin= sin [(+)－]=…= 4sin(+) 可化为．

10．B　 由已知得f[－1+(n+1)]+f[－1－(n+1)]=2，即f (－2－n)=2－f(n)，由于

　　 　m <－2一n，所以 f (m)>f(－2－n)=2－f(n)，即 f m)+f(n)>2．

9．分析:本题属信息迁移题,考查学生灵活应用知识的能力.

解:设靠近A的长轴端点为M，另一长轴的端点为N.若小球沿AM方向运动,则路程应为2(a－c)；若小球沿ANM方向运动,则路程为2(a+c)；若小球不沿AM与AN方向运动,则路程应为4a.

答案:D

8．A　 a _l = 2 (a _l+a ₂)+a₁²得 a _l=1或－2．